CHUONG I ĐS 7

Mục tiêu: Học sinh nắm đợc khái niệm số hữu tỷ, cách biểu diễn số hữu tỷ trên trục số, biết so sánh các số hữu tỷ.. GV: Tơng tự nh đối với số nguyên ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỷ t

Ngày05 / 09 / 2006

Chơng I : Số hữu tỷ- Số thựcTiết 1 : Tập hợp Q các số hữu tỷ

I Mục tiêu:

Học sinh nắm đợc khái niệm số hữu tỷ, cách biểu diễn số hữu tỷ trên trục số, biết

so sánh các số hữu tỷ Bớc đầu nhận biết đợc mối quan hệ giữa các tập hợp số N, Z, Q

II Ph ơng tiện dạy học :

Sách giáo khoa, sách giáo viên, bảng phụ vẽ trục số và biểu diễn số hữu tỷ trên trục số

III Các hoạt động dạy học :

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

Hãy nêu ví dụ về 3 phân số

bằng nhau?

GV giới thiệu khái niệm số hữu tỷ:

GV giới thiệu ký hiệu tập hợp số hữu

8 1

0 2

6 10

3 3 ,

7 4

GV: Tơng tự nh đối với số nguyên ta

có thể biểu diễn mọi số hữu tỷ trên

trục số

GV hớng dẫn HS làm theo SGK

GV hớng dẫn đổi phân số ra hỗn số

GV: Trên trục số điểm biểu diễn số

hữu tỷ x gọi là điểm x

2

1

−VD2: So sánh

2

1 3

− và 0

Ta có:

2

1 3

Nên

2

1 3

?4

? 5

b a m

a < + < ⇒ < <

2

2 2

2

2

V.Bµi tËp vÒ nhµ:

Lµm c¸c bµi tËp 2, 4, 5 SGK; 6, 8,9 s¸ch bµi tËp

III Các hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến thức cũ.

- Nêu quy tắc cộng trừ hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu

- Nêu quy tắc chuyển vế (đã học ở lớp 6)

2 Bài mới.

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

? Nhắc lại khái niệm số hữu tỷ Để

a

x= ; = (a, b ∈Z, m∈Z+) ta có:x+y =

m

b a m

b m

a + = +

m

b a m

b m

a y

?1 a)

15

1 15

10 15

9 3

2 5

3 3

2 6 ,

−

+b)

15

11 15

) 6 ( 5 ) 15

6 ( 15

5 ) 5

2 ( 3

1 ) 4 , 0 ( 3

6

5 5

37 30

12 30

25 5

2 6

5

=

= +

= +

?2 Tìm x biết: a)

3

2 2

2 −x= −Giải

3 6

4 2

1 3

28

1 1 28

29 28

21 28

4 12

9 12

5 4

3 12

5 75 , 0 12

53 7

2 2

7 7

2 5 , 3 ) 7

2 ( 5

4 12

18 21

14 7

III Hoạt động dạy học:

1)Kiểm tra kiến thức cũ:

Nêu quy tắc nhân, chia các phân số, các tính chất của phép nhân trong Z, phép nhân phân số?

GV: Ta thấy mọi số hữu tỷ đều viết đợc dới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỷ bàng cách viết chúng về dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

a

x= ; = ta có:

d b

c a d

c b

a y x

.

.

VD: Tính

10

9 20

) 3 (

6 4 100

) 15 (

24 4

15 100

24 4

15 24 ,

a

x= ; = ta có x:y =

c b

d a c

d b

a d

c b

a

.

.

5

) 11 (

35 5

11 10

35 ) 5

2 1 (

5 ,

b

23

5 ) 2 ( : 23

1

=

−

Chú ý: Cho x,y∈Q(y≠ 0 ), thơng của phép chia x cho y gọi là tỷ số của hai số x và y

Ký hiệu:

y

x

hoặc x:yVD: Tỷ số của hai số − 5 , 4 và 2,5 đợclà

- 5,4:2,5 = −25,5,4 = −2554

HS lµm c¸c bµi tËp 12a, 13c, 14 (SGK) t¹i líp.

