Đề cương ôn tập hè Toán 8 năm học 2009 - 2010

c.Cách giải: Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế còn lại.. Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia... c.Cách giải: Bước 1:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ NĂM HỌC 2009-2010

Môn: Toán – Lớp 8

A.PHẦN ĐẠI SỐ.

I.Lý thuyết:

1.Phương trình bậc nhất một ẩn:

a.Định nghĩa:

Phương trình dạng ax b  0, với a, b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

b.Ví dụ:

2x  1 0

3y  5 0

là các phương trình bậc nhất một ẩn

c.Cách giải:

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế còn lại.

Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn.

d.ví dụ 1: giải phương trình 2x  1 0

giải

2 1 0

2 0 1 1 2

x x x

 

  e.ví dụ 2: giải phương trình 3y  5 0

giải

3 5 0

3 0 5 5 3

y y x

 

 

2.Phương trình đưa được về dạng ax b  0:

a.Cách giải:

Bước 1: Quy đồng, khử mẫu (nếu có).

Bước 2: Khai triển tích, bỏ dấu ngoặc.

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

Bước 4: Thu gọn và giải phương trình nhận được dạng axb

b.Ví dụ 1: Giải phương trình 2x 3 5 x4x3

Giải

2 3 5 4 12

2 5 4 12 3

3 15 15 3 5

x x x

 

 

c.Ví dụ 2: Giải phương trình 5 2 1 5 3

x

   Giải

1

2 5 2 6 6 3 5 3

10 4 6 6 15 9

10 6 9 6 15 4

25 25 25 25 1

x

x x x

  

 

 

3.Phương trình tích:

a.Định nghĩa:

Phương trình tích là phương trình cĩ dạng A x B x     0

b.Ví dụ: 2x 3 x1 0 là phương trình tích

c.Cách giải:

Muốn giải phương trình A x B x     0 ta giải hai phương trình A x   0và B x   0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

d.Ví dụ: Giải phương trình 2x 3 x1 0

Giải

   hoặc   Giải phương trình: 2x  3 0

2 3 3 2

x x

  Giải phương trình: x  1 0

1

x

 

Vậy phương trình đã chop cĩ hai nghiệm là 3

2

x  và x 1

4.Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

a.Định nghĩa:

Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức là phương trình cĩ biểu thức chứa ẩn ở mẫu.

b.Ví dụ:

2 2 3





là phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

c.Cách giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khữ mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận).Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

d.Ví dụ: Giải phương trình 2x x 3 2x x 2 x 12 x x 3

Giải

2

2

1; 3

3 4

3 4 0

x x

 

ĐKXĐ :

hoặc Giải phương trình 2x 0

0

x

  (thỏa mãn ) Giải phương trình x  3 0

3

x

  (loại)

Vậy phương trình đã cho cĩ một nghiệm là x 0

5.Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a.Định nghĩa:

Bất phương trình dạng ax b  0 ( hoặc ax b 0,ax b 0,ax b 0) trong đĩ a và b là hai số đã cho,

0

a  được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b.Ví dụ:

2 3 0

5 15 0

x x

 

 

là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

c.Cách giải:

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn với lưu ý như sau:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đĩ dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đĩ âm.

d.Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x  3 0

giải

2 3 0

2 0 3 3 2

x x x

 

  

  e.Ví dụ 2: Giải bất phương trình  4x 12 0 

giải

4 12 0

4 0 12 12 4 3

x x x x

  

   



 



 

II.BÀI TẬP

A.Trắc nghiệm:

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.1  x 0 B.x x 2 0 C.0x  3 0 D.2x4y100 bài 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.2x  3 0 B.0x  5 0 C.x 2 0 D.5 3 1 100

3

x y z Bài 3: x 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A.2x  3 9 B. 4x 2x 5 C.5  x 3x 12 D.3x 2x 5

Bài 4: x 1 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A.4x 1 3  x 2 B.x 1 2x 3 C.2x1 3 2  x D.3x1 2x1 Bài 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?

