Bồi dưỡng Toán vào THPT

TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN LƯU HÀNH NỘI BỘ I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 12 tiết Biến đổi đơn giản biểu

TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG

MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 9 - 10

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết)

PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích 21

Phương trình trùng phương 24

Chuyên đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 tiết)

Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn

26

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 29 - 30Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng chương trình gài sẵn

trên máy tính bỏ túi

31

Bài tập tổng hợp về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 32 - 33

II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c

Tam gi¸c

1C¸c trêng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c

2

Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác

3Tam giác đồng dạng

4Các trờng hợp đồng dạng của tam giác

5Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

6Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

7

Tỉ số lợng giác của góc nhọn

8Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

9Kiểm tra

Dõy cung và khoảng cỏch đến tõm

Gúc ở tõm, số đo cung

Gúc nội tiếp

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường

II NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT)

Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

3 Nhân đa thức với đa thức:

a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đathức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được

= - 25x4 + 10x3- x2Bài 2 Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30

2

1y) Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau (với a≥ 0):

1 Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quảvới nhau

2 Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

3 Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số:

Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

) 3 ( 45

−

−

−

x x

x x

= – 3 Bài 3 Tính:

=23

100 23

7

7

=

x

x x

) ( 10

y x xy

y x xy

+ +

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

xy

y x x y

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tíchcủa những đa thức.

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung :

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểudiễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

d Phương pháp tách một hạng tử :(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c (a ≠ 0) nếu

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thànhnhân tử:

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 à 7

2 Quy đồng mẫu nhiều phân thức:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3

2 4

x

x+ và 2

3 4

x x

5+ và x 9

3

2 −MTC: 2(x - 3)(x + 3)

)3x)(

3x(2

)3x(5)

3x

(

2

56

x

2

5

−+

−

=+

=

+

)3x)(

3x(2

6)

3x)(

3x(2

2.3)

3x)(

3x

(

39

x21

TIẾT 6 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp)

I Luyện tập:

Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau:

16x8x

x2

2 − + và 3x 12x

x

2 −Phân tích các mẫu:

2

x6)

4x(x3

x3.x2)

4x(

x216

−

2

)4x(x)4x(x3

xx

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau

và giữ nguyên mẫu thức

3

4 4 6

3

4 4

= +

+ +

+

x x

x x x

= +

+ +

2 2 2 2

2

2 2 2 2

.

2

2 2

x

x x

x

x x

2 2

2

2 2 = + +

x x

2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức

rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

36 12 2

−

+

−

y y

y y

=

) 6 ( 6

) 6

−

−

y y

B

C A B

C B

A + = +

1 +

−

=

−

2( 1)1

x x

−

=

− = −x 1Bài 2: Rút gọn biểu thức

−

−

x x

b) Tính giá trị của P khi x = 1

TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2 )(

2 (

) 1 )(

1 ( 2

− +

x

x x x

x

x

x

D B

C A D

C B

A

= (B; D ≠ 0)

b)

1

3 )

1 )(

1 (

) 3 )(

3 ( 1

3

− +

x

x x x

2 2

7 2

1 :

+ +

−

= +

x x

x x

2

) 2 (

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 :

2

x

x x

x

x x

x

x x

x x

3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừnhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép tính:

2 3

2 2

3 2

) 2 7 ( 4 14

3

2 7 4 14

xy

y x x x

y x xy

x y

+

= +

+

Bài 2: Rút gọn biểu thức: Q =

x

x x

x x

=

x

x x

x x

+

1

3 1

) 1 ( )

1

(

=

x x

x x

) 1 ( 3 1

x x

x

4

2 2 2

1

3 3

2 : 2

1

+

+ +

+ +

+

x

x x

x x

b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

Bài 3: Cho biểu thức P 2 x 2 x 4x : x 3

b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0

c) Tìm giá trị của x sao cho P 1 = .

TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp )

1a:1a

1a

1

a M

Bài 2: Cho biểu thức: P=

2 2

y 3y xy 3x y y 3 x y 3 y 3 x y

b) ( )

2 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 4; x2 = -5

TIẾT 12: KIỂM TRA

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) Tìm điều kiện xác định của A? Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

4c) Tìm x để A < 8

Câu Lời giải Điểm

x 1 x

=

− 2

A a

=

−b) Giả sử a Z∈ Để 3

b) Quy tắc nhân với một số:

Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 3: Cho phương trình:

2

1

x = 3, nhân hai vế của phương trình với 2 ta được: x = 6

Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Ví dụ 4: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế của phương trình cho 3 ta được: x =

Giải: 3x – 6 = 0 ⇔ 3x = 6 (Chuyển -6 sang vế phải và đổi dấu)

⇔ x = 2 (Chia hai vế cho 3)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={2}

II Bài tập vận dụng

a) 2 – x = 0; b) 8x – 3 = 0; c) 0x – 3 = 0; d) 3x – 2 = 3.