Bµi 12a) ViÕt

1 2

5 4

1 4

5 16

3 3 3

4 5

3 33

16 12

11 5

3 ).

16

33 : 12

II Ph ơng tiện dạy học:

SGK, SGV

III Hoạt động dạy học:

1).Kiểm tra kiến thức cũ:

- Nêu khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên? lấy ví dụ

- Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ

Làm bài tập 16a

5

4 : 0 5

4 : ) 7

4 3

1 7

3 3

2 ( 5

4 : ) 7

4 3

1 ( 5

4 : ) 7

3 3

2

Em đã sử dụng những tính chất nào?

2).Bài mới

GV: Tơng tự nh khái niệm giá trị tuyệt đối

của một số nguyên ta có khái niệm giá trị

tuyệt đối của một số hữu tỷ

GV lấy VD khác, HS viết kết quả

? Hãy nhận xét giá trị của:

VD: x=12,4 thì x = y=

3

1

− thì y =Nhận xét: x ≥ 0

* Khi thực hành các quy tắc về dấu, về giá trị

trị tuyệt đối tơng tự nh số nguyên,

- (4,231-3,142)=-1,089c) (-1,2).2,5=-(1,2.2,5)=-3

Lu ý: x.y>0; > 0

y

x

nếu x; y cùng dấu x.y<0; < 0

y

x

nếu x,y khác dấuVD: (-0,408):(-0,34)=0,408:0,34=1,2 -0,408: 0,34=-(0,408:0,34)=-1,2

?3

a) 0,263)=-2,853

–3,116+0,263=-(3,116-b) (-3,7).(-2,16)=3,7.2,16

3)ài tập cũng cố:

HS làm các bài 17, 19, 20 tại lớp

Bài 17: Câu a, c đúng

Bài 19: yêu cầu HS nói rõ cách làm của mỗi bạn

Tuy nhiên làm theo bạn Liên dễ nhẫm hơn

Từ đó áp dụng vào bài 20 a, b

Tiết 5: Luyện tập

I Mục tiêu:

Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính về số thập phân, kỹ năng tính nhanh, tính hợp lý, các bài toán về giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ, kỹ năng dùng máy tính bỏ túi

II Hoạt động dạy học

1 Kiểm tra kiến thức cũ

- Nêu khái niệm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ? Nêu cách tính, lấy ví dụ

- Để thực hiện các phép tính về số thập phân ta thực hiện nh thế nào?

2 Bài luyện tập.

A Bài tập sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ

Gọi HS lên chữa các bài 17; 25

4 3

, 2 7 , 1

3 , 2 7 , 1 3

, 2 7

,

1

x

x x

x x

=

+

⇔

= +

⇔

=

− +

12 13 12 5

3

1 4 3 3

1 4 3 3

1 4

3 0

3

1 4

3

x

x x

x x

0 = mà 3.13<10.4

13

4 10

3

<

⇒

; 6

5 3

5 3

7 875 ,

0 = − = −

24

20 6

7 6

5 24

40 24

21 24

3 0 6

5 875 , 0 3

2

1 < − < − < < <

−Bài 23:

Khi so sánh cần lu ý dùng phân số trung gian nào? (thông thờng là 0 hoặc 1).

GV h ớng dẫn bài 24 : Chú ý thứ tự thực hiện các phép tính

C GV h ớng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi SHARP-TK340 hoặc

Casio Fx 220.

