S GD & T Hng Yờn Trng THPT Minh Chõu THI KHO ST I HC KHI 12 Mụn thi: Toỏn (Thi gian lm bi: 180 phỳt) phần chung cho tất cả các thí sinh Cõu I (2.0 im) Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi 1m = . 2.Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 1 . Cõu II :( 2, 0 im) Gii cỏc phng trỡnh:1. 3 3 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os + + = 2. 2 2 3 3 3 log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8 + + + + + = + Cõu III (1.0 im)Tớnh tớch phõn sau: 2 2 2 0 cos .cos 2 .I x x dx = CõuVI:( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 2 3a , BD = 2a v ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Bit khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng 3 4 a , tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. CõuV :( 2, 0 im). Cho 3 s dng x, y, z tho món : x +3y+5z 3 .Chng minh rng: 46253 4 +zxy + 415 4 +xyz + 4815 4 +yzx 45 5 xyz. II. PHN RIấNG ( 3,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B). A. Theo chng trỡnh Chun : Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): xxy 2 2 = và elip (E): 1 9 2 2 =+ y x . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình 011642 222 =+++ zyxzyx và mặt phẳng ( ) có phơng trình 2x + 2y z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6. Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 4 1 2 n x x + ữ , biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn: 2 3 1 0 1 2 2 2 2 6560 2 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + + = + + L Cõu VIb :(2,0 im) Trong mt phng (Oxy), cho ng trũn (C ): 2 2 2x 2y 7x 2 0+ = v hai im A(-2; 0), B(4; 3). Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi ng thng AB. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x y z 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 MCMBMA ++ Cõu VIIb :(1,0 im) Cho khai trin ( ) x 1 3 x 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 + + + ữ . Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x bit rng s hng th 6 trong khai trin ny l 224 ----------------***HT***---------------- Chỳ ý:Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S bỏo danh:. . . . . . . . . . VIa.1 Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) 1,00 Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình 09x37x36x91)x2x( 9 x 23422 2 =+=+ (*) 0,25 Xét 9x37x36x9)x(f 234 += , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm phân biệt 0,25 Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ =+ = 1y 9 x x2xy 2 2 2 0,25 09y8x16y9x9 9y9x y8x16x8 22 22 2 =+ =+ = (**) (**) là phơng trình của đờng tròn có tâm = 9 4 ; 9 8 I , bán kính R = 9 161 Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**) 0,25 VIa.2 Viết phơng trình mặt phẳng ( ) 1,00 Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y z + D = 0 (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5 Đờng tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3. 0,25 Khoảng cách từ I tới () là h = 435rR 2222 == 0,25 Do đó = = =+= ++ ++ (loại) 17D 7D 12D54 )1(22 D3)2(21.2 222 0,25 Vậy () có phơng trình 2x + 2y z - 7 = 0 0,25 VII.a Tìm hệ số của x 2 . 1,00 Ta có ( ) ++++=+= 2 0 nn n 22 n 1 n 0 n 2 0 n dxxCxCxCCdx)x1(I 2 0 1nn n 32 n 21 n 0 n xC 1n 1 xC 3 1 xC 2 1 xC + ++++= + suy ra I n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n C 1n 2 C 3 2 C 2 2 C2 + ++++= + (1) 0,25 Mặt khác 1n 13 )x1( 1n 1 I 1n 2 0 1n + =+ + = + + (2) Từ (1) và (2) ta có n n 1n 2 n 3 1 n 2 0 n C 1n 2 C 3 2 C 2 2 C2 + ++++= + 1n 13 1n + = + Theo bài ra thì 7n65613 1n 6560 1n 13 1n 1n == + = + + + 0,25 Ta có khai triển ( ) = = + 7 0 4 k314 k 7 k k 7 0 4 k7 k 7 7 4 xC 2 1 x2 1 xC x2 1 x 0,25 Số hạng chứa x 2 ứng với k thỏa mãn 2k2 4 k314 == Vậy hệ số cần tìm là 4 21 C 2 1 2 7 2 = 0,25 VIb.2 Tìm giá trị nhỏ nhất . 1,00 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G = 3; 3 8 ; 3 7 Ta có ( ) ( ) ( ) 222 222 GCMGGBMGGAMGMCMBMAF +++++=++= 22222222 GCGBGAMG3)GCGBGA(MG2GCGBGAMG3 +++=++++++= 0,25 F nhỏ nhất MG 2 nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P) 0,25 33 19 111 333/83/7 ))P(,G(dMG = ++ == 0,25 3 64 9 104 9 32 9 56 GCGBGA 222 =++=++ Vậy F nhỏ nhất bằng 9 553 3 64 33 19 .3 2 =+ khi M là hình chiếu của G lên (P) 0,25 . S GD & T Hng Yờn Trng THPT Minh Chõu THI KHO ST I HC KHI 12 Mụn thi: Toỏn (Thi gian lm bi: 180 phỳt) phần chung cho tất cả các thí sinh. (1) , vi m l tham s thc. 1.Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi 1m = . 2.Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam