ĐỀ THAM KHẢO TNPT 05 (TOÁN12)

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ đ

Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 16 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 4 2 2

2

y= x - x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số nêu trên.

2) Dùng đồ thị ( )C để biện luận số nghiệm của phương trình: x4- 4x2=2m.

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C với trục hoành.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 4- x2

Câu III (1,0 điểm):

Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB.

1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy ( ABC )

2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chóp

S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: - 5z3+2z2- z=0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):

Trang 2

Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z thỏa điều kiện:

Trang 3

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: Hàm số: 1 4 2 2

é = é =

= Û - = Û êê = Û ê = ±ê

ëGiao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d: y = m

 Ta có bảng kết quả như sau:

m Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*)

Trang 4

2log (x 2) log 4x (x 2) 4x 3x 4x 4 0 x

x

é =ê

 Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất và số 2 lớn nhất.

 Vậy, [ 2;2]min- y=0 khi x= ±2, max [ 2;2]- y=2 khi x=0

- Hai véctơ: AB = - -uuur ( 1; 2;5), n =rP (2; 1;3)

-Vì mp(Q) đi qua A,B và vuông góc với mp(P) nên có vtpt

Trang 5

-ï = - +íï

ï = ïïî

-, thay

vào ptmp (Q) ta được: 2(3 2 ) ( 1- t - - + +t) 2(2 2 ) 2 0- t - = Û - 9t+ = Û9 0 t=1

Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của (Q) và D , đó là điểm (1;0;0) H

 Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mp(P) và r là bán kính đường tròn giao

Trang 7

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2( 3)

2

x x

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành.

3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2,

3

SA =a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

( 1) ,

y=x x- y=x + và x x = - 1

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1;2;–3) M và

đường thẳng

x- =y+ =z

-1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d Viết

phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.

Trang 8

2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một

Trang 9

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:

 Giao điểm với trục hồnh: y= Û 0 x3 - 3x2 = Û 0 x= 0 hoặ c x= 3

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0

 Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của ( )C với trục hồnh: cho 0

0

00

3

x y

x

é =ê

 Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của ( )C và đường thẳng : d y=k

 Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) cĩ đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k >0 hoặc

Trang 10

 Vậy,

2 3

 Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất.

 Vậy, [ 2;1]min- y= - 15 khi x= - 2, max [ 2;1]- y=10 khi x= - 1

Câu III

 Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.

 Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên

2 32

 Do AB ^AC nên A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật

khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình chữ nhật

 Vì MBuuur =2MCuuur nên

Trang 11

2 2 2

( 1) 1 3.2 24 20( ,( ))

Đường thẳng d đi qua điểm (3; 1;1) A - , có vtcp u =rd (2;1;2)

 Và ta còn có, MM¢^ nên d MM uuuuuur r¢ = d 0 (trong đó

d

ur là vtcp của d)

(2 2 ).2 ( 3t t).1 (4 2 ).2t 0 9t 9 0 t 1

- Vậy, toạ độ điểm M ¢ -(1; 2; 1)- và toạ độ véctơ MM ¢=uuuuur (0; 4;2)

- Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính R =MM ¢= 02+ -( 4)2+22 =2 5

Trang 12

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2

1

x y

x

-=-

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết pt tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3) Giải phương trình: log (22 x +1).log (22 x+1+2)=6

Cho một hình trụ có độ dài trục OO¢=2 7 ABCD là hình vuông cạnh bằng 8

có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông làtrung điểm của đoạn OO¢ Tính thể tích của hình trụ đó

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy Viết)

phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).

Câu Va (1,0 điểm): Cho z= -(1 2 )(2i +i)2 Tính môđun của số phức z

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;1),

-ï

D íïï == +ïïî

1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2 và nằm

trong mp(P).

Trang 13

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số 2 1

Trang 14

 Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: xlim®- ¥ y= - 2 ; x®+¥lim y= - 2 Þ y= - là tiệm cận 2

 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D :y= + nên có hệ số gócx 1

-(*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx

 (C) và d có 2 điểm chung Û (*) có 2 nghiệm phân biệt

Trang 15

 Vậy, [ 1;3]min- y= - 19 khi x=2 , max [ 1;3]- y=8 khi x= - 1

 Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA

là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H

 Tam giác vuông OIH có OH = IH2- OI2 =3

 Tam giác vuông OHA có r =OA= OH2+HA2 =5

 Vậy, đường thẳng D song song với mp(a )

 Khoảng cách từ D đến mp(a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( ) a , bằng:

 Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: 3 3- + t= Û0 t=1

 Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: (4;3;0) A

Trang 16

 Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( ) a có bán kính R =d A a( ,( ))=L =2 6 nên cóphương

 Lấy (2H - t;4+t;1) thuộc D thì 2 MHuuuur= -(1 t;5+t;0)

 H là hình chiếu của M lên D Û2 MH uuuuur r 2=0

(1 t).( 1) (5 t).1 0.0 0 2t 4 0 t 2

- Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên ( ) a là (4;2;1) H .

