Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau.. Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau.. BC>AC>ABCâu 3: Bộ ba số nào sau đây có th
Trang 1đề cơng ôn tập hè toán 7
năm học 2010-2011 phần đại số
Bài 1 Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1.16 2
8
n = n; b) 27 < 3n < 243
Bài 2 Thực hiện phép tính:
( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
Bài 3 a) Thực hiện phộp tớnh:
12 5 6 2 10 3 5 2
2 4 5
2 3 4 9 5 7 25 49 A
125.7 5 14
2 3 8 3
+ +
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 3n+ 2 − 2n+ 2 + − 3n 2nchia hết cho 10
Bài 4 a) Tìm x biết: 2 x + 3 = x + 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi
Bài 5 Tỡm x biết: a 1 4 ( 3, 2) 2
7 x 7 x 0
Bài 6 Tìm tất cả các số nguyên a biết a ≤4
Bài 7 Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
10
− và nhỏ hơn 9
11
−
Bài 8 Cho 2 đa thức
P ( )x = x2 + 2mx + m2 và
Q( )x = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Bài 9 Tìm các cặp số (x; y) biết:
=
a / ; xy=84
1+3y 1+5y 1+7y b/
Bài 10 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x+ 1 +5 B =
3
15 2
2 +
+
x
x
Bài 11 Thực hiện phép tính :
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1
6
2
−
−
+
−
−
( )
3 2
2003 2
3
12
5 5 2
1 4
3 3 2
−
−
−
Trang 2Bài 12 a, Tìm số nguyên a để
1
3 2
+
+ +
a
a
a là số nguyên b,Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Bài 13 a Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c b
a
= với b,d khác 0
b Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để đ… ợc một số có ba chữ số giống nhau
Bài 14 a Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn x2 - 2y2 =1
b Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
Bài 15 a, Tớnh: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
−
b, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203
c , Cho: A =
2
+ Tớnh giỏ trị của A biết 1;
2
x= y là số nguyờn õm lớn nhất.
Bài 16 Tỡm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 17 Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 3
16
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = − 0, 25
3, Cú giỏ trị nào của x để M(x) = 0 khụng ?
Bài 18 1, Tỡm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tỡm x biết: 2x− − = 3 x 2 −x
Bài 19 Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức
1, P = 2
6 m− cú giỏ trị lớn nhất 2, Q =
8 3
n n
−
− cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Bài 20 Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 ; 0
≥
<
Bài 21 Chứng tỏ rằng:
A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 22 Tỡm n ∈ N biết (33 : 9)3n = 729
Trang 3
Bài 23 Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành
cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người
và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Bài 24 Cho m, n ∈ N và p là số nguyờn tố thoả món:
1
−
m
p
= m p+n Chứng minh rằng : p2 = n + 2
Bài 25 a, Cho 1 , 25 ) 31 , 64
5
4 7 25 , 1 ).(
8 0 7 8 , 0
=
A và B= (11,819+:118,19,25).0,02
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số A= 10 1998 − 4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 26 Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận tốc
An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4
Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?
Bài 27 a) Cho f(x) =ax2 +bx+c với a, b, c là các số hữu tỉ
Chứng tỏ rằng: f( − 2 ).f( 3 ) ≤ 0 Biết rằng 13a+b+ 2c= 0
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
x
A
−
= 6
2
có giá trị lớn nhất
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0
25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 ,
−
− +
−
+ +
− +
− +
− +
=
A
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
=
2
1
<
Bài 29 a) Chứng minh rằng nếu
d
c b
a = thì
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b) Tìm x biết:
2001
4 2002
3 2003
2 2004
1 + − − − = −
x
Bài 30 a) Cho đa thức f(x) =ax2 +bx+c với a, b, c là các số thực Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó
tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 31 Tìm số tự nhiên n để phân số
3 2
8 7
−
−
n
n
có giá trị lớn nhất
13
11 7
11 : 13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
B =
+
+
9
225 49
5 : 3
25 , 0 22 7
21 , 1 10
b) Tìm các giá trị của x để: x+ 3 + x+ 1 = 3x
Bài 33 a) Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng:
a c
c c b
b b a
a M
+
+ +
+ +
Trang 4b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: ab+bc+ca≤ 0.
