trường hợp đồng dạng thứ ba

Câu 1: Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ 2 của hai tam giác?. Viết giả thiết kết luận của định lí đó?. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai g

GVHD:

Giáo sinh: Nguyễn Thị Hồng Viễn HÌNH HỌC 8



Câu 1: Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ 2 của hai tam giác? Viết giả thiết kết luận của định lí đó? Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng

ABC

∆ ' ' '

A B C

∆

µ A ' = µ A

, ' ' '

ABC A B C

GT

KL

' ' ' '

A B A C

AB = AC

C B

A

’

B

’

C’

1 Định lý (trường hợp đồng dạng thứ ba )

2 Áp dụng

Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với  = Â’; B ˆ = B ˆ '

Chứng minh: ∆ ABC ∆ A ' C B ' '

- Dựng 1 tam giác đồng dạng với tam giác ABC

- Chứng minh tam giác vừa dựng được bằng tam giác

A’B’C’

- Áp dụng tính chất bắc cầu suy ra ∆ABC ∆A' B'C'

A’

Hãy viết giả thiết kết luân của bài toán?

Giải :

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’.Qua M kẻ

đường thẳng MN // BC, ( )

Xét hai tam giác AMN và A’B’C’

Ta có : Â = Â’ (theo giả thiết)

AM = A’B’(theo cách dựng)

AMN = B (2 góc đồng vị) Nhưng B = B’ (theo giả thiết)

Do đó AMN = B’

ABC

∆

⇒ ∆ AMN N ∈ AC

Nên = (g.c.g).∆AMN ∆ A ' C B ' ' Suy ra

∆A B C' ' ' ∆ ABC

A

C B

A

’

B

’

C’

N

M

§7 TR ƯỜ NG H P Ợ ĐỒ NG D NG TH B Ạ Ứ A

’

ABC

∆ ' ' '

A B C

∆

' ˆ

ˆ B

B =

, ' ' '

ABC A B C

GT

KL

1 Định lý:

Nếu hai góc của tam giác này lần lược bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

§7 TR ƯỜ NG H P Ợ ĐỒ NG D NG TH B Ạ Ứ A

2 Áp dụng:

Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích

A

C B

0

40

a)

D

F E

0

70

b)

F’

D’

E’

0 50

0

60

e)

M’

0

50

0

65

f) c)

M

P N

0

70

B’

0

60

A’

0

70

C B

0 40

M

P N

0

70

ABC

∆

Xét ta có: AB = AC (gt)

0 0

0

(180 40 )

70 2

− =

ABC

∆

⇒ cân tại A => B = C =

0

70

MPN

∆

Tương tự ta có cân tại P => M = N =

ABC

∆ ∆ PMN (g – g) Vậy

0

70

Nên ta có: B = M =

C = N =

0

70

D’

E’

0 50

0

60

d)

e)

C’

B’

0

60

A’

0

70

' ' '

A B C

∆

Xét ta có:

C’ = 180 (60 70 ) 500 − 0 + 0 = 0

0

60

Mặt khác: B’ = E’ =

(g – g)

' ' '

A B C

∆ ∆D E F' ' ' Vậy

⇒ C’ = F’ = 500

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu

tam giác?

Có cặp tam giác nào đồng dạng

với nhau không?

Xét hai tam giác ABD và ACB ta có:

A: chung

ABD = ACB

Vậy ∆ ABD ∆ ACB

=> 3 tam giác

b) Hãy tính các độ dài x và y

(AD = x, DC = y ) ?

ABD

Ta có

AB AD

2 4,5 3

x

x

= ⇒ =

Nên hay

Mặt khác: x y + = 4,5 ⇒ = y 2,5

c) Cho biết thêm BD là tia phân

giác của góc B hãy tính độ dài

các đoạn thẳng BC và BD

ABD

Ta có:

Ta có BD là tia phân giác góc B

⇒ = hay 2 3 3, 75

2,5 = BC ⇒ BC =

AB BC

AD = BD

Nên hay 32 = 3,75BD ⇒ BD = 2,5

Cho hình thang ABCD (AB // CD) ; BAD = CBD

D

C

x

4

9

b/ Tìm x ?

a/ Xét và

Ta có: BAD = DBC (gt)

Do AB // CD : ABD = BDC (slt) Vậy (g.g)

BDC

∆

ABD

∆

BDC

∆

ABD

∆

Giải:

2

4

4.9 36 9

36 6

AB BD x

x

BD DC x x

b/ Do

=>

BDC

∆

ABD

∆

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

•Học và chứng minh được định lí đồng dạng thứ ba của

tam giác.

•Làm bài tập 35, 36, 37/ 79 sgk

•Xem trước bài “ luyện tập 1 ”.

Bài 35/79 SGK: Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng

dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng với chúng cũng bằng k

' ' '

A B C

Ta có

A B ' ' B C ' ' C A ' '

k

AB BC CA

' ' '

A B D

Chứng minh

' ' ' '

A D A B

k

AD AD

1 2

2 1

Bài 37b/79 sgk

AEB

Ta có

18

AE AB

CD

BC CD

BE = AE + AB ≈ cm

21,6

28, 2

BD BC CD cm

ED BE BD cm

2

1

2

BDE

c S∆ = BE BD = cm

Tiết học kết thúc.

Cảm ơn quí thầy cô và các em.

GVHD:

Giáo sinh : Nguyễn Thị Hồng Viễn