ĐÀO BÍCH LIÊN – THPT YÊN LẠC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình sau:
x x
x x
sin 1 2 cos
sin
1 cos
cos2
+
= +
+
= +
+
2 sin 2 cos sin
2 sin cot
2
x x
x x
3)
x gx
tgx
2 sin
2 3 cot
2 + = + 4) tgx+cotgx=2(sin2x+cos2x)
x
x tg x
g
4 cos 1 16 2
cos
+
=
− 6)
x
x x
x
3
3 sin 1
cos 1 2 cos 1
2 cos 1
−
−
= +
−
7)
x
x x
x
cos
1 3 cos 2 sin
1 3
sin
2 cos 4 sin
2
2 2
tg x x
−
−
9) (2cosx−1)(sinx+cosx) =1 10) ( ) 0
2 4 cos 8 cos
sin 1 3
2
−
−
+ +
x
x tgx
x
11) 4(cos4 x+sin4 x)+ 3sin4x=2 12) ( ) 2cos 2
sin
sin
−
x tgx
tgx x
13) tgx=cotgx+2cotg32x 14) 3sin3x− 3cos9x=1+4sin33x
x
x
2
1 sin tan
1
2 cos 1
+
=
1 3
tan 6 tan
3 cos cos 3 sin
−
=
+
−
+
π
x
x x x
x
−
+
=
x
6
cot 3
cot 8
7 cos
18) tg2x(1−sin3x)+cos3 x−1=0
−
= + − 20) sin4 cos4 1(tan cot )
x
x
x
2 sin
2 sin 2 4 cos
3
x
x x
23) sin 3 2 x− cos 4 2 x= sin 5 2 x− cos 6 2 x 24)
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
25) cot sin 1 tan tan 4
2
x
26) sin 3x− 3 cos 3 x= sin cosx 2x− 3 sin 2 xcosx
−
=
− +
2 4 cos 2 sin 2 cos sin
2 sin
x
x x
29) cos10x+2cos24x+6cos3x.cosx=cosx+8cosx.cos33x
30) 5cos4 x+3cos3 x.sinx+6cos2 x.sin2 x−cox.sin3x+sin4x=2
31) sin 2 cosx( x+ −3) 2 3 osc 3x−3 3 os2c x+8( 3 cosx−sinx)−3 3 0=
=
+
2
2011 2
3 sin 2 2
4
7 sin 2
5 4
11
3
1 2
21 cos
3 ) ( 2 sin 3
8 3 cos 3
1
cos
+ +
− +
= +
34) 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx
35) 3(2cos2x+cosx−2)+(3−2cosx)sinx=0
Trang 2ĐÀO BÍCH LIÊN – THPT YÊN LẠC
+ +
= +
12 2 sin 20 cos sin 3 2 16 2
17 2
x x x
37) cos2x=mcos2 x 1+tgx
m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn 0;3
π
sin 3
cos 4
Xđ a để phương trình có nghiệm
12
;
0 π 39) 3 tgx+1(sinx+2cosx)=m(sinx+3cosx)
m=? để phương trình có nghiệm duy nhất
∈ 2
;
0 π
x
40) Cho phương trình: 4k(sin6 x+cos6 x−1)=3sin6x
Xđ k để phương trình có 3 nghiệm ∈−4 ;4
π π
41) XĐ m để phương trình sau vô nghiệm: cot (cot ) 2 0
cos
2 + g x+m gx+tgx + =
x
cos
2
x x
tg
a
XĐ a để phương rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc 0;2
π
43) Tìm các nghiệm thực của pt sau thoả mãn : 1 log 0
3
1 ≥
sinx.tan2x+ 3(sinx− 3tan2x)=3 3
44) Tìm các nghiệm trên khoảng
2
;
0 π
− +
=
−
−
−
4
3 cos
2 1 2 2 sin 3 2 sin
x x
x