SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011
( Đề gồm 1 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút
( Khơng kể thời gian giao đề )
A Phần bắt buộc:
Câu 1: (1đ) Tìm
2 2
lim
2
x
x
→−
+ + +
Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số
2
Câu 3: (1đ) Tìm đạo hàm của hàm số: 1 3 1 2 4 2011 0 1
y= x − x + x − tại x =
Câu 4: (1đ) Cho hàm số =1 cos +
sin
x y
x Chứng minh rằng
=
4
sin
"
4sin 2
x y
x
Câu 5: (3đ) Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a
Cĩ SA vuơng gĩc với đáy ABCD, gĩc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) bằng 60 0 Hình chiếu vuơng gĩc của O trên SC là H
a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuơng b) Chứng minh rằng: SC ⊥ mp(BHD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a
B Phần tự chọn:
Phần 1: (Ban cơ bản)
Câu 1: (1đ) Tìm
2 2
lim
3 4
n
− − +
Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) :
3
2 3 2 3
x
y= −x + x− tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 3
Câu 3: (1đ) Cho hàm số 1
sin
y
x
= Chứng minh rằng ' cot x
sin
y
x
−
=
Phần 2: (Ban nâng cao)
Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ ít nhất một nghiệm âm
với mọi giá trị của tham số m: (m 2 – m + 4)x 2011 – 2x + 1 = 0
Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ): 2 1
1
−
= +
x y
x tại điểm M0(0;– 1 )
Câu 3: (1đ) Cho hàm số y = 1 1 1 1 1 1+ + + cosx x∈(0; )π .Tính "(4 )y π -
Trang 2SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 4 trang)
A Phần bắt buộc (7 điểm)
1(1đ) →−
+
2 2
lim
2
x
lim
2
x
x
→−
+ = lim (2 1) 1
x x
0,5
0,25 0,25
2(1đ)
2
f x
x
=
x < – 2 : ( )f x = 4 17x+ liên tục trên (−∞ −; 2)
Tại x = – 2
2
x
+
( 2) ( 2)
x − f x x − x
( 2)f − = 9
( 2) ( 2)
x + f x x − f x f f x
Vậy hàm số f(x) đã cho liên tục trên ¡
0,25
0,25
0,25 0,25 3(1đ)
'
3 2
x
'(1) 1 1 2 2 y
0,5 0,5
2
'
sin
y
x
2
2
x
0,25
0,25
0,25
Trang 3
, ,
2
2
y
= 4
sin 4sin
2
x
x (đ p c m)
0,25
5(3đ)
Hình vẽ (0,5đ)
0,5
b) (1đ) Ta có OH ⊥ SC ( gt ) (1)
⊥
Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (BHD)
0,25 0,5
0,25
BH SC
giữa 2 đường thẳng DH và BH và bằng 600
Giả sử ·BHD =600 ⇒ ∆BHD là tam giác đều ⇒ DH = DB (vô lí)
( Vì DH < DC mà DC < DB )
·
0,25
Trang 40 2 3 6
Trong tam giác HCO vuông tại H ta có
6
3 3
sin
3
2 2
a OH C
Trong tam giác SAC vuông tại A ta có
2
Vậy khoảng cách từ S tới mp(ABCD) là SA = a
0,25 0,25
0,25
B Phần tự chọn (3 điểm)
Phần 1 (Ban cơ bản )
+
2 2
lim
3 4
2 2
1 1
lim
n
− −
= +
0,5 0,5
2(1đ)
x0 = 3 ⇒ y0 = 7
2
0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = 6(x – 3 ) ⇔ y = 6x – 11
0,25 0,25 0,5
3(1đ)
2
y
2
2
2sin cos
'
y
−
0,25
0,25 0,25 0,25 Phần 2 (Ban nâng cao)
1(1đ)
Đặt f x( )=(m2 − +m 4) x2011−2x 1+ là hàm đa thức nên liên tục trên
¡ suy ra liên tục trên [– 1 ; 0]
(0) 1 0
f = >
2
f − = −m + − + = −m m − + = −m m− ÷ + < ∀m
Vậy phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi m
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 52
3 '
y
x
= +
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 1 = 3x ⇔ y = 3x – 1
0,5 0,25 0,25
3(1đ)
2
x
1
'
0,5 0,25
0,25
Người ra đề: Lê Văn Quang THPT Phước Long Bạc Liêu