Bài 2: Giải phương trình: a) 3 - x

2

1 = 0 b) x + 8 = 0

2

1) x = (-2).(-3) ⇔ x = 6.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6}

Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0:

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có)

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được

S

Ví dụ 4: Giải phương trình:

x+ 2x -3 = 0 Giải:

- Đặt nhân tử chung: x + 2x -3 = 0 ⇔ (1+ 2) x -3 = 0

- Hệ số a = 1+ 2; b = -3

- Ta có: (1+ 2) x -3 = 0 ⇔ (1+ 2) x = 3⇔ x=

2 1

3 +

⇔0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình)

Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là: S = ∅

Bài 4: Giải phương trình:

x - 2 = x – 2

Giải: x - 2 = x – 2⇔x – x = - 2 + 2 ⇔0x = 0

Phương với mọi x ∈ R

Bài 5: Giải phương trình: 2 1

−

⇔

−

= +

4 5

4 12 2 8 3

12 2 4 8 3

12

12 2 12

4 8 3

6 3

1 2 4

S x x

x x x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

6

2 2

2 3

2 3

1 3

1 ) 2

2 9

⇔ x =

2 13

Phương trình có tập nghiệm: S= {

2

13}

3 6

3

=

− +

* Tích hai số: a.b = 0 ⇔ hoặc a = 0 hoặc b = 0

* Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0; Trong đó A(x), B(x) là đa thức

Ph ng trình có t p nghi m:ươ ậ ệ

- Cách giải: A(x).B(x) = 0 ⇔A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

3

5 ; -3}

* Các kiến thức trọng tâm liên quan đến giải phương trình tích

- Những hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phân tích đa thức thành nhân tử

- Quy tắc biến đổi và cách giải phương trình

- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

) 1 2 (

= 0d) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0

) 1 2 (

) 1 2 (

2 x+ − x−

= 0

* 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x =

3 1

*

4

1 7 7

2 x+

= 4

1

7x− ⇔

28

) 1 2 (

8 x+

= 28

) 1 7 (

7 x−

⇔ 8 ( 2x+ 1 ) = 7 ( 7x− 1 ) ⇔ 16x+ 8 = 49x− 7 ⇔ 16x− 49x= − 7 − 8

11

5 15

33 = − ⇔ =

−

Tập nghiệm của phương trình là: S =

5

; 3 1

Bài 2: Giải phương trình sau:

Bài 3: Giải phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

* Ví du: 2x + 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x =

-2 5

a b

nếu a < 0

* Ví dụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x >

-2 3

-2x + 3 > 0 <=> -2x > -3 <=> x <

2 3

3 Giá trị tuyệt đối:

a = a khi a ≥ 0

a = -a khi a < 0

Ví dụ: 6 = 6 ; 0 = 0 ; − 3 = 3

4 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

ví dụ : Giải phương trình sau:

Ta giải hai phương trình sau:

1) 4x = 2x + 1 với điều kiện x ≥ 0

6

1 thoả mãn điều kiện x < 0, nên

Ta giải hai phương trình sau:

1) x + 4 = 2x-5 với điều kiện x ≥- 4

Bài 2: Giải phương trình − 5x = x + 8 (3)

Giải

Ta có − 5x = -5x khi -5x ≥ 0 <=> x ≤ 0

− 5x = 5x khi -5x < 0 <=> x > 0

Ta giải hai phương trình sau:

1) -5x = x + 8 với điều kiện x ≤ 0

Ta có -5x= x + 8 <=> -5x – x = 8 <=> -6x = 8 <=> x = 4

3

− Giá trị x = 4

Ta giải hai phương trinh sau:

1) 2x - 3 = 2x - 3 với điều kiện x ≥ 1,5

Ta có 2x - 2x = -3 + 3 <=> 0x = 0 , ta thấy mọi giá tri của x ≥ 1,5 đều thoả mãn điềukiện của ẩn nên x ≥ 1,5 là nghiệm của phương trình (4)

2) -2x + 3 = 2x - 3 với điều kiện x <1,5

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 17: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHUYẾT

Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc hai :

0

x

x

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2

*Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax2 + c=0

• Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển

vế và đưa phương trình về dạng x2 =

a

c rồi giải

Ví dụ 2: Phương trình x2 + 2 = 0 vô nghiệm vì a = 1, c = 2; 1.2 = 2 > 0

Ví dụ 3: Giải phương trình: 5x2 – 100 = 0

Giải: 5x2 – 100 = 0 ⇔5x2 = 100 ⇔ x2 = 20⇔x = ±2 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 5; x2 = -2 5

