Tìm m để đường thẳng y = − + 2x m cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt, đồng thời tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại hai điểm đó song song với nhau.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
Trang 1Câu I Cho hàm số 2 1 ( )
1
− +
x
y
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
2 Tìm m để đường thẳng y = − + 2x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt,
đồng thời tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II.
1 Giải bất phương trình: x − ≤ 2 x + − 7 x 1 +
2 Giải hệ phương trình:
2
2
x 1 y(x y) 5y (x 1)(x y 2) 2y
3 Giải phương trình lượng giác: 2 2
2sin (x ) 2sin x tan x
4
π
Câu III.
1 Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 2) và tiếp xúc với cả hai đường thẳng
(d ) : 2x + − = y 3 0; (d ) : x − 2y 1 0 + =
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Cạnh AB = a;
SB = a 5; SA = SC = 2a.
a Chứng minh rằng: AC ⊥ SB.
b Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng SB và AC.
Tính khoảng cách giữa AC và SB.
Câu IV Cho tập hợp A = { 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 } Từ các chữ số ở tập A có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau Biết rằng số
tự nhiên đó chia hết chia hết cho 45.
Câu V Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1 + = 1 2011
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y y z
2011x y 2011z y
_Hết _
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:……… SBD:………
SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC: 2010 – 2011
~~~~~~~~~~~
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2
MÔN: TOÁN – LỚP 11 KHTN
(Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề)
Trang 2ĐÁP ÁN THI SÁT HẠCH TOÁN 11- KHTN- NĂM HỌC 2010-2011
I
- Có: f (1) 1; f '(x) 3 2 f '(1) 3;
+
- PT tiếp tuyến: y f '(1)(x 1) f (1) 3(x 1) 1 3x 1
0.50 0.50 I.2 Tìm m để đường thẳng y= − +2x m cắt đồ…… 1.00
- Phương trình tương giao: 2 1 2
1
− = − + +
x
x m
x có hai nghiệm phân biệt.
2 2x (3 m)x (m 1) 0
⇔ + − − + = (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
2
2 (4 m) (m 1) 0
m
(4 m) 8(m 1) 0
- Giải sử hai giao điểm là A(x ; f (x )); B(x ; f (x )) Trong đó1 1 1 1 x , x là hai nghiệm phân1 2
biệt của (*) Định lý Viet: x1 x2 m 3; x x1 2 m 1 (1)
- Hai tiếp tuyến song song
f '(x ) f '(x ) | x 1| | x 1| x x 2 0
(x 1) (x 1)
- Từ (1) m 4 2 0 m 0
2
−
0.25
0.25
0.25
0.25 II
- Đk: x≥2
- BPT ⇔ x− +2 x 1+ ≤ x+ ⇔ − + + −7 x 2 x 1 2 (x−2)(x 1)+ ≤ +x 7
2
2 x 8
2 x x 2 8 x
4(x x 2) (8 x)
≤ ≤
2
2 x 8
2 x 8
x 4x 24 0 2 28 x 2 28
≤ ≤
≤ ≤
0.25 0.25
0.25 0.25 2
Giải hệ phương trình:
2 2
(1)
x 1 y(x y) 5y
(2) (x 1)(x y 2) 2y
- Từ (1) suy ra y khác 0 khi đó hệ tương đương với:
.(x y 2) 2 (x y 2) 2
- Đặt
2
x 1
u ; v x y 2
y
+
u.v 2 u 2; v 1
TH1
u 1; v 2
TH2
x 1 2y x 2x 5 0
u 2; v 1
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 3( 1− + 13;5− 13);
( 1− − 6; 4+ 6); ( 1− + 6; 4− 6)
3
2 sin (x ) 2 sin x tan x
4
π
- Pt 1 cos(2x ) 2 sin x2 t anx 1 sin 2x 2 sin x2 t anx
2
π
2 sin x(sin x cos x) 0 (sin x cos x)(2 sin x ) 0
+
sin x cos x 0 sin(x ) 0 4
x k , k Z
4
sin 2x 0 x k
4 2
π
- Vậy pt có nghiệm: x k , k Z
4 2
0.25 0.25
0.50
III
(d ) : 2x+ − =y 3 0; (d ) : x−2y 1+ =0
1.00
- Giả sử I(x ; y ) là tâm đường tròn Khi đó:0 0 1 2
1
d(I, (d )) d(I, (d )) (1) d(I, (d )) AI (2)
=
2x y 3 x 2y 1
| 2x y 3 | | x 2y 1|
2x y 3 (x 2y 1)
0 0
0 0
x 3y 4 0 3x y 2 0
Th1. x0+3y0− =4 0 Thế vào (2) được:
2 0 2
0
4 x
3
−
2
0 0 5x 4x 8 0 (VN)
TH2 3x0− − =y0 2 0 Thế vào (2) được:
2
5 5x 16x 12 0 x 2; x
6
x = ⇒2 y =4; R= 5.⇒(C ) : (x−2) + −(y 4) =5
Với x0 6 y0 8; R 1 (C ) : (x2 6)2 (y 8)2 1
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn.