Bài 34 a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ
lệ nghịch với 35; 210 và 12
b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1 Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Bài 35 Chứng minh rằng:
20
9 1985
1
25
1 15
1 5
1 + + + + <
Bài 36 a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:
A= 5n( 5n+ 1 ) − 6n( 3n + 2 ) 91
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 14 là số nguyên tố
Bài 37 Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:
2 2
5 1997
5 p + = p +q
Bài 38 Tính:
+
7
2 14 3
1 12 : 3
10 10
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
Bài 39 a) Chứng minh rằng: A= 36 38 + 41 33 chia hết cho 77
b) Tìm các số nguyên x để B= x− 1 + x− 2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Chứng minh rằng: P(x)=ax3 +bx2 +cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi
và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên
Bài 40 a) Cho tỉ lệ thức
d
c b
a = Chứng minh rằng: 22 22
d c
b a cd
ab
−
−
= và
2 2
2 2 2
d c
b a
d
c
b
a
+
+
=
+
+
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n − 1 chia hết cho 7
PHầN HìNH HọC
Cõu 1 Cho tam giỏc ABC cõn tại A với đường trung tuyến AH
a Chứng minh : ∆AHB= ∆AHC.
b Chứng minh : ãAHB AHC= ã = 90 0
c Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hóy tớnh độ dài đường trung tuyến AH
Cõu 2: Trờn hỡnh vẽ ta cú MN là đường trung trực của đoạn
thẳng AB và MI>NI Khi đú ta cú:
a MA=NB b MA>NB
c MA<NB d MA//NB
Cõu 5: ∆ ABC cú Â=650 , àC=600 thỡ:
a BC>AB>AC b AB>BC>AC
I
M
N
Trang 5c AC>AB>BC d BC>AC>AB
Câu 3: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
a 3cm; 9cm; 14cm b 2cm ;3cm; 5cm
c 4cm; 9cm; 12cm d 6cm; 8cm; 10cm
Câu 4: Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 7cm và một cạnh bằng 3cm Chu vi của tam
giác cân là:
Bài 5
Cho ∆ABC có µB=900, AD là tia phân giác của  (D∈BC) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE; kẻ BH ⊥AC (H∈AC)
a/ Chứng minh: ∆ABD=∆AED; DE⊥ AE
b/ Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC
Bài 6
Cho ∆ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O
a/ Tính số đo của ABC ACB· + ·
b/ Tính số đo của ·BOC
Bài 7
Cho ABC∆ vuông tại A Đường phân giác BD (DЄ AC) Kẻ DH vuông góc với BC (H ∈ BC) Gọi K là giao điểm của BA và HD
Chứng minh:
a) AD=HD
b) BD⊥KC
c) DKC=DCK
d) 2( AD+AK)>KC
Bài 8 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ DE⊥BC (E∈BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh :
a/ ∆ABD =∆EBD
b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC
d/ A DˆF = E DˆC và E, D, F thẳng hàng
Bài 9 : Cho ∆ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a/ Chứng minh rằng ∆AMN là tam giác cân
b/ Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM) Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN) Chứng minh rằng BH = CK c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HB
Bài 10 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D ∈ BC) Từ D vẽ DE ⊥
AB, DF ⊥ AC (E∈AB ; F ∈ AC) Chứng minh :
a/ AE = AF
Trang 6b/ AD là trung trực của đọan EF
c/ DF < DB
Bài 11 : Cho ∆ABC có BÂ = 900 vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM
a/ Chứng minh rằng : ∆ ABM = ∆ ECM
b/ ECÂM = 900
c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM
Bài 12 : Cho ∆ABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI
b) Chứng minh AI ⊥ BC
c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm Tính độ dài AI
Bài 13 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⊥ BC (H∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a/ ∆ABE = ∆HBE
b/ BE là trung trực của AH
c/ EK = EC
Bài 14: Cho∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⊥BC ( H ∈BC), gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng :
a/ ∆ABE = ∆ABE
b/ EK = EC
c/ AE < EC
Bài 15 : Cho ∆ABC Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HE ⊥ AB Trên tia đối của tia EH lấy D sao cho
EH = ED
a/ Chứng minh AH = AD
b/ Biết AH =17cm, HD = 16cm Tính AE
c/ Chứng minh ˆADB = 900