ĐỀ THAM KHẢO TNPT 04 (TOÁN12)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian Câu III 1,0 điểm: Cho

Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian

Câu III (1,0 điểm):

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300

.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai

phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và

íï

ï = ïïî

-1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P).

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Trang 2

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm (2;1;1) I , tiếp xúc vớimp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu ( ) S biết nó song song với mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i

- ,trong đó z = -1 2i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt

-1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng

không vuông góc với (P) Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).

2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Trang 3

BÀI GIẢI CHI TIẾT

= ê

-Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3

Trang 4

 So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x =5



1 3

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:

( 3 2 ) 3( 1- + t - - + + -t) 2( ) 6t + = Û -0 3t+ = Û6 0 t =2

Trang 5

 Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và

 Mặt cầu ( )S có tâm là điểm (2;1;1) I

 Do ( )S tiếp xúc với mp( ) : P x- 3y+2z+ = nên ( )6 0 S có bán

kính

2 3.1 2.1 6 7 14( ,( ))

214

 ( )Q tiếp xúc mặt cầu ( ) S nên:

(loai) (nhan)

ìïïïíïïïî r

 Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)

Trang 6

ï = - +íï

ï = ïïî

vào PTTQ của mp

( ) :P x- 3y+2z+ = , ta được6 0

( 3 2 ) 3( 1- + t - - + + -t) 2( ) 6t + = Û -0 3t+ = Û6 0 t =2

 Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: (1;1; 2) A

- Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P),

thế thì (Q) có vtpt

[ , ] ( 1; 5; 7)

Q d P

nr = u nr r = - -

- Đường thẳng D là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là

giao tuyến của (P) và (Q)

íï

ï = ïïî

Trang 7

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục

F = e

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 - x+ 1,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x- 1

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6, đường cao h

= 2 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định

toạ độ tâm I của nó.

2) Tìm toạ độ điểm M sao cho 3 AMuuuur= - 2MCuuur Viết phương trìnhđường thẳng BM.

Câu Va (1,0 điểm): Tính x1 +x2 , biết x x là hai nghiệm phức của1, 2

phương trình sau đây:

2

3x - 2 3x+ =2 0

Trang 8

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d:

2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(0;1;0), nằm

trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z là hai nghiệm của phương trình1; 2

Trang 9

2-

 Hàm số ĐB trên các khoảng ( 1;0),(1;- +¥ , NB trên các khoảng)(- ¥ -; 1),(0;1)

= ê

-Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 4

 Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

y 0 –4,5 –4 –4,5 0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao của ( )C với Oy: cho y= Û0 x= ±2

2

x

C y= - x - và :d y=m- 4

Trang 10

 Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt

ê = êë

- Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: log23

đường thẳng d)

0 1 0 ( 1) ( 1) 1 1

x = - Þ y = - - - + = và f x¢( )0 =2pttt tại x = - là: 0 1 y- 1 2(= x+ Û1) y=2x+3

 Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là: y=2x+3

Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 Theo giả thiết, SO = 2 Þ IO = -2 R

Trang 11

 Vậy, phương trình mặt cầu ( ) :S x2 +y2 +z2 - 2x- 6y- 4z= 0

Và toạ độ tâm của mặt cầu là: (1;3;2)I

 Giả sử toạ độ điểm M là ( ; ; ) M a b c thì

Trang 12

 Mặt cầu( )S có tâm I Î d nên toạ độ của (1 2 ;2 ; 1)I + t t

- Do ( )S có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên

 Đường thẳng D đi qua M(0;1;0)

 Đường thẳng D nằm trong (P), vuông góc với d nên D có vtcp

ìï =ïï

ï = - Îíï

ï =ïïî

Trang 13

giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=(x2- 2)2- 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:

x

-= +

trên đoạn [1;4]

Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên ( AA C C¢ ¢ tạo với đáy một góc bằng)

45o Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Trang 14

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời

song song với đường thẳng D Tính khoảng cách giữa đường

thẳng D và mặt phẳng (P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y=x - x+ và y=6x x- 2

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1) Chứng minh D và 1 D chéo nhau Viết phương trình mp(P)2

chứa D và song song 1 D 2

2) Tìm điểm A trên D và điểm B trên 1 D sao cho độ dài đoạn2

Trang 15

33

x x

của (C) và d

Sốnghiệmcủa pt(*)

Trang 16

 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6

 Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM

 Theo giả thiết,

Trang 17

 Vậy, AB và D chéo nhau.

 Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đườngthẳng D

 D đi qua điểm 1 M1(1; 1;2)- , có vtcp u =r1 (1; 1;0)

D đi qua điểm 2 M2(3;1;0), có vtcp u = -r2 ( 1;2;1)

Trang 18

 Suy ra, D và 1 D chéo nhau.2

 mp(P) chứa D và song song 1 D nên đi qua 2 M1(1; 1;2)- , có vtpt

 Vậy, (1; 1;2), (3;1;0)A - B

Câu Vb: z2+Bz + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i i 0

- Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên Dựavào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra:

Trang 19

+

=-

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Góc · SCB =600, BC

= a, SA =a 2 Gọi M là trung điểm SB.

1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).

2) Tính thể tích khối chóp MABC

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm

( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)

-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó chứng minh ABCD

là một tứ diện

Trang 20

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời

tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

4 5 2 36 0

z - z - =

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

Trang 21

Câu I:

 Hàm số 2 1

1

x y x

+

= -

 Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

Trang 22

 Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất, số e lớn nhất.3

 Vậy, min[1;3]y=0 khi x=2, max [1;3] y=e3 khi x=3

Câu III

( )( )

- Điểm trên mặt phẳng (ABC): ( 1;1;1) A

- Hai véctơ: AB =uuur (6;0; 2)

-(3;4;1)

AC =uuur

Trang 23

 PTTQ của mp(ABC): 8( x+ -1) 12(y- 1) 24(+ z- 1)=0

8x- 12y+24z- 4= Û0 2x- 3y+6z- 1 0=

 Thay toạ độ điểm D vào phương trình mp(ABC) ta được:

2.0 3( 3) 6.1 1 0- - + - = Û 14= : vô lý0

 Vậy, D Î (ABC) hay ABCD là một tứ diện.

 Mặt cầu ( )S có tâm D, tiếp xúc mp(ABC)

Tâm của mặt cầu: (0; 3;1)A

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm: z= ±3;z= ±2i

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

Trang 24

Câu IVb:

 Thay ptts của d:

3 213

ìï = - +ïï

ï = - +íï

ï = +ïïî

(1) vào pttq của mp(P):

x+ y z- + = ta được:

( 3 2 ) 2( 1- + t + - + -t) (3+ + = Ût) 5 0 3t- 3= Û0 t=1

 Thay t = 1 vào (1) ta được giao điểm của d và (P) là: ( 1;0;4) H

- Gọi ( )Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P), khi đó

íï

ï = +ïïî

x y

ìï =ïïï

íï ïïïî

Trang 25

Đề số 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời

gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: ( ) 3 2 2 3

3

x

y=f x = - + x - x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có

hoành độ x , với 0 f x¢¢( )0 = 6

3) Tìm tham số m để phương trình x3- 6x2+9x+3m= có0đúng 2 nghiệm phân biệt

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt ( A BC¢ ) tạo với đáy một góc 30 và tam0

giác A BC¢ có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C¢ ¢ ¢

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai

điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3)A B - - - và mặt phẳng ( ) : 3 P x- 2y- 6z+38=0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Chứng minh

rằng, AB ||( ) P

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB

3) Chứng minh ( )P là tiếp diện của mặt cầu ( ) S Tìm toạ độ tiếp

điểm của ( )P và ( ) S

Trang 26

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z= +1 3i Tìm số nghịch đảo của số

phức: w = z2+z z

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho

2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D tại

hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z là hai nghiệm của phương trình:1 2,

Trang 27

 Giao điểm với trục hoành: cho y= Û0 x=0;x=3

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0

 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và

:

d y=m

Trang 28

 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân

biệt

043

m m

é =êêÛ

ê = ê

17 16 0

x x

¢

Trang 29

·

0 0

.cos 2 3.cos30 3.sin 2 3.sin30 3

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

ï = íï

ï = ïïî

ï = íï

ï = ïïî

- Thay vào ptmp(P) ta được :

Trang 30

 Đường thẳng D đi qua điểm (4;4; 3)M - , có vtcp u =r (1;2; 1)

- Mặt phẳng ( )P đi qua điểm (1;3; 2) I

- Hai véctơ: IM =uuur (3;1; 1)

 Giả sử mặt cầu ( )S cắt D tại 2 điểm A,B

sao cho AB = 4 Þ ( )S có bán kính R = IA

 Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:

IH ^AB Þ DIHA vuông tại H

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,55 MB