Tính quãng đờng AB.. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, E là một điểm thuộc cạnh BC.. Kẻ Ax vuông góc với AE, cắt CD tại F.. b Trung tuyến AI của ∆ AEF cắt CD tại K, đờng thẳng qua E và song so
Trang 1Tổng kết Câu lạc bộ toán 8
Câu 1: Cho M =
8 2x x
6 3x 4x 2x 2x
x
2
2 3 4 5
− +
+
−
− +
−
a) Tìm điều kiện của x để phân thức M xác định
b) Rút gọn phân thức M
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M bằng 0
Câu 2: Chứng minh rằng:
a) 5(1945 + 1930) 20
b) 5n3 + 15 n2 + 10 n 30 ( Với mọi n ∈ Z)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất ( nhỏ nhât) của biểu thực sau:
1 x
x
2
2
+
−1
Câu 4: Giải các phơng trình sau:
a) x2 + 3x + 2 = 0
b)
8
1
= + +
+ + +
+ + +
+ +
1 20
9x x
1 12
7x x
1 6
5x
x
1
2 2
2 2
Câu 5: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đi đợc 45 phút thì gặp
một ô tô du lịch đi từ B đến với vận tốc 50 km/h Ô tô du lịch đến A nghỉ lại
15 phút rồi trở về B và gặp ô tô tải tại một địa điểm cách B là 10 km Tính quãng đờng AB
Câu 6: Chứng minh rằng với mọi a, b ∈ R:
a4 + b4 ≥ ab3 + a3b
Câu 7: Cho hình vuông ABCD, E là một điểm thuộc cạnh BC Kẻ Ax vuông
góc với AE, cắt CD tại F
a) Chứng minh rằng AE = AF
b) Trung tuyến AI của ∆ AEF cắt CD tại K, đờng thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G Chứng minh rằng: Tứ giác KFGE là hình thoi
c) Chứng minh: AF2 = FK FC
d) Khi E thay đổi trên BC thì chu vi ∆EKC không đổi
Đề thi học sinh giỏi toán 7
Năm học 2008-2009 Đề 1
Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (5đ) Tìm x biết:
Trang 2a)
1996
14 1997
13 2008
2 2009
x
b) x+ 1996 + 13 = 2010
Câu 2 (4đ) Tìm ba phân số biết rằng tổng của chúng bằng
73
63
4 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 và các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2.
Câu 3: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Tia phân giác của góc B cắt AC
ở D, kẻ DH vuông góc với BC tại H Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB, đ-ờng thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng:
a) BA = BH
b) DKB = 45 0
Câu 4: (4 đ) Tìm số tự nhiên n để phân số
3 2
8 7
−
−
n
n có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó?
Câu 5: (3đ) Chứng minh rằng tồn tại số gồm toàn chữ số 0 và 1 chia hết cho 7.
Đề thi học sinh giỏi toán 7
Năm học 2008-2009 Đề 2
Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (5đ) Tìm x, y, z biết:
y x
z x
z
y z
y
− +
= + +
= +
b) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (4đ) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của
nó Nếu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1; 2; 3.
Câu 3: (5đ) Cho ∆ABC, gúc B = 600 , AB = 7cm, BC = 14cm Trờn BC lấy điểm D sao
cho gúc BAD = 60 0 Gọi H là trung điểm của BD.
a/ Tớnh độ dài HD
b/ Chứng minh rằng ∆DAC cõn
c/ ∆ABC là tam giỏc gỡ?
d/ Chứng minh rằng AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2
Câu 4: (3đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
5
7
−
−
x
xcó giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Câu 5: (3đ) Chứng minh rằng tồn tại số gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 13.