Sau đó cho HS thực hành với bài 26

Còn thời gian GV giới thiệu khái niệm phần nguyên phần lẽ

*) Cho x∈Q; [ ]x là phần nguyên của x(là số nguyên lớn nhất không vợt quá x

3

6 2 ,

x=

6

1 3

Ngày 28 / 09 / 2006

Tiết 6: Luỹ thừa của một số hửu tỷ

I Mục tiêu :

Học sinh hiểu đợc khái niệm luỹ thừa với số mủ tự nhiên của một số hữu

tỷ, biết qui tắc tính tích và thơng của hai luỹ thừa cùng cơ số, qui tắc luỹ thừa của luỹ thừa Có kỷ năng vận dụng các qui tắc trên trong giải toán

II Ph ơng tiện dạy học :(Sách giáo khoa, sách giáo viên )

III Hoạt động dạy học.

1 Kiểm tra kiến thức cũ .

Nêu kháiniệm luỹ thừa với số mủ tự nhiên của một số tự nhiên?Nêu các qui tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số?

GV: Các qui tắc cũng đợc áp dụng cho luỹ thừamà cơ số là số hửu tỷ,vào bài học

2.Bài mới:

Tơng tự ta có luỹ thừa của số hửu tỷ

b

a b

a) =

( (với a, b ∈Z,b≠ 0)

?1 Tính

1 7 , 9

125

8 5

2 )

5

2 (

16

9 4

3 )

4

3 (

0

3

3 2

2

2 2

x x x

x x x Q x

n m n m

n m n m

, 0 : :

Lµm c©u hái 2

T¬ng tù víi c¬ sè lµ sè tù nhiªn h·y

ph¸t biÓu quy t¾c tÝnh luü thõa cña

luü thõa?

Lµm c©u hái 3

HoÆc tÝnh

64 2

64 4 ) 2

(

6

3 3 2

=

=

=H·y rót ra c«ng thøc tæng qu¸t

¸p dông vµo lµm c©u hái 4

HS lµm c¸c bµi 27, 28, 30a t¹i líp

?2 TÝnha) ( − 3 ) 2 ( − 3 ) 3 = ( − 3 ) 2 + 3 = ( − 3 ) 5

b) ( − 0 , 25 ) 5 : ( − 0 , 25 ) 3 = ( − 0 , 25 ) 2

3 Luü thõa cña luü thõa

?3 TÝnh vµ so s¸nha) ( 2 2 ) 3 = 2 2 2 2 2 2 = 2 6

b)

10 2

2 2 2 2 5

2

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 )

2

1 (

3

4

3 4

,

4 Bµi tËp còng cè

Bµi 28: GV yªu cÇu HS tù nhËn xÐt GV chèt l¹i:

- Luü thõa bËc ch¨n cña sè h÷u tû ©m cho kÕt qu¶ lµ sè d¬ng

- Luü thõa bËc lÏ cña sè h÷u tû ©m cho kÕt qu¶ lµ sè ©m

Bµi 30a:

16

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

4 3

I Mục tiêu:

Học sinh nắm vững hai qui tắcvề luỹ thừa của một tích và luỹ thừa của một thơng

Có kỷ năng vận dụng các qui tắc trên trong tính toán

II Ph ơng tiện dạy học :

Sách giáo khoa,sách giáo viên

III Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến thức cũ:

Nêu qui tắc tính tích hai luỹ thừa cùng cơ số, áp dụng tính 33 32 ?

Nêu qui tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa, áp dụng tính (32 )3

22.52 = 4.25 =100

Ta có (2.5)2= 22.52

3 3

8

3 8

3 4

3 2

3 3

3 3

3 3 3

8

3 4 2

3 1 4

3 2

1 4

3 2

4

3 2

1 4

3 2

27

8 3

2 3

2 3

2 )

3

2 ( 3 = − − − = −

( )

27

8 3

3

2 3

5 5

5

2

10 2

n

y

x y

72 24

3

15 3

15 27

3

3 3

3 3 2 3 2 13

3 3 2 3 3 2 13

3 6

=

−

+ +

II Ph ơng tiện dạy học :

Sách giáo khoa, sách giáo viên,sách bài tập

III Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến thức cũ:

Nêu qui tắc tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thơng?