0.25
0.25
0.25
0.25
Gọi M là trung điểm của AC
Khi đó: Do tam giác SAC cân tại S,ABC cân tại B
⇒ BM⊥AC; SM⊥AC
AC (SBM) AC SB
0.50
0.50
a 2
a 5
a a
2 a
2 a
S
N
Trang 4Cách khác:
CM: SB.AC =(SA +AB)AC=SA.AC AB.AC+ =0
2.b Tính khoảng cách giữa AC và SB. 1.00
- Trong mp(SBM), gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên SB
- Khi đó MN là đường vuông góc chung của SB và AC
- Có: BM MC 1AC 2;
a 7 2
a 2 2 M
2
- Có:
- Khi đó: MN 2.S(BMS) BM.MS.sin BMS 30a
10
=
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số(các chữ số khác nhau) chia hết chia hết cho 45 1.00
- Gọi số cần tìm là: n=a a a a a1 2 3 4 5 Ta có n chia hết cho 45⇔n chi hết cho 9 và 5
⇔a5bằng 0 hoặc 5, và (a1+ + + +a2 a3 a4 a ) 9.5
- Ta có: 11= + + + + ≤ + + + + ≤ + + + + =0 1 2 3 5 a1 a2 a3 a4 a5 2 3 5 7 8 25
1 2 3 4 5
a a a a a 18
⇒ + + + + = Có ba bộ số thỏa mãn: (0,1,2,7,8); (0,2,3,5,7), (1,2,3,5,7)
TH1 Với bộ (0,1,2,7,8), có: 1 4! = 24 số
TH2 Với bộ (1,2,3,5,7), có: 1 4! = 24 số
TH3 Với bộ (0,2,3,5,7) - Nếu a5= 0, có: 1 4! = 24 số
- Nếu a5= 5, có: 1 3.3! = 18 số
- Vậy có: 24 + 24 + 24 + 18 = 90 số thỏa mãn.
0.25 0.25 0.25 0.25
V
P 2011x y 2011z y
- Từ 1+ =1 2011⇔ + =2011⇒ = 2011.
+
y
x z y xz y x z thế vào P được:
2011.xz 2011.xz
P
2011.xz 2011.xz 2011x y 2011z y 2011x 2011z
x 2012z z 2012x x 2012z z 2012x 2011(x z z) 2011(x z x) 2011x 2011z
1 2012 z 1 2012 x 2 2012 z x
2011 2011 x 2011 2011 z 2011 2011 x z
- BĐT Cauchuy:
2 2012 x z 4026
2011 2011 z x 2011
≥ + = Dấu “ = ”
z x 2011.xz 2011x y
=
0.25
0.25
0.25
Trang 5- Vậy min
z x 4026
2011 y
=
0.25
(Học sinh làm cách khác đúng, được điểm tối đa)
Tổ trưởng: Soạn đề: Nguyễn Minh Hải