GV coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:……….
Trang 1SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Thời gian làm bài: 90 phút
I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)5x2−2x− ≥7 0 b)
2 2 3
0 2
x x x
+ − <
−
Câu 2 (1,0 điểm) Khi điều tra điểm thi HKI môn toán của học sinh lớp 10A ở một trường THPT, người ta
thu được bảng số liệu sau đây:
Tính điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1)
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Cho sin 2
5
a= − , với 3
2
π < < Tính cos a , tan a , cot a
b) Chứng minh đẳng thức sau : 3 3 1
cos sin + sin cos sin 2
2
Câu 4 ( 2,5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC ba điểm A(-1; 1); B( 2; - 4), C(3; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng AB, đường cao AH và đường trung tuyến BM
b) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại C
II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc 2 )
1.Theo chương trình nâng cao :
Câu 5A (1,5 điểm)
a) Gải bất phương trình: 2x2+ x2−5x− >6 10x+15
b) Tìm m để bất phương trình 2 2
x − x+ −m ≤ , có nghiệm đúng∀ ∈x [ ]1;2
Câu 6A (1,5 điểm)
a) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết tâm sai e = 5
2 và đi qua điểm A(−4; 3)
b) Tìm điểm M trên (H) sao cho · 0
1 2 60
F MF = (F F là các tiêu điểm) 1, 2
2 Theo chương trình chuẩn :
Câu 5B ( 1,5 điểm )
a) Gải bất phương trình: 2
b) Tìm m để bất phương trình x2−(2m+1)x+3m+ >2 0, có nghiệm đúng∀ ∈x R
Câu 6B ( 1,5 điểm )
a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu điểm F1(− 8;0)
b) Tìm điểmM∈( )E sao cho · 0
1 2 90
F MF = , (F F là các tiêu điểm) 1, 2 Hết
Học sinh không sử dụng tài liệu GV coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:……… Số báo danh…
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
5
5
b) Bảng xét dấu VT
x -∞ -3 1 2 +∞
VT + 0 0 + //
-( 3;1) (2; )
S
0.75
0.75
4,9
Câu 3:
a) cos 1
5
a= ± vì 3
2
5
a= −
tana = 2; cota = 1
2
sin 2 cos sin sin 2
2 x x+ x = 2 x
0.5 0.5
1
Câu 4:
a) uuurAB=(3; 5− ), Pt AB: 5x + 3y + 2 = 0; BCuuur=( )1; 4 ⇒ Pt AH: x + 4y – 3 = 0
1
1;
2
M
9 1;
2
BM = −
uuuur
, Pt BM: 9x + 2y - 10 = 0
b) Phương trình đường tròn (C) : x2+y2 +2ax+2by c+ =0
Ta có hệ pt:
a b c
a b c
a c
− + = −
+ = −
1
2
a
2
b= ; c= −6
Vậy (C) : x2+y2− +x 3y− =6 0
c) Pt tiếp tuyến với (C) tại (C) là: 5x + 3y – 15 = 0
0,5 0,25
0.75
0,25
Bpt ⇔ 2(x2−5x− − +6) 3 x2−5x− >6 0
Đặt t = x2−5x−6 , t ≥ 0, Bpt: 2t2 + t − 3 > 0 ⇔ t > 1, t < −3
2 ⇒ t > 1
t >1 ⇔ 2
5 6
x − x− > 1
1, 6
,
b) ∆ =' m2 ≥ ⇒0 Bất pt có tập nghiệm S = −2 m; 2+ m
1
Trang 3Để BPT có nghiệm∀ ∈x [ ]1;2 ⇔ [ ]1; 2 ⊂ ⇔S 2 1
m m
1
1, 1 0
m
m
≥
2
c e a
4
c
4
(H) đi qua A nên 16b2−3a2 =a b2 2 ⇔ a2 =4⇒b2 =1
Pt (H): 2 2 1
4 1
x − y =
b) Gọi M x y( 0; 0)là điểm cần tìm M∈( )H ⇒ MF MF1− 2 =2a=4
F F =MF +MF −MF MF F MF
hay MF MF1 2 =4 5 0 5 0
0
x
x
0
4 10
5
x
5
y
Vậy điểm M có 4 tọa độ là: 4 10; 15
1
0.5
Câu 5B:
a) Bpt ⇔
2
5 6 0
2 0
x
− + ≥
− ≥
− + ≤ − +
⇔
3, 2 2 2
x x
≥
≥
⇔ x≥3
Vậy S = [3; +∞)
1 0.5
Câu 6B:
a) 2a = 6 ⇒ =a 3; c = 8 ⇒ =b 1 Vậy PTCT (E):
1
9 1
x + y =
b) Gọi M x y( 0; 0) là điểm cần tìm.Vì · 0
1 2 90
F MF = nên MFuuuur1 ⊥MFuuuur2 ⇔MF MFuuuur uuuur1 2 =0 hay x02+y02 =8 (1)
( )
M∈ E ⇔ 2 2
0 9 0 9
x + y = (2)
Từ (1) và (2) ta có
2 2
0 0
8
x y
126 4
x
4
y
Vậy điểm M có 4 tọa độ là: 126; 2
1
0.5
Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì chấm điểm tối đa.