ĐỀ-ĐÁP ÁN TS10 2010-2011

bang phuong phap cong.. a Ve Pva D tren cling mot h~ true toa d9 vuong goc.. b Xac dinh toa d9 cac giao diem CUa P va D bang phuong phap dai s6.. c ViSt phuong trinh dirong thang tiSp xu

DE Till TUYEN SINH LOP 10 TRUNG HQC PHO THONG

Nam hoc 2010-2011

soGIAO DVC vA DAo T~o

BENTRE

DE CHINHTlruC ThOiMon:TOANgian: 120 phu t, khong kithili gian giao ad

ca.u 1: (3,5iliim)

{ 2x-3y =-4 a) Giai h~ phuong trinh

x+3y=7

b) Giai phuong trinh: X4 -1O x2 + 9=0

bang phuong phap cong

ca u 2: (3,5iliim)

Cho phuong trinh X2 +2(m-l)x+m2 =0 (m leiham s6) (1)

a) Giai phuong trinh (1) khi m =O

b) Tim cac gia tri cua tham s6 m de phirong tinh (1) co hai nghiem phan biet,

c) Khi phuong trinh (1) co hai nghiem phan biet XI ' X 2 • Tim cac gia tri cua tham s6 m

sao cho XI+X2 +X I X2 = 5

ca.u 3: (6,0 iliim)

Cho cac ham s6 y =X 2co d6 thi lei P) va y=-2x +3 co d6 thi la (D)

a) Ve (P)va (D) tren cling mot h~ true toa d9 vuong goc

b) Xac dinh toa d9 cac giao diem CUa (P) va (D) bang phuong phap dai s6

c) ViSt phuong trinh dirong thang tiSp xuc voi (P) va tao voi hai true toa d9 m9t tam

giac co dien tich bang ± (don vi di~n tich)

ca.u 4: (7,0 iliim)

Cho mra dirong trim tam 0 dirong kinh AB =2R Tir A va B lfut hrot ke hai tiSp tuyen

Ax va By voi mra dirong tron, Qua diem Mthu9c mra dirong trim (Mkhac A va B) ke tiSp

tuyen thir ba c~t cac tiSp tuyen Ax va By l§n hrot tai Cva D

a) Chirng minh r~ng:

i) Tir giac AOMC n9i tiep.

ii) CD = CA +DB va COD = 90 0

iii) ACBD =R 2

b) Khi RAM =60° Chung to tam giac BDMla tam giac dSu va tinh dien tich cua hinh

quat tron ch~n cung MB cua mra dirong tron da cho theo R

HSt

HUONG DAN CHAM CUA DE THI TUYEN SINH 10 THPT

NAM HQC 2010 -2011 MON ToAN

(Huang d~n cham g6m 04 trang)

Cfiu

Cau 1

3,50 d

Cau 2

3,50 d

a) Giai h~ phuong trinh { 2x - 3 y =-4 bang phirong phap cong

x+ 3 y=7

(1) cong (2) ta diroc 3x=3 ~ x=1

- - -_ _ _ _ - - - -_ _ - - • _ -_. - - - - - - - _._ - - _ _ - _ _ - - - - - - - - - -

0,50

b) Giai phuong trinh: X4 -1 O x 2 + 9=0

Dat:t =X2 (t ~0) Phuong trinh (1) co dang: ( 2 -lOt + 9=0 0,50

Khi t=9¢ :::> X2 =9¢:::>x =±3

V~y: phirong trinh co bon nghiem x=±I; x =± 0,50

Cho phuong trinh X2 +2(m -I)x + m ' =0

a) Giai phirong trinh (1) khi m ==0

Khi m=0 phirong trinh co dang: X 2 +2.(0 -1) x +02 =0 0,50

-¢:> X 2 - 2x=0¢ ::: >x(x - 2) =0

~ x=2 ay: p uong tri co ai ng iem x=0; x=2 ,

b) Tim cac gia tri cua tham so m de phuong trinh (1) co hai nghiem

pharr biet,

Ta co: tl' =(m -1/ - m ' =m 2 - 2m+1- m ' =-2m + 1 0,50

- -_ _ - - - - _ _ _._ - - - _ _ - _ _ - _ _ - _ _ - -_ _ - _ _ - - - - - - -

-Phuong trinh (1) co hai nghiem phan biet

~ tl > 0¢:::>-2m +1> 0<=> m <- Yay: m

- - - - - - - _ _ _. _._- -._ _. -_._- - -_ _ _ -

c) Khi phirong trinh (1) co hai nghiern phan biet Xl ' x 2 Tim cac gia tri

cua tham s6 m sao cho Xl +X 2 +X l X 2 =5

jXl +X2 = -£ =-2(m -1)

