ĐỀ THAM KHẢO TNPT 03 (TOÁN12)

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. 2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB.. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với m

Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 2

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 4

Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua

điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB Viết

phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 z + 9=2iz + 11i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)

-1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường

thẳng AB

Trang 2

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ

độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( ) S

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 + i)2011

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị

2:

Trang 3

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại yCÑ = tại 0 xCÑ = ; đạt cực tiểu 3 CT 4

x

é =ê

êGiao điểm với trục tung: cho x =0Þ y =0

Trang 4

- Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10- và số lớn nhất là 2

Trang 5

Câu IVa: Với (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)A - B - - C -

 Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1) A

- vtcp của đường thẳng AB: ur =A Buuur = -( 6; 2; 4)

-Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:

íï

ï = - +ïïî

¡

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2; 3) C

- Vì ( )P ^ A B nên: vtpt của mp(P) là: nr =A Buuur = -( 6; 2; 4)

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H -( 1; 0;1)

 Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)A - B - - C -

 Đường thẳng AB : xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn

Trang 6

 Đường thẳng AB đi qua (2; 0; 1) A - , có vtcp ur =A Buuur = -( 6; 2; 4)

CA =uur (1; 3; 4)- Suy ra, [ , ] 3 4; 4 1; 1 3 (4;20;16)

÷ç

Mặt cầu ( )S có tâm C tiếp xúc AB có tâm (1; 2;3) C - , bán kính

( , ) 2 3

R =d C A B =

 Phương trình mặt cầu: (x - 1)2+ (y + 2)2 + (z- 3)2 =12

 Gọi tiếp điểm cần tìm là H Î A B thì H có toạ độ (2 H - 6 ;1 2 ; 1t - t - + 4 )t

 Vì CH ^ A B nên CH A B =uuur uuur. 0 Giải ra được t = 0,5 Và suy ra, H -( 1; 0;1)

Trang 7

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1

x y x

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( ) C với : y =x

2) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) f x =2 lnx x , biết (1)F = - 1

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =x3 + 4x2- 3x- 5 trên đoạn [ 2;1]-

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB = 3, BC

= 2 và SA = 6.

Tính thể tích khối chóp S.ADE.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh:

Trang 8

Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y 1 1

x

= - , trục hoành

và x = 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 9

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:

 Hàm số

1

x y x

= +

 Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giao điểm với trục hoành: cho y =0 Û x =0

Giao điểm với trục tung: cho x =0Þ y =0

-ê

 d:y =kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2

nghiệm phân biệt Û phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là

Trang 10

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =x3+ 4x2- 3x - 5 trên đoạn [ 2;1]

- Hàm số y =x3+ 4x2- 3x- 5 liên tục trên đoạn [ 2;1]

- y¢=3x2+ 8x- 3

 Cho

(loai) (nhan)

ê = Î ê

Trang 11

uuur uuurr

 PTTQ của mặt đáy (ABCD):0(x- 1) + 9(y- 1) + 9(z - 1) = 0

9y + 9z - 18=0 y + z- 2=0

 Diện tích mặt đáy ABCD: B =S A BCD =A B A D =3.3 2 =9 2(đvdt)

 Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ A ¢đến

Trang 12

 Giả sử phương trình của mặt cầu ( ) :S x2+ y2 + z2- 2ax - 2by- 2cz + d = 0

 Vì (S) đi qua bốn điểm (1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1) A B - D A ¢- nên:

a b c d

ìï =ïï

ï =ï

Trang 13

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3 + 3x2- 1 có đồ thị là ( )C

2) Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây

có 3 nghiệm phân biệt: x3- 3x2 + k =0

Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC A B C ¢ ¢ ¢có tất cả các cạnh đều bằng a Tính

diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác

định khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: z = +1 4i + (1- i)3

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ), ( )d1 d2

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:

Trang 14

z =z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.

Hết

Trang 15

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1

 (*) có 3 nghiệm phân biệt Û - 1< k- 1< 3Û 0< k < 4

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Û 0< k < 4

ê

 Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5

 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S =(3;5)

 Xét 1

0 ( x)

I =ò x x + e dx

Trang 16

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =2x3 + 3x2- 12x + 2 trên đoạn [ 1;2]

- Hàm số y =2x3 + 3x2- 12x + 2 liên tục trên đoạn [ 1;2]

f f

 Gọi ,O O ¢ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A B C¢ ¢ ¢

thì OO ¢ vuông góc với hai mặt đáy Do đó, nếu gọi I là trung

 d1 đi qua điểm M1(2; 3; 0), có vtcp u = -r1 ( 2; 0;1)

d2 đi qua điểm M2(2;1; 0), có vtcp u =r2 (1; 1;2)

- Ta có, u ur r1 2 = - 2.1+ 0.( 1)- + 1.2=0Þ ur1 ^ ur2 Þ d1 ^ d2

Trang 17

 Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2

 Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua M1(2; 3; 0) và song song d2

 Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:

( ,( ))

330

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

- d1 đi qua điểm M1(2; 3; 0), có vtcp u = -r1 ( 2; 0;1)

d2 đi qua điểm M2(2;1; 0), có vtcp u =r1 (1; 1;2)

Trang 18

 Giả sử z =a+ bi Þ z = -a bi Thay vào phương trình (*)ta được:

Trang 19

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3 + 3x + có đồ thị là ( )1 C

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với

trục tung Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là

đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

( 5; 0;1), (7; 4; 5)

A - B - và mặt phẳng ( ) :P x + 2y - 2z =0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I

của mặt cầu đến mặt phẳng ( )P

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( ) S đồng thời

vuông góc với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm của d và ( ) P

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: (2 3 ) 1 3

2

÷

= - ççè + ÷ø

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (0;6; 4) A và đường

thẳng d có phương trình d: 2 1

1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Trang 20

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức

2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0

x - + i x + - + i =

Hết

Trang 21

Trang 22

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =x4- 2x3 + x2 trên đoạn [ 1;1]

- Hàm số y =x4- 2x3 + x2 liên tục trên đoạn [ 1;1]

- y¢ =4x3- 6x2 + 2x =2 (2x x2- 3x + 1)

 Cho 0 2 (2 2 3 1) 0 0; 1; 1

2

y¢ = Û x x - x + = Û x = x = x = (nhận cả 3 giá trị này)

 Ta có, f(0)=04 - 2.03 + 02 =0

( ) ( )1 1 4 ( )1 3 ( )1 2

12

 Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

Do đó, ·SBO =600 Kết hợp, r =OB =a22 ta suy ra:

 Gọi I là trung điểm AB ta có (1;2; 2)I

- Mặt cầu ( )S có đường kính AB, có tâm (1;2; 2) I

Trang 23

ï = ïïî

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Đường thẳng d đi qua điểm M0(2;1; 0) và có vtcp u =r (1;2;1)

 Gọi A ¢ là hình chiếu v.góc của A lên d thì

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,12 MB