Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và tìm tọa độ giao điểm của đỗ thị P với trục hoành Ox.. Gọi D là trung điểm của AC và lẫy diém J sao cho ABID là hình chữ nhật.. b Gọi K là giao
Trang 1ag yoDAnT HANOL n A U fn T ẳ DE THI OLYMPIC MON TOAN KHOI 10
Năm học: 2017-2018
THANH XUAN ~ ‘CAU GIAY Thời gian làm bài: 150 phút
bE CHIN THUG
Câu 1 (4 điểm)
1 Cho ham s6 y= x? -4x+306 6 thị (P) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho
và tìm tọa độ giao điểm của đỗ thị (P) với trục hoành Ox
2 Tim a,d,¢ sao cho ham sé y= f(x) = ax? +bx+e c6 dd thj 1a mot dudmg parabol
với đình là 7(;9) và đường parabol đó đi qua điểm 4(~:0)
Câu 2 (4 điểm)
1 Giải phương trình: 42 +2/2~2z =2
2 Tìm m để x2 ~2mx+4\ÏmÈ ~1~2>0 vxe R,
Câu 3 (2 điễm)
Giải hệ phương trình: Lư xơ-D=y'~2y
Câu 4 (8 điểm)
1 Cho tam giác 4BC vuông tại A va 4CB =30",.4B=a Gọi D là trung điểm của
AC và lẫy diém J sao cho ABID là hình chữ nhật
a) Chứng minh rằng 74=218 + IC
b) Gọi K là giao điểm của AI và BC Tinh cos AKC
©) Tìm tập hợp các diém M tha man 2MB? + MC? - Ma? = 20°,
2 Cho tứ giác ABCD cóAC LBDvà nội tiếp đường tròn tâm O bản kính
R=1.Dit điện tích tứ giéc ABCD bing S va AB =a, 8C =b,CD =c, DA =d
Chứng minh rằng (ab+cđ)(ad+be) = 8S
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác 4BC có độ dài các cạnh là a, b, c thỏa mãn 2c +ö = abe
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức b+c-a a+c-b a+tb-c P=—) —+— T=+—
Ht,
Ho va tén thi sinh:
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10
KÌ THỊ OLYMPIC CỤM THANH XUÂN-CÀU GIÁY
Năm học: 2017-2018
«000
| 05
|
aa 4 |
|
| 0,5
Câu1
(44)
+) PT hoành độ giao điểm x? -erea=0Ð| TT 5
+) Đồ thị (P) cắt Ox tại (150), (330)
1.2 Tima, ở, e: +) DK: a#0
+) Vì đồ thị có đình là I(2;9) nên đồ thị có trục đối xứng x=2
Vay a= c=
;0) nên đồ thị cũng đi qua B(S:0) 05
4) Vi (2) =9 2 (242-5) =9 a=
Do đồ y=~(x+lJ(x~5) 2s y==x” +4x+5 Số
Cách khác: +) DK: a#0
a~b+c=0 -Theo giả thiết có hệ
Trang 3
Câu 2
4®
PT 22+22~2r=
1, Đặt V2~2x = y>0 và ta được hệ:
Trừ theo về (1), (2) có: œ~yJ(x+ y~2)= off ; xe2-y
THỊ: x=y thay vào (1) được:
y`43y~2=0œ y==1+ Vg
TH:
y thay vào (2) được:
y`+3(2~y)=2© y! ~2y+2=0 PT này vô nghiệm
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm du; nhất: x= v3 -L
|2.2 Vì a=1>0 nên (yebt) es A'=¡
~1+3<0 (Hoặc đặt Về ~1=t)
<n sảng
< đã « me(-fi8.-B)u( 5:48)
¿ -ám —1+2<0
Câu 3
2d)
Giả hệ PT |*210-9=29=30) xQ-DP=
| #)BK: x2-1
Cách khác: Từ PT(L) có œ+D@-~U =@y-3)'G)
Trang 4
~3y vào PT (3) ta được:
05 |
Khi đó x=0 Thử lại thỏa mãn KL: (x;y)=(0:2) oe
4.la
| |
a ‹
CE — Đ ` s ”
Câu 4 | Vì g/AC và AC=2BI nên AK @8 | —= ===—— |
‘Ap dung định Ii cosin cho tam giác 4KC ta được:
ca 4K? +CK”~AC) _ ~s”
4.le
C2MB? + MC? — MA? = 2a? <> 2(Mi + 1B)! + (Mi + IC) — (Mi + TAY’ = 2a" 0,5
<2 1M ~Š = Tập hợp các điểm M là đường trồn tâm [ bán kính 2
mm L3 Có §= 8, + 8/,, =2 absin B+ 2 cdsinD = 5 (ab +ed)sin B copy lepamiv | ; 05
V8 S= Sy + Speo hadsin +t besin€ = Had +be)sind 95
Trang 5
Theo dl sin c6 sin 4 2 BD a sinB=
a
"` S4caD = sindsin
=81= Stab +ed)(ad + wos = (ab+cd)(ad+be) =8S
Ta cóc bet 4 vs,y>0,ddu “=” khi x=y: Ap dung tà được?
|
\
fy) ao 1a 1| | cpt aie re ayEBf
Dấu *=° xây ra khi
Vậy Minp =4V3 khi a=b=