áp dụng làm bài 36

Viết dới dạng luỹ thừa của một số hữu tỷ

a 108 28 = ( )8

2

Dạng2 Phối hợp các qui tắc trong tính toán và bài tập nâng cao

Bài 40c

( ) 100

1 100

100 4

25

20 5

4 5

4800

17 20

1 12

17 20

15 16 4

1 3

5 4

3 5

4

Ngày 06 / 10 / 2006

Tiết 9 : Tỉ lệ thức

I Mục tiêu

Học sinh hiểu thế nào là tỷ lệ thức, nắm vững hai tính chất của tỷ lệ thức:

Nhậnbiết tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức, biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán

II Ph ơng tiện dạy học (SGK, SGV.)

III Hoạt động dạy học:

5 , 12

5 , 12

Ta có

7

5 21

15

= hay 1521=1712,,55

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai

tỷ số

d

c b

a =

* Cách viết

d

c b

a = hoặc a:b=c:d

VD:

14

10 7

2 4 : 5

4 8 : 5

b)

2

1 7 : 2

7 7 : 2

1

?H·y tÝnh tÝch treong tû vµ tÝch ngo¹i

tû cña mét tû lÖ thøc råi nªu nhËn

36 : 5

12 5

1 7 : 5

2

−VËy : 7

2

1 3

− vµ

5

1 7 : 5

2 2

− kh«ng lËp thµnh mét tû lÖ thøc

2 TÝnh chÊt

TÝnh chÊt 1:

36

24 27

a = ;

d

b c

a = ;

c

d a

b = ;

b

d a

c =

Ta cã a=

d

c b.

;

c

d a

b= .

KÕt luËn: (SGK)

a.d = b.c (a,b,c,d≠0 )⇔

d

c b

a

= ;

d

b c

a

= ;

a

c b

d

= ;

c

d a

3 : 5

11 4

2 : 2

1 = ta cã : 28: 14 = 2

4

5 2

VËy ta cã c¸c tØ lÖ thøc 28:14 = 8:4 ; 2,1:7=3:10

III Hoạt động dạy học

1 Kiểm tra kiến thức cũ:

- Định nghĩa tỉ lệ thức? Lấy ví dụ

- Nêu các tính chất của tỷ thức?

350 = ;

21

14 21 :

14 =Vậy 3,5 : 5,25 và 14 : 21 lập thành một tỷ lệ thức và viết: 3,5:5,25 = 14:21

d)

6

9 2

3 3

14 : 7 3

2 4 :

9 5 , 0 : 9

a = ta suy ra:

a

b

d c

a

= b

c

d b

a

= c

a

c b

d

= d

c

b d

Bài 50

1 7 7

1 8

II Ph ơng tiện dạy học: (SGK, SGV)

III Hoạt động dạy học:

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

GV đặt vấn đề từ câu hỏi của phần

đóng khung

+ Nêu tính chất cơ bản của tỷ lệ

thức:

m b n

cách cộng tử với tử, mẫu với mẫu

hoặc trừ tử cho tử, mâuc vho mẫu

2

; 6 4

3 2

+

+Giải:

Ta có:

2

1 10

5 6 4

3

+ +

2

1 2

1 6 4

3 4

2 = =

2

1 6 4

3 2 6 4

Xét tỷ lệ thức

d

c b

a

=Gọi giá trị chung của các tỷ số đó là k ta có a=b.k

c=d.k suy ra

k d b

d b k d b

k d k b d b

+

= +

k d b

d b k d b

k d k b d b

c a d b

c a d

c b

a

−

−

= +

+

=

= (b≠ ±d)

Bài tập 54 Tìm x ,y biết

5 3

y x

= và x+y=16Giải ;

Từ

5 3

y

x = ta có

5 3

3x = ⇒x=

Làm bài tập 54 (sgk)

Đây là bài toán quen thuộc tìm 2 số

biết tổng và tỉ số

GV:tính chất trên còn đợc áp dụng

cho dãy tỷ số bằng nhau

Gv nhấn mạnh đặc điểm của tỷ số

từ

n

m d

c b

a = = suy ra:

f d b

e c a n d b

m c a n

m d

c b

+ +

=

=

=VD(sgk)

c b

2

c b

+ +

+ +

III Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra liến thức cũ:

- Nêu tính chất của dãy tỷ số bằng nhau?

