De cuong on tap he Toan 7

Vậy G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu lần độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy?. Điểm kiểm tra 15’môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau: aA. Tính điểm tr

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn Toán 7 CHUYÊN ĐỀ I

I./ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy khoanh tròn vào những đáp án đúng.

Câu 1 Giá trị của biểu thức 5x y2 + 5y x2 tại x = -2 ; y = -1 là:

A 10 B -10 C 30 D -30

Câu 2 Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3x 2

y

A 3xy B 2 2

3 x y

−

C 3( )xy 2 D -3xy2

Câu 3 Tổng của hai đơn thức sau : xy3 và -7xy3 là:

A -6xy3 B 6xy3 C -8xy3 D 8xy3

Câu 4 Cho ∆ABCcó :A 100 ;µ = 0 Bµ = 30 , ính C ? 0 T µ =

A 50 0 B 30 0 C 60 0 D 90 0

Câu 5 Bộ 3 đoạn thẳng nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

A 1 cm ;2cm ; 3,5 cm B 2cm ; 3 cm ; 4 cm

C 2cm ; 3cm ; 5 cm D 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm

Câu 6 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Vậy G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu lần

độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy?

A 1

2 B 1

3 C 2

3 D 4

3

II./ PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm )

Câu 7 (2đ) Điểm kiểm tra 15’môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:

a Lập bảng tần số? tìm mod của dấu hiệu?

b Tính điểm trung bình kiểm tra 15’ cuả học sinh lớp 7A

Câu 8.(2đ) Cho 2 đa thức:

f x x x x x x

a Tính tổng : h(x)=f(x) +g(x)

b Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Câu 9.(3đ) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH

a Chứng minh : ∆AHB= ∆AHC.

b Chứng minh : ·AHB AHC= · = 90 0

c Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH

GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM

I Trắc nghiệm: Chọn đúng mỗi câu 0,5 điểm.

II Tự luận(7.0đ)

7.

8.

9.

a.- Lập đúng bảng tần số

- Mod của dấu hiệu là 8

b Điểm trung bình là 6,85

a Tính đúng tổng :f(x) + g(x) =3x2 +x

b Tìm đúng nghiệm của đa thức x= 0 và x= 1

3

−

-Vẽ hình viết đúng GT,KL

B

H

C A

a.Xét ∆AHB và ∆AHC cĩ:

AH là cạnh chung

AB = AC (gt)

HB = HC (gt)

⇒∆AHB = ∆AHC ( c-c-c ) b/Ta có ∆AHB = ∆AHC (cmt)

⇒ ·AHB AHC= · Mà :·AHB AHC+ · = 180 0 (kề bù) Vậy·AHB AHC= · =1800

2 = 90o c/ Ta có BH = CH = 21 10 = 5(cm)

Aùp dụng định lý Pitago vào ∆ vuông AHB ta có

0.75 0.25 1.0

1.0 1.0

0.5

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

2

2 2 2

2 13 2 5 2 144

144 12

AB AH HB

AH AB HB AH

AH

Vậy AH=12(cm)

0.25

CHUYÊN ĐỀ II

A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2đ):

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu đúng

Câu 1: Điều tra về số con của mỗi gia đình trong một làng người ta có bảng sau:

A- Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

B- Mốt của dấu hiệu là:

Câu 2 : Đơn thức nào sau đây đồng dạng với 2 xy2

3

a -3

5xy2 b

2

2 (xy) 3

−

c 2 x y2

3

−

Câu 3: Giá trị của biểu thức 5x2y+5xy2 tại x=-2 và y=-1 là:

Câu 4: Trên hình vẽ ta có MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và MI>NI Khi đó ta có:

a MA=NB b MA>NB

c MA<NB d MA//NB

Câu 5: ∆ ABC có Â=650 , µC=600 thì:

a BC>AB>AC b AB>BC>AC

c AC>AB>BC d BC>AC>AB

Câu 6: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:

a 3cm; 9cm; 14cm b 2cm ;3cm; 5cm

c 4cm; 9cm; 12cm d 6cm; 8cm; 10cm

Câu 7: Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 7cm và một cạnh bằng 3cm Chu vi của tam giác cân là:

I

M

N

B - TỰ LUẬN: (8đ)

Bài 1/ (1,5đ)

Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường học được ghi lại trong bảng sau:

a/ Hãy lập bảng tần số

b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2/ (2đ)

Cho hai đa thức P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5

Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x – 8 a/ Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến

b/ Tính P(x) + Q(x)

Bài 3/ (3,25đ)

Cho ∆ABC có µB=900, AD là tia phân giác của  (D∈BC) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE;

kẻ BH ⊥AC (H∈AC)

a/ Chứng minh: ∆ABD=∆AED; DE⊥ AE

b/ Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE

c/ So sánh EH và EC

Bài 4/ (1,25đ)

Cho ∆ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O

a/ Tính số đo của ABC ACB· +·

b/ Tính số đo của ·BOC

A- GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM

B- TRẮC NGHIỆM

Chọn 1Ab; 1Bd; 2a; 3d; 4b; 5a; 6d; 7a

C- TỰ LUẬN

Bài 1/ Bảng tần số:

Số học sinh nữ

(x)

(1đ)

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

4

x 21

20 19 18 0

n

7 6 5 4 3 2 1

(0,5đ)

Bài 2/ a/ Sắp xếp P(x) = -5x4 +3x3 -2x2 –x +5 (1đ) (1đ)

b/ Tổng:

(1đ)

Bài 3/

M

H E

D

A

0,25đ

0,25đ a/ * Xét ∆ABD và ∆AED có

AB=AE (gt); BAD EAD· = · (do AD là tia phân giác của Â), AD là cạnh

chung

* Từ ∆ABD=∆AED suy ra ·ABD AED= · (hai góc tương ứng)

Mà ·ABD=900 nên ·AED=900 Tức là DE⊥ AE 0,25đ

b/ Ta có AB=AE (gt) ⇒A thuộc trung trực của đoạn thẳng BE 0,25đ

GT

∆ ABC có µB =90 0 ,

AD là tia phân giác của  (D ∈BC)

E ∈AC; AB=AE; BH ⊥AC (H∈AC)

KL

a/ ∆ ABD= ∆ AED; DE ⊥ AE b/ AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE c/ So sánh EH và EC.

P(x) = -5x4 +3x3 -2x2 –x

+5 Q(x) = 4x4 -3x3 + x2 –x –

8 P(x) + Q(x) = -x4 -x2 – 2x –

3

DB=DE ( do ∆ABD=∆AED)⇒D thuộc trung trực của đoạn thẳng

BE

0,25đ

Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE 0,25đ

c/ Kẻ EM⊥BC

ta có AH//DE (cùng vuông góc với AC)

Lại có DB=DE suy ra ∆BDE cân tại D Do đó DBE DEB· = · (2)

Xét ∆AHE và ∆AME có

AHE AME 90 = = ; BE là cạnh huyền chung; ·HBE=·DBE(chứng minh

trên)

Do đó ∆AHE = ∆AME (cạnh huyền, góc nhọn)

0,25đ

Suy ra EM=EH (hai cạnh tương ứng)

Ta có EM<EC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Bài 4/

2 2

1

O A

a/ Trong ∆ABC có Â+ABC ACB· +· =1800 ⇒ABC ACB· +· =1800 -620

= 1180

0,5đ b/ Ta có

1 2

ABC

B B = (do BO lµ tia ph©n gi¸c)

2 ACB

C C = (do CO lµ tia ph©n gi¸c)

2

=

=

+

Trong ∆BCO có ·BOC+ µB1+Cµ1=1800

⇒ ·BOC=1800- B µ1 + C µ1=1800-590 = 1210 0,25đ

CHUYÊN ĐỀ III

6

GT ∆ ABC có Â=62 0

tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O

KL a/ ·ABC ACB+ · =?

b/ ·BOC =?

Câu1: (1 điểm)

a Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?

b Áp dụng: Tính tích của 3x2yz và –5xy3

Câu 2: (1 điểm) a Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

b Áp dụng: Cho ABC, AM là đường trung tuyến (MЄBC)

G là trọng tâm Tính AG biết AM = 9cm

Bài 3: (2 điểm)

Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau:

8 9 6 5 6 6 7 6 8 7

5 7 6 8 4 7 9 7 6 10

5 3 5 7 8 8 6 5 7 7

a Dấu hiệu ở đây là gì? b Lập bảng tần số? c Tính số trung bình cộng

Bài 2: (2 điểm)Cho hai đa thức:

Cho P(x)=

2

1 2

5

3x3 −x5 − x2 + x−x4 + ;

4

1 7

5 )

(x = x2 + x5 − x−x3 −

Q

a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).

Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC∆ vuông tại A Đường phân giác BD (DЄ AC) Kẻ DH vuông góc với BC (H

∈ BC) Gọi K là giao điểm của BA và HD

Chứng minh:

a) AD=HD

b) BD⊥KC

c) DKC=DCK

d) 2( AD+AK)>KC

GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM

Câu 1.

a Nêu đúng cách nhân hai đơn thức

b 3x2yz ( –5xy3)=-15x3y4z

(0,5đ) (0,5đ)

Câu 2.

a Nêu đúng tính chất

b AG 2 AG 2.AM 2.9 6(cm)

(0,5đ) (0,5đ)

Câu 3.

a Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán

b Bảng “tần số”:

c Số trung bình cộng:

6 , 6 30

1 4 1 10 1 3 5 5 8 7 7 6 2 9 5 8

= + + + + + + +

=

X

(0,25 điểm)

(0,75 điểm)

(1 điểm)

Câu 4.

a P(x)=

2

1 2 5

3 3 2 4

4

1 7 5

) (x = x5 −x3 +x2 − x−

Q

4

1 5 4 2 4

) 4

1 7 5

( ) 2

1 2 5 3 (

) ( ) (

*

2 3 4 5

2 3 5 2

3 4 5

+

−

− +

−

=

−

− +

− + + +

− +

−

−

= +

x x x x x

x x x x x

x x x x x

Q x P b

4

3 9 6 4 6

) 4

1 7 5

( ) 2

1 2 5 3 (

) ( ) (

*

2 3 4 5

2 3 5 2

3 4 5

+

−

− +

−

−

=

−

− +

−

− + +

− +

−

−

=

−

x x x x x

x x x x x

x x x x x

Q x P b

(0,5 điểm)

(0,75 điểm)

(0,75 điểm)

Câu 5

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh được

ABD= HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AD=HD ( Cạnh tương ứng)

b) Xét BKC có D là trực tâm => BD là đường cao ứng cạnh KC

=> BD vuông góc KC

c) AKD= HCD ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=>DK=DC =>DKC cân tại D => ∠DKC=∠DCK

d) AKD= HCD =>AK=HC (1)

AD=HD (c/m câu a) (2)

AD+AK>KD, DH+HC>DC (BĐT tam giác) (3)

=>2(AD+AK)>KD+CD ( từ 1,2,3)

=> 2(AD+AK)>KC (KD+DC >KC)

(0,5 điểm)

(1 điểm) (1điểm) (0,5 điểm)

A

B

C D

H

K

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO

ĐỀ 4 Bài 1 : Cho P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 và Q(x) = 5x2 – x3 + 4x Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

Bài 2 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3

Bài 3 : Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm ; AB = 12 cm Kẻ CI ⊥ AB ( I ∈ AB )

a/ Chứng minh rằng IA = IB

b/ Tính độ dài IC

c/ Kẻ IH ⊥ AC (H ∈ AC), kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC) So sánh các độ dài IH và IK

ĐỀ 5 Bài 1 : a) Tính tích của 2 đơn thức 1 3

2 x y 3

− và 6x2y3 b) Tính giá trị của đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - 2 tại x = -1

Bài 2 : Cho hai đa thức : P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 +

4

1

– x5 a) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến x

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)

Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ DE⊥BC (E∈BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh :

a/ ∆ABD =∆EBD

b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c/ AD < DC

d/ A DˆF = E DˆC và E, D, F thẳng hàng

ĐỀ 6 Bài 1 : a) Tìm bậc của đa thức P = x2y + 6x5 – 3x3y3 – 1

b) Tính giá trị của đa thức A(x) = x2 + 5x – 1 tại x = –2

Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + 1 – 4x3

a) Thu gọn đa thức trên

b) Tính M(1); M(–2)

Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x

Bài 4 : Cho ∆ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a/ Chứng minh rằng ∆AMN là tam giác cân

b/ Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM) Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN) Chứng minh rằng BH = CK

c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HB

ĐỀ 7 Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức 3x2y – 2xy2 tại x = -2 ; y = -1

b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3

Bài 2 : Cho f(x) = 3x2 – 2x + 1 và g(x) = x3 – x2 + x – 3 Tính : a/ f(x) + g(x) b/ f(x) - g(x)

Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D ∈ BC) Từ D vẽ DE ⊥ AB, DF ⊥

AC (E∈AB ; F ∈ AC) Chứng minh :

a/ AE = AF

b/ AD là trung trực của đọan EF

c/ DF < DB

10

ĐỀ 8 Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức : xy +x2y2 +x3y3+……….+x10y10 tại x = -1 và y = 1

b) Tìm nghiệm của đa thức 2x + 10

Bài 2 : Cho f(x)= x4 – 3x2 – 1 + x và g(x) = - x3 + x4 + x2 + 5 Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x)

Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = - 2x + 8

Bài 4 : Cho ∆ABC có BÂ = 900 vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho

ME = AM

a/ Chứng minh rằng : ∆ ABM = ∆ ECM

b/ ECÂM = 900

c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM

ĐỀ 9 Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức g(x) =x2- x

Bài 2 : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 và Q(x) = x4 – x3 + x2 + 5

a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tính Q(x) – P(x)

Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)

a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI

b) Chứng minh AI ⊥ BC

c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm Tính độ dài AI

Bài 4 : Chứng tỏ rằng (x-1)2 + 1 không có nghiệm

ĐỀ 10 Bài 1 : Thu gọn đơn thức :

a/ 2x2y2

3

1

xy3 (-3xy) b/ (-2x3y)2 xy2

2

1

y5

Bài 2 : Cho P(x) = x3 – 2x +1, Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5

a/ Tính P(x) + Q(x)

b/ Tính P(x) – Q(x)

Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⊥ BC (H∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a/ ∆ABE = ∆HBE

b/ BE là trung trực của AH

c/ EK = EC

ĐỀ 11

Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức M = 5x -

3

5

y + 1 tại x = 0; y =3 b) Tìm nghiệm của P(x)= 12 – 3x

Bài 2 : Cho∆ABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm Tính BC

Bài 3 : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + 4 và g(x) = x4 – 3x2 -4

a/ Tính f(x) + g(x), rồi tìm bậc của tổng đó

b/ Tính g(x) – f(x)

2/ Tìm nghiệm của đa thức -2x + 4

Bài 4: Cho∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⊥BC ( H ∈BC), gọi K là giao điểm của

AB và HE Chứng minh rằng :

a/ ∆ABE = ∆ABE

b/ EK = EC

c/ AE < EC ĐỀ 12 Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức x2y tại x = -4 , y = 3 b) Tìm nghiệm của đa thức 3y + 6 Bài 2 : Tam giác ABC có Â = 500 Phân giác Bˆ và Cˆ cắt nhau tại I Tính ˆBIC Bài 3 : Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau : 8 9 10 9 9 10 8 7

9 8

10 7 10 9 8 10 8 9

8 8

8 9 10 10 10 9 9 9

8 7

a/ Lập bảng tần số b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Bài 4 : Cho f(x) = x4 – 3x2 + x -1 và g(x) = x4- x3 + x2 + 5 a/ Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) + h (x) = g(x) b/ Tìm đa thức k(x) sao cho f(x) – k(x) = g(x) Bài 5 : Cho ∆ABC Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HE ⊥ AB Trên tia đối của tia EH lấy D sao cho EH = ED a/ Chứng minh AH = AD b/ Biết AH =17cm, HD = 16cm Tính AE

c/ Chứng minh ˆADB = 900

12