Tính các giá trị lượng giác còn lại của α.. Tính khoảng cách từ điểm M-1;5 đến đường thẳng ∆.. Viết phương trình đường thẳng BC biết đường thẳng này qua điểm M3;1.. ---HẾT---Học sinh khô
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN : TOÁN – LỚP 10 N ÂNG CAO
Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm) : Cho α =4 π< α < π
sin víi
5 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của α .
Câu 2 ( 3 điểm) : Giải các bất phương trình sau :
2
2
2
2x x 1
x 2x
2) 21 4x x x 3
− + ≥
−
− − < +
3) Điều tra tiền lương hàng tháng của 40 cán bộ - nhân viên công ty X , ta có bảng phân bố tần số sau : (đơn vị : nghìn đồng / tháng )
Mức lương 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 cộng
Tính tiền lương trung bình , tìm số trung vị , mốt và phương sai của bảng số liệu trên
Câu 3 : (2 điểm)
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua điểm A(1;4) và song song với đường thẳng (∆') : 4x – 3y + 1 = 0 Tính khoảng cách từ điểm M(-1;5) đến đường thẳng (∆)
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0; 2− ) và có tiêu điểm F 6;0 2( )
Câu 4 : (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( ) x 4
x
= + (x≠0) 2) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng : sin2A sin2B sin2C 4sinA.sinB.sinC+ + =
Câu 5 : (1 điểm )
Cho ABC∆ cân tại A , có phương trình các đường thẳng AB và AC lần lượt là x+2y− =3 0
và 3x y− + =2 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết đường thẳng này qua điểm M(3;1)
-HẾT -Học sinh không dùng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ……… ……số báo danh : ……… Chữ kí của giám thị 1:……… …Chữ kí của giám thị 2 :………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KTHKII – TOÁN 10 – NH : 2010 – 2011
m
1 (2 điểm) 2 9
.cos
25
α = 3 cos
5
α = − (vì 2
π α π< < nên Cosα <0) 4
.tan
3
α = − 3 cot
4
α = −
0.5 0.5
0.5 0.5
2 (3 điểm)
1 Bpt 3x 12 0 1( )
x 2x
+
− (x≠0và x≠2) BXD:
1
0 2
3 (1) 0
x Vt
Tập ngh iệm:
1
;0 2;
3
S= − +∞
÷
U
0.25
0.5
0.25
2.
Bpt
2
2 2
21 4x x 0
x 3 0
21 4x x x 3
− − ≥
⇔ + >
− − < +
2
2
21 4x x 0
x 3 0 2x 10x 12 0
− − ≥
⇔ + >
+ − >
7 x 3
1 x 3
x 3
x 6 x 1
− ≤ ≤
⇔ > − ⇔ < ≤
< − ∨ >
0.25
0.25
0.5
3 Số trung bình : x= 1105 (nghìn đồng)
Số trung vị : 1100 (nghìn đồng ) Mốt :Mo=1000 (nghìn đồng ) Phương sai : S2=32,975
0,25 0,25 0,25
0,25
3 (2 điểm)
1 Pttq của ( ) : 4∆ x−3y+ =8 0
d(M; )1 11
5
∆ =
0.5 0,5
Trang 32 Ptct của ( )E :x22 y22 1 a b 0( )
a +b = > >
(E) có tiêu điểm F (6;0)2 ⇒ =c 6 .(E) qua A(0; - 2) nên b2 =4
Mà b2=a2−c2⇒a2=b2+c2=40
Vậy (E):x2 y2 1
40+ 4 =
0.25 0.25 0.25
0.25
4 (2 điểm) 1 ĐK:x ≠ 0
Do x và 4
x cùng dấu nên ta có :
4
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 khi x= ∨ = −2 x 2
0,5 0,5
2.
VT 2sin(A B).cos(A B) 2sinC.cosC 2sinC cos(A B) cosC
2sinC cos A B cos A B C A B 4sinA.sinB.sinC
π
=
0,25 0.25 0,25 0.25
5 (1 điểm) BC : ax by 3a b 0 (a+ − − = 2+b2≠0)
ABC
∆ cân tại A nên ta có : cos(AB, BC) cos(AC, BC)= ⇔ 2 a 2b+ = 3a b−
(3 2)a (1 2 2)b
(3 2)a (1 2 2)b
⇔
.Vậy :
BC : (1 2 2)x (3 2)y 6 5 2 0
BC : (1 2 2)x (3 2)y 6 5 2 0
0,25
0,25
0,25
0,25