5 4

5 : 2

5 100

125 : 2

5 25

4 4 4

23 :

3 1 3

3 1

3

2 8

35

3

1

; 8

35 3

2 : 3 1

2

5 4

7 3

2 : 3 1

x

=>

4

35 3 12

35 3

1 : 12

x

6 : 4

3 9

4 3

6 : 4

3 4

9 : 3

1 16

9 6 : 16 9

16

9 4

3 4

3 3

4 : 4

3 6 6 : 4

3 3 4

4

12 8 3

2

z y z

y

y x y

x

2 5

10 15 12 8 15 12

− +

− +

2

C¸c bµi to¸n sö dông kh¸i niÖm tû lÖ

Bµi 64:

Gäi HS c¸c khèi 6; 7; 8; 9 lÇn lît lµ a; b; c; d (a, b, c, d∈N* )

Ta cã:

6 7 8 9

d c b a

b a d c

b a d

b c

a d

c b

a

−

−

= +

d c

; 5 3

z y y

x = = vµ x+2y-3z =-159

Ngµy 19/10/2006

II Hoạt động dạy học:

? Viết các số sau dới dạng số thập

GV đặt vấn đề chuyển mục

Yêu cầu HS giải thích rõ

? Các số sau viết đợc dới dạng nào?

GV: Ngời ta chứng minh đợc mỗi số

thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một

sặnhũ tỉ

1 Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

VD1:

48 , 1 25

37

; 15 , 0 20

VD2: 0 , 4166

12

5 =Nhận xét : Trong VD2 phép chia không chấm dứt

*) Các số thập phân nh ở VD1 gọi là số thập phân hữu hạn

*) Xét số 0,4166 số 6 đợc lạp lại vô hạn lần ta goi số 0,4166 là số thập phân vô hạn tuần hoàn, 6 gọi là chu kỳ và viết:

+ Nếu b có chứa tỷ số nguyên tố khác 2 và

5 thì

b

a

viết đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn

VD:

25

9 75

17

; 50

13

; 4

1 − Đợc các số hữu hạn

5,0 12

0,4166

−

viết đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chú ý: 0,(4)= 0,(1).4=

9

4 4 9

1 =Kết luận: (SGK)

3 Bài tập cũng cố:

Bài 65: Vì 8=23; 20=22.5;125=53 ta có

104 , 0 125

13

; 65 , 0 20 13

4 , 1 5

7

; 375 , 0 8 3

có thể điền ba trờng hợp

5 2

3

; 3 2

3

; 2 2 3

3 Bài tập về nhà:

Làm các bài 66, 68-> 72

Tiết 14 : Luyện tập

I Mục tiêu:

Khắc sâu khái niệm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn Rèn luyện

kỹ năng viết phân số dới dạng số thập phân và ngợc lại

II Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến thức cũ:

Với điều kiện nào thì phân số

b

a

viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn?

Với điều kiện nào thì phân số

14

; 15 , 0 20

3

; 625 , 0 8

81 ( 6 , 0 22

15 );

36 ( , 0 11

32 =

b, -0,124=

120

31 1000

1

; 9

01 ( , 0 99

1 );

1 ( , 0 9

99999

1 );

0001 ( , 0 9999

GV hớng dẫn:

Ta có thể sử dụng những kết quả trên để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số và công nhận:

= 0,3(13) = 0,3+0,0(13) =0,3+ 0 , ( 13 )

310 990

13 3 , 0 99

1 13 10

+ Vậy 0,(31) = 0,3(13)

0,(62) =

99 62

do đó 0,(37) + 0,(62) =1

Ngày 27/ 10 /2006

Tiết 15: Làm tròn số

I Mục tiêu.

