Cỏc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
Trang 1Họ và tên đề thi hsg môn toán 8
Lớp 8 thời gian : 90p
Điểm Lời phê của thầy giáo
Đề bài
Bài 1 : Cho biểu thức
= 2− 2 2− 2 + 2 +2 + 2
1 1
: y
4xy A
x xy y
x y x
a) Tỡm điều kiện của x, y để giỏ trị của A được xỏc định
b) Rỳt gọn A
Bài 2:
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a)x2+7x+6
b)x4+2008x2+2007x+2008
c)x2 +( 3+ 2)x+ 6
Bài 3
a) Giải phương trỡnh :
82
44 93
33 104
22 115
11+ + = + + +
x
b) Tỡm cỏc số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
và x2009 + y2009 +z2009 =32010
Bài 4:
Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn 3xy x 15y 44 0+ + − =
Bài 5
Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn Cỏc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng :
a AEF)ã = ãABC b) EB là phõn giỏc của gúc DEF.
Bài làm
………
………
………
………
………
………
Trang 2Đáp án đề toán 8
1
(1đ)
a)Điều kiện: x ≠ ±y;
2
(2đ) a)x2+7x+ =6 x2+ +x 6x+ =6 x x( + +1) (6 x+1)
= +(x 1) (x+6)
b) x4+2008x2+2007x+2008=x4+ +x2 2007x2+2007x+2007 1+
= + + + + + = + − + + +
(x2 x 1) (x2 x 1) 2007(x2 x 1) (x2 x 1) (x2 x 2008)
= + + − + + + + = + + − +
c)x2 +( 3+ 2)x+ 6 =(x2 + 3 ) ( 2x + x+ 6)
=x x( + 3)+ 2(x+ 3) = +(x 3)(x+ 2)
0,5đ 1đ
0,5đ
3
(2đ) a)
⇔(x 11+ +1) (x 22+ =1) (x 33+ +1) (x 44+1)
x 126 x 126 x 126 x 126
0
⇔
x 126 0
⇔ + =
⇔ = −
b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
⇔2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0
⇔(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
x y 0
y z 0
z x 0
− =
⇔ − =
− =
x y z
⇔ = =
⇔x2009 = y2009 = z2009
Thay vào điều kiện (2) ta cú 3z2009 = 32010
⇔ z2009 = 32009
⇔ z = 3
Vậy x = y = z = 3
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4
+ + − = ⇔ + + + − =
⇔ + + =
3xy x 15y 44 0 3xy x 15y 5 49 0
x 5 3y 1 49
♦ x, y nghuyêndơng do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dơng và lớn hơn 1
♦Thoả mãn yêu cầu bài toán khi x + 5, 3y + 1 là ớc lớn hơn 1 của 49
0,5đ
0,5đ
Trang 3nên có:
x 5 7 x 2
3y 1 7 y 2
+ = =
⇔
+ = =
Vậy phơng trình có nghiệm nguyên là x = y = 2 0,5đ
5
(3,5đ)
H F
E
D
A
a)∆AEB đồng dạng∆AFC (g-g) AE AF
AB AC
⇒ =
AEF
AB = AC
Suy ra : ∆AEF đồng dạng ∆ABC (c-g-c) => ãAEF =ãABC
b)Chứng minh tương tự trờn, ta cú: CED CBAã =ã
AEF CED
FEB DEB
⇔ = hay EB là phõn giỏc của gúc DEF.
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