Số phức Toán 12

Các điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua trục Ox.

Bài 1 : Số Phức

Lớp : 12A1

GV : Cao Thị Diệu Phước

Hoạt động 1:

• Tìm nghiệm của phương trình trên các tập hợp số đã chỉ ra:

¡

Phương trình Tập hợp

số Nghiệm của phương trình

x + 2 = 0

x + 2 = 0

10x2–7x+1=0

10x2-7x+1=0

x2 + 1 = 0

x2–2x+5=0

¢

¤

¥

¢

¡

Vô nghiệm

x = - 2

Vô nghiệm x= 1/5 ; x = 1/2

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Chương IV : Số Phức

Bài 1 : Số Phức

1 Số i :

i gọi là đơn vị ảo

2 Định nghĩa số phức :

Số phức là một biểu thức có dạng : z = a + bi (a; b ; i2 = -1)

Trong đó : a là phần thực

b là phần ảo

*Tập hợp các số phức kí hiệu là

∈

i2 = -1

¡

£

VD1 : Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :

a 5 - 6i b -5 + 4i c 7 d

• Chú ý:

1 a = a + 0i là một số phức ( )

Ta có :

2 Số phức 0 + bi = bi gọi là số thuần ảo

3i − 2

⊂

3 Số phức bằng nhau

• VD2: Tìm các số thực x; y để 2 số phức z1; z2 bằng nhau:

1 z1 = x - 2y + (y + x) i; z2 = -2 + i

2 z1 = x + y + (2 – 3x)i; z2 = 4 - 2y + (2 – 3y)i

Giải:

1 Vì z1 = z2 nên x; y là nghiệm của hệ:

2 Vì z1 = z2 nên x; y là nghiệm của hệ:

=



⇔  =



1

x y

x y



 + =



3 4

0

x y

x y

+ =



 − =



4 Biểu diễn hình học số phức:

Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy

gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi

- Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức

- Ox là trục thực

- Oy là trục ảo

VD3 : Hãy biểu diễn các số phức sau trên mặt

phẳng tọa độ:

z1 = 3 + 2i; z2 = -3 - 2i

y

a

5 Môđun của số phức:

M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z

= a + bi

Độ dài vectơ gọi là mô đun

của số phức z

Kí hiệu:

OMuuuur

y

a

2 2

z = OMuuuur = a +b

6 Số phức liên hợp :

Cho số phức z = a + bi Ta gọi a – bi là số

phức liên hiệp của z

Kí hiệu:

Nhận xét:

a Các điểm biểu diễn z và đối xứng

nhau qua trục Ox

b

c

z a bi = −

y

a b

-b

M

M’

z

z = z

z = z

Hoạt động 2:

2 – 2i

3 - i

2 + 3i

8