Học sinh có khái niệm về làm tròn số, biết ý nghĩa của việc làm tròn số trong thực tiễn Nắm vững và sử dung thành thạo các qui ớc làm tròn số, sử dụng đúng các thuật ngữ trong bài

II Các hoạt động dạy học

?1 Điền số thich hợp vào ô trống:

0,8134 ≈ 0,813

2 Quy ớc làm tròn số :

Tr

ờng hợp 1 : Chữ số đầu tiên trong các chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên bộ phận còn lại (lu ý số nguyên)

Tr

ờng hợp 2 :Chữ số đầu tiên trong các chữ số bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại

VD: 86,149 ≈ 86,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

1573 ≈ 1600 ( tròn trăm)

?2

79,3826 ≈ 79,383 (chữ số thập phân thứ 3)79,3826 ≈ 7938 ( thứ 2)79,3826 ≈ 79,4

II Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến thức cũ:

Hãy nêu quy ớc làm tròn số?

70995 , 17 3

B) Các bài toán liên quan thực tế

Bài 78: Kích thơcs tivi tính bằng đơn vị insơ

35 854

11 99

666 83

11 99

21 9

5 1 9



 + − 2) 0,6x 0.(36) = 0.(63) ⇔0,6x

99

63 99

36

= 0,6x=

10

6 : 4

7 4

7 6 , 0 36

99 99

63 ⇔ x= ⇔ x=

2 , 91 ( 66 ) 2 , 9

12

35 6

10 4

Ngày ……tháng năm2006…Tiết 17

Bài : Số vô tỷ – Khái niệm về căn bậc hai

I Mục tiêu:

Học sinh nắm đợc khái niệm căn bậc hai, số vô tỷ, hiểu và sử dụng đợc dấu , biết

so sánh hai căn bậc hai của hai số không âm

II Hoạt động dạy học:

GV đặt vấn đề: chúng ta biết trong tập

GV giói thiệu ký hiệu căn bậc hai

? Hãy lấy ví dụ về căn bậc hai của một số

Tính đợc x= 1, 141421356237

* Những số nh số x là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỷ)

* Số vô tỷ là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn tập hợp các

số vô tỷ ký hiệu I

2 Khái niệm về căn bậc hai

Nhận xét: 62=36 (-62)=36

Ta nói 6 và - 6 là căn bậc hai của 36

Định nghĩa:

Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a

A

B

C

D F E

1m

(điều này có thể chứng minh đợc)

+ Nh vậy 2là độ dài đờng chéo của hình vuông có cạnh là 1

4 =Bài 84: Nếu x = 2 thì x2= bằng A 2

B 4

C 8

D 16

Bài 86: (cho học sinh thực hành trên máy tính bỏ túi)

Bài tập về nhà : Làm các bài tập bòn lại SGK

? Hãy cho ví dụ về số tự nhiên, số

Xét lại bài toán ở tiết 17

2là độ dài đờng chéo của hình

vuông có cạnh bằng 1

GV cho HS tự đọc SGK sau đó dựng

đoạn thẳng có độ dài 2 trên trục số

GV: Ta thấy 2 là số vô tỷ nh vậy không

phải một điểm trên trục số đều biểu diễn

một số hữu tỷ, từ đó nêu kết luận

1 Số thực:

VD: 5; -7; -0,375; 1,2(3); 0,1234567 Các số trên là các số thực

*Số hữu tỉ và số vô tỉ đợc gọi chung là số thực

Tập hợp số thực ký hiệu R

Ta có: Q∪I =R

?1 x∈R thì x là sốthực (x là số hữu tỷ hoặc số vô tỷ)

5 5

4 5 , 4 25

7 456

=

−

90

29 1

6 , 3 2 , 5 18

5 94 , 0 25