d/ Tại vị trí của điểm A tìm được ở câu c .Chứng minh rằng: AD AE CD CB.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Ngày thi :26/06/2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm ) (không dùng máy tính bỏ túi )
a/ Cho A = (3+ 14)( 14 3)− và B = 13 4 3
13 4
+ +
+
Tính giá trị của biểu thức : S = 6(A - B)2 + 46
b/ Giải phương trình ( với ẩn số x) : (x2 – 2 )( x2 + 3 ) = 0
Bài 2 : : ( 2,5 điểm )
1) Cho hàm số y = 1
4
− x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M và N thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –2 và 4
c) Cho A ( k ; 0 ) ; định k để AM + AN ngắn nhất
2)Cho phương trình x2 –2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số) có hai nghiệm x1; x2
Tìm m để x1(1 – 2x2) + x2(1 – 2x1) = m2
Bài 3 (1,5 điểm)
a) So sánh : 2012− 2011 với 2011− 2010
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :M 7 6 x
x 2
−
=
Bài 4 : ( 4 điểm ) ChoBvàC là hai điểm cố định trên đường tròn tâm O, bán kính R ;
A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho»AB AC<» .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D và cắt (O) ở E Hai tia AB và CE cắt nhau tại S.
a/ Chứng minh : tam giác BEC cân
b/ Chứng minh : ·BSE BDE+· =2.·ABC
c/ Xác định vị trí của điểmA đã cho để tứ giácSBDE nội tiếp được đường tròn
Trang 2d/ Tại vị trí của điểm A tìm được ở câu (c) Chứng minh rằng: AD AE CD CB + =4R2
Bài 1 : (2,00 điểm )
a/ - Tính A= 14 – 9 = 5
13 16
−
−
b/ - Biến đổi được : x4 + x2 – 6 = 0
và giải tìm được t 1 = - 3 ; t 2 = 2
- Loại giá trị t 1 = - 3 , nhận giá trị t 2=2 và ghi đúng x2 = 2
Bài 2 :
a Vẽ (P) : y = - ¼ x 2
i) Bảng giá trị tính đúng 3 cặp số
Vẽ (P) qua gốc toạ độ , thể hiện tính đối xứng
ii) Tìm được toạ độ M(-2; -1) và N(4; -4) M ’
+ = −
4a b 4 A
2
− ;b = -2 N
2
lập luận tính được k = - 4/5
∆ =4m2 +16m+16 – 4m – 4 = 4m2 +12m + 9 + 3= (2m + 3 )2 + 3 ≥ >3 0 ∀m
=> VI ET x1+x2= 2(m + 2)
x1x2= m +1
Biến đổi hệ thức đã cho thành (x1+x2) - 4 x1x2 = m2
Thay tổng tích và tính : m = 0; m = -2
-4
M -1
y
x
Trang 3S
E
B A
Bài 3
+
+
2012 2011< 2011 2010
Vậy : 2012− 2011< 2011− 2010
- Vì x 0≥ nên ( )2
x 3
0; x
x 2
−
≥ ∀
x 3
1 1; x
x 2
−
− ≥ − ∀ +
Vậy : min M = –1 khi x = 9
Bài 4 :
- hình vẽ của câu a/
a/ - Nêu được ·BAE EAC=· (gt) ⇒»BE EC=»
- Từ »BE EC=» ⇒ BE = EC ⇒ ∆BECcân
2
BSE= sñ − sñ ( góc có đỉnh ngoài đường tròn )
2
BDE= sñ + sñ ( góc có đỉnh trong đường tròn )
Trang 4E H
S
B
A
- Do đó ·BSE BDE+· =sñ»AC
- Nêu được ·2.ABC=sñ»AC ( góc nội tiếp chắn »AC )
- Suy ra được ·BSE BDE+· =2.·ABC
c/ Tứ giác SBDE nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi · BSE BDE+· =1800
Hay ·2.ABC=1800 ( vì ·BSE BDE+· =2·ABC) ⇔ ·ABC=900
Mà góc ·ABC là góc nội tiếp của (O) nên AC là đường kính của (O)
Vậy khi A đối xứng với C qua O thì tứ giác SBDE nội tiếp đường tròn
d/
Nhận xét : SD là đường cao thứ ba ( D là trực tâm );Gọi H là chân đường cao vẽ từ S
=> SH ⊥ AC
- Cm được ∆AHD đồng dạng AEC∆ (g,g)
- Suy ra được: AH AD AD AE AH AC
- Tương tự : CHD∆ đồng dạng CBA∆
CD CB CH CA
Cộng (1) , (2) ⇒ AD AE CD CB + =AH AC HC AC + =
=AC AH HC.( + )=AC AC =4R2