II Bài tập áp dụng

Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c

Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ?Xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó:

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 3 và x = - 3

d) 4x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai

Bài 2: Đưa các phương trình sau về phương trình dạng 2

x x

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Đối với phương trình ax 2 + + =bx c 0, a≠ 0 và biệt thức ∆ = −b2 4ac

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Vậy với m = 3 phương trình đã cho nhận x = 3 là một nghiệm

b) Để phương trình ax 2 + + =bx c 0 luôn có nghiệm thì ∆ ≥ 0

* Công thức nghiệm thu gọn:

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt b = 2b'

∆' < 0 => phương trình (2) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

2 ) 3 (− − =

x1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5

∆' = 0 => phương trình (6) có nghiệm kép: x1 = x2 =

2

1 4

2 = −

−

.c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ∆' = {2(1 - 3)}2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

∆' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm

Chú ý: Giáo viên dạy cần hướng dẫn học sinh biết kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt?

Giải:

' 2 2.3 2 0

∆ = − = − < ⇒ phương trình (8’) vô nghiệm

b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

∆' > 0 ⇔(2m)2 - (m + 1)(4m - 1) > 0 ⇔4m2 - 4m2 + m - 4m + 1 > 0

⇔3m < 1 ⇔m <

3

1.Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

1

10 5

= +

−

1

10 5

3 ) 2

3 ) 2

Vậy phương trình (7) có hai nghiệm: x1 =

5

4 25

20

0+ = ; x2 =

5

4 25

20

0 − = −

.Bài 3:

Tìm điều kiện của m để phương trình mx2 - 4(m - 1)x - 8 = 0 (12) có nghiệmkép

Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt, gọi x1, x2 là nghiệm của PT

đã cho, theo định lý Vi-ét ta có:

x1 + x2 =

2

14

2a

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0)

có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2=

-ac

Ví dụ 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

50 = 50

72

23

3223

) 7 (

) 8 (

Hoặc a – b + c = ? nếu a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 =

-ac

Bài 3: Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x2?

Tiết 21: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

I Tóm tắt kiến thức cơ bản :

Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bước sau:Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S2 – 4P ≥ 0

Bước 2: Giải phương trình x2- Sx + P= 0

−S .Bước 3: Hai số cần tìm là x1, x2

Ví dụ 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 3 và tích là P = 2.

Giải

Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số

Bước 2: Gọi hai số cần tìm là u và v và nó là nghiệm của phương trình:

−

= 2 Bước 3 :Vậy hai số cần tìm là 1 và 2

Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5.

c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v

III Bài tập đề nghị:

Bài tập 1:

a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231

b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105

c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 2 và tích là P = 9

Tính ∆=……… x1 = …… x2 =……

Vậy hai số cần tìm là………

c) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 22 – 4.9 =…

Vậy có tồn tại hai số không ?………

Tiết 22: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

xy x

7

5 2 là các phân thức

- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phân thức là tập các giá trị của biến làm chomẫu thức khác 0

- Phân thức B A((x x)) có ĐKXĐ là tập các giá trị của x sao cho B(x) ≠0.

- ĐKXĐ của một phương trình là tập các giá trị của biến làm cho tất cả các mẫu trongphương trình đều khác 0

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức:

2 3 2

2 3 2

1 3 +

2 7 +

+

x

x

xác định khi 6x + 18≠ 0 hay x ≠-3)

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)

3 2

1 6

0 7

7

x x

b)

1

4 1

1 1

1

2 −

= +

≠

−

0 1

0 1

0 1

x x

0 9 2

x

x

0 3

0 3

0 3 0

3

0 ) 3 )(

3 (

−

x x

x

x x

x x

1 (

6 3 4

x x

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn;

- Cách giải phương trình tích;

- Cách tìm điều kiện xác định của phương trình

2 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

+ Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điềukiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đãcho

3 Các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Dạng 1: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn:

ax + b = 0 ( a≠ 0) ⇔ x =

-a b

−

x

x

(1)

Giải: Điều kiện xác định của phương trình (1) là: x + 4 ≠0⇔ x ≠-4

Quy đồng mẫu thức ở hai vế ta được:

Vậy: x = -16 là nghiệm của phương trình đã cho

Dạng 2: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn: ax2+ bx + c =

0 (a ≠ 0)

∆ = b 2 - 4ac

+ ∆ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+ ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm

+ ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép

Ví dụ: Giải phương trình:

2 2

Giải: Điều kiện x≠ ± 3

Quy đồng mẫu thức ở hai vế ta được:

Giải ra ta có x1 = 1 (thỏa mãn điều kiện)

x2 = 3(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1

II Bài tập áp dụng:

Bài 1: Giải phương trình:

4 1

(1)