Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0.. Tiếp tuyến đó cắt đồ thị hàm số C tại điểm thứ hai, tìm toạ độ điểm đó.. 1,0 điểm Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông
Trang 1I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 ,0 điểm)
Câu I (3, 0điểm)
Cho hàm số: y x= −3 6x2 +9x+1 ( )C .
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 Tiếp tuyến đó cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm thứ hai, tìm toạ độ điểm đó.
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phơng trình: log (2 x− −1) log (2 x+ ≤2) 2.
2 Tính tích phân 2
0 (x cos )sinx xdx
π
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x= −2 e x2 − 1 trên
đoạn [ ]0;2
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 30ο Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
II Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó (phần 1 hoặc 2).
1 Theo chơng trình chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt phẳng (P) và (Q) có phơng trình: ( ) : 2P x y z− + − =1 0, ( ) :Q x y+ +2z+ =4 0
1 CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo một giao tuyến là đờng thẳng ∆.
Viết phơng trình tham số của ∆.
2 Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu IV.b (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : 2 1 2
(1 2 )
1
i
i
−
+
2 Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt đờng thẳng ∆1và ∆2 có phơng trình: 1
1 : 2 ,( )
2
z t
= +
=
Ă ,
2
:
x− y− z−
−
1 CMR: Đờng thẳng ∆1 cắt đờng thẳng ∆2, viết phơng trình mặt phẳng chứa cả hai đờng thẳng ∆1 và ∆2.
2 Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc với cả hai đờng thẳng ∆1 và ∆2.
Câu IV.b (1,0 điểm)
Giải phơng trình sau trên tập số phức: z2 − +(2 3 )i z+ − =3 1 0i .
Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Đề thi thử TốT NGHIệP MÔN toán năm học 2009 - 2010 , thời gian làm bài: 150 phút
Trang 2Câu Đáp án
I
(3.0đ)
1
(2,0đ)
* TXĐ: D=¡
* Sự biến thiên + Giới hạn: limx→+∞ y= +∞, lim
+ Chiều biến thiên: y' 3= x2 −12x+ ∀9, x
' 0 1
3
x y
x
=
= ⇔ =
+ Bảng biến thiên
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1 à 3;) (v +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( )1;3 + Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = 5
Hàm số đạt CT tại x = 3, yCT = 1 + Điểm uốn của đồ thị : '' 6y = x−12, '' 0y = ⇔ =x 2
Đồ thị hàm số có điểm uốn: I(2; 4)
* Đồ thị
+ Giao với oy: (0; 1) ( đồ thị vẽ đẹp, đúng cho 0.5đ)
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
0,5
2
(1.0đ)
• Tiếp điểm (0; 1), tiếp tuyến tại điểm (0; 1) có hệ số góc
'(0) 9
k = y =
• Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 có dạng
(d): y = 9x+1
* Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị (C) là
6 9 1 9 1
6
x
x
=
− + + = + ⇔ =
• Vậy (d) cắt (C) tại giao điểm thứ hai là (6; 55)
0,25 0,25
0,25 0,25
1
(1.0đ)
* ĐK: x>1
* Với điều kiện trên thì: 2
bpt
2 9 0
2
x x
− −
+
2 9
0 2
x x
− −
+
; 9 ( 2; )
2
⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
* Kết hợp với điều kiện x>1 ta được x∈ +∞(1; ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = +∞(1; )
0,25
0,25 0,25 0,25
x −∞ 1 3 +∞
y' + 0 - 0 +
y 5 −∞
−∞
1
S
C D
O
30o
a