Đề thi môn toán 2004

Đề thi tuyển sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Kỹ sư Chất lượng cao năm 2004

TRUONG DAI HOC BACH KHOA HA NOI

TRUNG TAM DAO TAO TAI NANG

Đề thi tuyến sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Ks Chất lượng cao 2004

Môn thi: Toán học (Thời gian: 90 phút) Bài 1

Tim cac so a, b, c sao cho

a(2x*`—xˆ)+b(x`+5x” =l)—c(3xÌ+x”) x>‡+e 4(5ý ` — x) —bx* +c(4x* +1) 422° +5x

Bai 2

Chime minh rang v6i moi tham sé m, phuong trinh

x -9x-—m(x -1)=0 luôn có 3 nghiệm

Bài 3

##) là một hàm số xác định trên đoạn [0.1], lay gia trị trên đoạn [0,1], thỏa mãn điều kiện

J/Œ)~ #G@,)|<| =x|L Vx,,x, e[0.1]

Chứng minh răng tôn tại một điểm duy nhất x„ [0,1] sao cho

F(X) = X-

Bai 4

a) Chtmg minh rang néu ham sé f(x) liên tục trên đoạn [a, b] thì

b b

| fax < J3

b) Chứng minh rằng nếu hàm số ƒ{x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a, b] và thỏa mãn diéu kién f(a) = f(b) = 0 thi

2

[700w < Co 4

trong do

M =max

q<Sx<b #@)

Khi nào xảy ra dấu đăng thức 2