b Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có nghiệm?. Bài 4: 3điểm Cho tam giác ABC 3 góc đều nhọn nội tiếp đường tròn O.. Kẻ hai đường cao AA’ và BB’ cắt nhau tại H và cắt đường tròn
Trang 12 3 2
x y
x y
− = −
+ =
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
b) Giải phương trình sau:
x4 + 3x2 - 4 = 0
Bài 2 : (2 điểm)
(D): y = x +2
a) Vẽ (P) và (D)
b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 −(2m+1)x m+ 2 =0 ( )1 ( m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?
Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC (3 góc đều nhọn) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ hai đường cao AA’ và BB’ cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E a) Chứng minh CD = CE
b) Chứng minh tứ giác A’HB’C nội tiếp và xác định tâm đường tròn nội tiếp
c) Chứng minh tam giác DBH cân
Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 8 cm, AC = 6 cm quay một vòng quanh cạnh AB cố định:
a) Hình tạo thành là hình gì? Vẽ hình
b) Tính diện tích xung quanh của hình được tạo thành
hết
Trang 2-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2010 – 2011 MƠN: TỐN – LỚP 9
1.a)
1.b)
2
2 2
x
x y x y
+ =
=
=
=
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 2 ; 2 )
0,25 0,25 0,25 0,25
Đặt x2 = t (ĐK : t≥ 0 ) phương trình đã cho trở thành:
t2 + 3t -4 = 0
0.25
Với a = 1 , b = 3 , c = -4
Có a+b + c = 1 + 3 + (-4) = 0
0,25
Với t1 = 1, ta có x2 = 1 suy ra : x1 = 1 , x2 = -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1 , x2 =
-1
0,25
2.a) *Bảng giá trị của hai hàm số
0,25
Trang 3
f(x)=x*x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x
y
Vẽ đúng mỗi đồ thị đạt 0,25
Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 = x +2
⇔ x2 - x -2 = 0
Suy ra: x1 = -1 ; x2 = 2
Với x1 = -1,ta có : y = 1
Với x2 = 2, ta có : y = 4
0,25 0,25 0,25
Trang 4Vậy tọa độ của hai giao điểm là: (-1;1) và (2;4) 0,25 3.a)
3.b)
Khi m = 2 phương trình (1) trở thành:
Ta cĩ: a + b + c = 1 + (-5 ) + 4 = 0, suy ra:
1
2
1;
4
x
x
=
=
1 4
m m
⇔ ≥ −
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 4
4.a)
4.b)
4.c)
H
B'
A'
E
C O
D B
A
⇒CD CE» = »
⇒CD CE=
Ta cĩ: HA C HB C· ' = · ' = 90 0
Nên: HA C HB C· ' + · ' = 90 0 + 90 0 = 180 0
Vậy: A’HB’C nội tiếp đường trịn tâm I với I là trung
điểm cạnh huyền HC của hai tam giác vuơng HA’C và
HB’C
DBA· '= ·A BH' ( vì CD CE» =» )
Nên BA’ vừa là đường cao ; vừa là phân giác nên tam
giác DBH cân tại B
Vẽ hình đúng 0,5
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5 5
Hình vẽ
0,25 0,25
8
6
C B
A
Trang 55.b) 2 2
10
0,25 0,25
Ghi chú : mọi cách giải khác đúng, chính xác vẫn đạt điểm tối đa