 Điểm M ¢đối xứng với M qua ∆2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢

Û íïï = - =

ïïî

Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1)

 Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải và đáp số

 Thay ptts của ∆1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm (1;0;0) A

 Thay ptts của ∆1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm (8; 2;1) B

- Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B và có vtcp ur =ABuuur=(7; 2;1)- nên có phươngtrình

1:

- Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ

khi phương trình y¢= có hai nghiệm trái dấu0

Û < Û - < Û < <

Trang 17

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 4 3 2 5

y= - x + x

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm cực tiểu của nó.

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )=sin4x+4cos2x+1

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và

AC = a, µ C =600 Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng

(AA'C'C) một góc 30 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.0

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có

phương trình

2x y- +2z- 1 0= và điểm (1;3; 2)A

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1+i) (22 - i z) = + + +8 i (1 2 )i z Tìm

phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số 2 3

1

y x

-=+ ( )C Tìm trên ( ) C các điểm cách đều

hai trục toạ độ

Trang 19

 Giao điểm với trục hoành:

2

11

= Û - + - = Û ê =ê Û êêë = ±Giao điểm với trục tung: cho 0 5

4

x= Þ y=

- Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Điểm cực tiểu của đồ thị có: 0 5

Trang 20

ê =ê

 Trong tam giác vuông ABC, AB =AC.tan600=a 3

 Trong tam giác vuông ABC ¢, AC¢=AB.cot 300=a 3 3=3a

 Trong tam giác vuông ACC ¢, CC¢= AC¢2+AC2 = (3 )a2- a2 =2 2a

Trang 21

- Do đó, d có PTTS:

1 23

ï = íï

-ï = - +ïïî

(*)

3( ) : 2(1 2 ) (3P + t - - t) 2( 2 2 ) 1 0+ - + t - = Û t=

 Gọi ( )S là mặt cầu tâm A và đi qua O

 Tâm của mặt cầu: (1;3; 2)A

ï =íï

ï = ïïî

nên nếu H Î d thì toạ độ của H có dạng

 Gọi ( )S là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

 Tâm của mặt cầu: (1; 2;3)A

- Bán kính của mặt cầu: ( )2 2 ( )2

271

Trang 22

 M cách đều 2 trục toạ độ 2 3 2 2

31

Trang 23

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 1 2 1

2

y= x + x - x+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j kr r r , cho hình hộp

ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢ có

OAuuur=rOBuuur=i OCr uuuur¢= +ir jr + k AAr uuur¢= kr,

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABA¢ và tính khoảng cách từ C ¢ đến () ABA¢)

2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j kr r r , cho hình hộp

ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢ có

OAuuur=rOBuuur=i OCr uuuur¢= +ir jr + k AAr uuur¢= kr,

1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ là hình hộpchữ nhật

2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢

Trang 24

Câu Vb (1,0 điểm): Cho 1 3

Trang 25

2t 24 2t 24t 64 0

t

Trang 26

 Vậy, có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y=2x- và 1 y=11x+17

Câu III: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

 Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a.

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Từ giả thiết ta có (0;0;0)A , (1;0;0)B , (1;2;3)C ¢ , (0;0;3)A¢

 Điểm trên (ABA¢: (0;0;0)) A

 Hai véctơ: AB =uuur (1;0;0) , AA¢=uuur (0;0;3)

Trang 27

 Từ AAuuurđ=CCuuurđí (0;0;3)= -(1 x C;2- y C;3- z C), ta tớm được (1;2;0)C

ợủ

ủ =ủủù

â

Cóu Va:

2 2

THEO CHƯƠNG TRèNH NằNG CAO

 Từ AAuuurđ=CCuuurđí (0;0;3)= -(1 x C;2- y C;3- z C), ta tớm được (1;2;0)C

 Từ ABuuur=DCuuur í (1;0;0)= -(1 x D;2- y D;- z D), ta tớm được (0;2;0)D

uuur uuur uuur

 Vậy, ABCD A B C D đ đ đ đ lỏ hớnh hộp chữ nhật

 Gọi ( )S lỏ mặt cầu ngoại tiếp hớnh hộp ABCD A B C D đ đ đ đ

 Tóm của mặt cầu: (1 3)

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,64 MB