XI x 2 =-=m a

0,50

- _ - _- - -_ _ • _ _ _ _ • _ _ - _ _ _ _ - - _ _ _ - - _ _._ - _ _ _ _- _ - _ _ - - - - - _ _ - - - -.

m 2 =3

-~ - -.- - - - - - - - -.- - -.- - -._ - - - _ _ - _._-_._ _ _ - - -_._- _ .- - _ _ _ - - - - - - _ _ _ _._ - _._

.-V~y: K~t hQ'P v61 diSu kien m <i,ta dircc m=-1 0,25

- - - - - _ _._ -_._ _._- _._._ -_._-_ -_._ _._ -_ ' - _ _ _ - -_

-1

- - - - - - - - 1

- - - - - - - - - - - - - - - - 1 - -

~ - - - - - - - -.- - - - - - - - -_._ - _ _ - - - _ _ - - -_ - - - - - - _ -D6 thi:

b) Xac dinh toa dQ giao di~m cua (P) va (D) bang phirong phap dai s6

Phuong trinh hoanh dQ giao diSm cua (P) va (D) la:

<=>X2 =-2x +3<=> X2 +2x - 3=0

-Ta c6: a+b+c=O::::>[X I =1

x 2 =-3

-+ -1

[X =1 [y =1

I ::::> I

x 2 =-3 Y2 =9

V~y cac giao diSm la: M(l;l) ; N(-3;9)

c) Tim phirong trinh dirong thang tiep xuc voi (P) va tao voi hai true

toa dQ mot tam giac, c6 d~~n tich bang 1 b;fo

G9i (d) la duong thang can tim Phuong trinh (d): Y=ax +b (a : t : 0)

Phuong trinh hoanh dQ giao diSm cua (P) va (d) la: X2 - ax - b= o.

Giao diSm cua (d) voi cac true toa dQ 1a A(-!! - ;O), B(O;b).

a

D'ien ticA , h cua tam giac' , sOAB ="2 -;; = Ilbll bl 2I ba/' 2

Cau 3 Cho cac ham 56 Y=X 2 c6 d6 thi la(P) va y=-2 x + 3 c6 d6 thi la (D)

6,00 d a) Ve (P) va (D) tren cling met h~ true toa dQvuong g6c

Bang mot 56 gia tri:

-~

(D) di qua (0;3)va (1 ; 0)

2

y

3

_ _ _ _ !t _

- - ~

1,00

0,50

1,50

0,50

0,50

0,50

Chirng minh rang:

iii) AC.BD =R2.

Ta co: {CM =CA ~ AC BD =CM.DM

Ma CM.DM =OM 2 =R 2 ~ A e [ SO = R L 0,50

b) Khi iiAM =60° Chirng to tam giac BDMla tam giac dSu

Ta co: iiAM = MiD =60° (cling chan cung MB)

L - _ ~ _._ _ ._ _ _ _ _ _ _ _ ' _"" _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _._ - _ _Q! ?Q - -

Cau

7,0 c1

0,50

S OAB = - < > -1-1 = - < ;:>2b = lal (2)

[ b =0

Tir (1) va (2) suy ra 4 4 + 4b=0 < >

V~y: (d) c6 phirong trinh y =±2x-l

0,50

0,50

a) Chtrng minh rang:

i) Tir giac AOMC noi tiep

Ta co: _ (tinh chat tiep tuyen)

CM O = 90 0

_ -.- - _._ - _ _ _ _ _- - _ - _ _ - - - _ _ - - - _ _ - _ - _- - _ _ - - _._ - _. - - _._ -_ _- - _ - - - - _ _ -_ _- -, - _.

=>C AO+CMO =180° Vay: Tir giac AOMC n9i tiep dirong tron duong

kinh oc.

0,50

0,25

ii) CD =CA +DB

Ta co : { CM =CA (tinh ch~t hai tiep tuyen dt nhau ta imo.t diem) 0 50

V~y CD=CM+DM = CA+DBo

Chirng minh CoD =90°:

Ta co : {AOC=Coii_ _ (inht c athI hai tiep tuyen cat0 ;' I.':' nhau tai mot0 ~ diem)iern 050'

DOB=DOM

- - - - - - - - - - - - - - - - - - _ _ - - - - _

- - _ _ - _._ - - - - - -_ _ - _ j

Yay: COD =COM + MOD = =90°

3

-~ -. - - - - - - - - _ - - - -_ _ -_._ -' _

Tinhdien tich cua hinh quat tron chan cungMB cuamra dirong tron da

cho theo R.

Ta co: BAM =600 =>J.iCiB =1200

0,50

S =7rR 2 = 7rR 2 120 =7rR 2 (dvdt)

0,75

1)N~u hoc sinh him bai khong theo huong d n c sm n trng dung v~n cho du di€m theo

2) H9C sinh co th€ dung may tinh dm tay (cac loai may tinh diroc phep dem vao phong thi)

- -HET

-~.~-.