A.3x 2 4  x5 0 B.3x 2 4 x5 0 C.3x 2.4x  5 0 D.3x 2.5 4  x 0 Bài 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu?

x  x

4 0,5 1,5

3

x

D.3 2 6 1

7 2 3



Bài 7: Phương trình 2x  3 0 có nghiệm là:

2

2

3

3

x 

Bài 8: Bất phương trình 7x 10 0  có nghiệm là:

A 10

7

7

10

10

x 

Bài 9: Điều kiện xác định của phương trình 3 2 6 1

7 2 3



  là:

2

2

x x Bài 10: Phương trình 3x 2 4  x5 0 có nghiệm là:

x x Bài 11:Phương trình 5 2 5 3

x  x

 có nghiệm là:

Bài 12: Số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn là:

B.Tự luận:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

2

).4 20 0

).5 6 4 3 2

)

a x

c

 

Bài 2: Cho phương trình bậc nhất một ẩn 12x  5 0

Hãy xác định các hệ số a và b của phương trình đã cho

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

) 5 3

) 4 12

).2 3 0

a x

c x

 

 

 

B.PHẦN HÌNH HỌC:

I.Lý thuyết:

1.Tính chất đường phân giác của tam giác:

a.Định lí:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ

lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

GT

ABC



AD là phân giác của BAC D BC   

DC AC

b.Ví dụ: Xem hình vẽ

A

B1.Tính x y

B2.Tính x khi y 5

Giải

7,5 15

x DB AB

y DC AC  

B2

7

15

x

y 

7

5 15

x



7

5

15

x  

7

3

x 

2.Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác:

a.Định lí:

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

GT

, ' ' '

ABC A B C

' ' ' ' ' '

A B B C C A

AB  BC  CA

KL A B C' ' ' ABC

b.Ví dụ:

4

6

D

A

Xét EDFvà ABC có:

1 2

DE DF FE

AB BC CA 

Do đó: EDF ABC(c.c.c)

3 TRường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác:

a.Định lí:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

GT

, ' ' '

ABC A B C

  ' ' ' '

; '

A B C A

A A

AB  CA 

KL A B C' ' ' ABC

b.Ví dụ:

6

D

A

700

700

Xét EDFvà ABC có:

1 2

DE FD

AB CB 

  700

D B 

Do đó: EDF ABC(c.g.c)

3 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác:

a.Định lí:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

GT

, ' ' '

ABC A B C

A' A B B;  '

KL A B C' ' ' ABC

b.Ví dụ:

70

70

0 0

0

A

B C

A'

B' C'

Xét A B C' ' 'và ABC có:

 

 

0

0

' 70 ' 50

A A

B B

 

 

Do đó: A B C' ' ' ABC(g.g)

II.Bài tập:

a.Trắc nghiệm:

Bài 1: Nếu AI là tia phân giác của BAC thì:

A.IB AB

IC AB

A

B

C B'

C'

Bài 2: Nếu tam giác ABC có AB6cm BC; 12cm CA; 3cm và tam giác A’B’C’ có

' ' 4 ; ' ' 8 ; ' ' 6

A B  cm B C  cm C A  cm thì A B C' ' ' ABCtheo trường hợp:

Bài 3: Nếu tam giác ABC có AB2cm A; 70 ;0 CA3cm và tam giác DEF có

4 ; 70 ; 6

DE cm D DF  cm thì BAC EDFtheo trường hợp:

Bài 4: Nếu tam giác ABC có A90 ;0 B300 và tam giác DEF có D90 ;0 E 300 thì ABC DEF

theo trường hợp:

Bài 5: Cho AB5cm CD, 10cm.Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:

A. 2

B 1 2

2

D 2

Bài 6: Nếu x y 34và x 12cm thì y bằng:

C.1

16 Bài 7: Nếu x y 34và y12cm thì y bằng:

C.1

16 Bài 8: Cho hình vẽ

A

B

C

3,5

Hỏi: x bằng bao nhiêu?

C.5,61 D 2,18751 B.Tự luận:

Bài 1:

a).Cho 3

4

AB

CD  và AB 9cm.Tính CD?

4

AB

CD  và CD 12cm.Tính AB?

Bài 2: Trên hình vẽ cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’ Hãy tính BB’ nếu AC100 ,m AC' 32 , m AB' 34 m

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB4cm BC; 20cm CD; 25cm DA; 8cm, đường chéo BD 10cm Chứng minh: ABDđồng dạng với BDC

Bài 4: Cho ABC, trong đó AB15cm AC, 20cm.Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD8cm AE, 6cm.Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE

Bài 5: Cho hình bình hanhfABCD Trên cạnh AB lấy điểm E.Đường thẳng DE Cắt cạnh CB kéo dài tại F Chứng minh: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE