Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai của Elip đã cho.
Trang 1SỞ GD-ĐT Đồng Nai ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II năm học 2010-2011
Trường THPT Nhơn Trạch Môn :Toán (lớp 10)
Tổ Toán Thời gian :90 phút
Phần I: Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1:1)( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: ( ) ( )
1 4
3 4 3
2 2
2
≥ +
−
− +
−
x x
x x x
2)( 1,5 điểm) Khối lượng của 40 túi đường của một cửa hàng được đóng gói như sau:
[1,5;1,7) [1,7;1,9) [1,9;2,1) [2,1;2,3) [2,3;2,5]
3 5 23 5 4 40 Tính số trung bình, phương sai ,độ lệch chuẩn ở bảng số liệu trên.
Câu 2: ( 3 điểm ) Cho ba điểm A(-2;4),B(5;5),C(6;-2)
1)(1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC.
2)(1,5 điểm) Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A,sao cho ∆ là tiếp tuyến của (C).
Câu 3: ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau: 3
3
3 2
≥ +
+
x x
Phần II :Thí sinh được chọn một trong hai chương trình
A.Chương trình chuẩn : (3 điểm)
Câu 4: 1) (2 điểm)Cho sin α =
4
3
và π < α < π
α α
tan cos
cot 3 tan 2
+
−
=
A
2)(1 điểm) Cho elip có phương trình 4x 2 + 9y 2 -36 = 0.Tính độ dài các trục,tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của elip đã cho.
A.Chương trình nâng cao: (3 điểm)
Câu 5: 1) (2 điểm)Cho cos α =
4
3
và π α 2 π
2
3 < < Tính
α α
α α
cot tan
cot
−
+
=
B
2)(1 điểm) Cho Elip có độ dài trục lớn bằng 10,độ dài tiêu cự bằng 8.Viết phương trình tắc của elip Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai của Elip đã cho.
Trang 2ĐÁP ÁN
1.1
Khi x- 3 = 0 ⇔x = 3; -x2 +3x + 4 = 0⇔x = -1 v x = -4
Khi x2 – 4 =0⇔x = -2 v x= 2 ; x2+ 1 = 0 vô nghiệm
BXD
x -∞ -4 -2 -1 2 3 +∞
x - 3 - │ - │ - │ - │ - 0 +
-x2 + 3x +4 0 + │ + 0 │ │
x2 - 4 + │ + 0 - │ - 0 + │ +
x2 +1 + │ + │ + │ + │ + │ +
VT + 0 // + 0 // + 0
-Vậy tập nghiệm bpt S = (-∞;-4] ∪ (-2;-1]∪(2;3]
1.5 0.25 0.25
0.75
0.25 1.2 Số trung bình (3 1 , 6 5 1 , 8 23 2 5 2 , 2 4 2 , 4) 2
40
1
≈ +
+ + +
≈
x
Phương sai :s2≃0,04
Độ lệch chuẩn :s≃0,19
1.5
0.5 0.5
0.25 0.25 2.1
Gọi phương trình đường tròn (c) cần tìm có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
vì (c ) đi qua 3 điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình:
1.5 0.25
Lớp khối lượng Tần số Giá trị đại diện
[1,5;1,7) [1,7;1,9) [1,9;2,1) [2,1;2,3) [2,3;2,5]
3 5 23 5 4
1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Trang 3
= + +
− +
= +
−
− +
= +
− + +
0 4
12 4 36
0 10
10 25 25
0 8
4 16
4
c b a
c b a
c b a
−
=
=
=
⇔
−
= + +
−
=
− +
−
= +
−
⇔
20 1 2 40
4 12
50 10
10
20 8
4
c b a c
b a
c b a
c b a
Vậy phương trình đường tròn (c ) :x2 + y2 – 4x -2y – 20 = 0
0.5
0.5
0.25 2.2
Đường tròn có tâm I(2;1);IA= ( − 4 ; 3 )
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A có vtpt │n=IA= ( − 4 ; 3 )
Là: -4(x + 2) + 3(y – 4) = 0
⇔-4x + 3y – 20 = 0
1.5 0.5 0.25 0.5 0.25 3
bpt
−
≤ + +
≥ +
+
⇔
3 3
3 2
3 3
3 2
x x x x
≤ + +
≥ +
−
−
⇔
0 3
12 5
0 3 6
x
x
x
x
−
≤
<
−
−
<
≤
−
⇔
5
12 3
3 6
x x
Vậy tập nghiệm bpt S= [-6;-3)∪(-3;-12/5]
1
0.25
0.25
0.25 0.25 4.1
Ta có cos2α = 1 – sin2α = 1 – 9/16 = 7/16
4
7 cos = ±
2 0.25 0.25
Trang 44
7 cos
2 < α < π ⇒ α = −
π
7
3 cos
sin
α
α α
3
7 sin
cos cot
−
=
=
α
α α
19 4 7
3 4
7
3
7 3 7
3 2 tan
cos
cot 3 tan
− +
− − −
−
= +
−
=
α α
α α
A
0.25 0.25 0.25
0.75 4.2
1 4 9
)
(
2 2
=
x
E Ta có a = 3; b = 2 ;c = 5
Độ dài trục lớn 2a = 6;độ dài trục bé 2b = 4;tiêu cự 2c = 2 5
Tọa độ các đỉnh A1(-3;0);A2(3;0);B1(0;-2);B2(0;2)
Tiêu điểm F1(- 5;0);F2( 5;0);Tâm sai e=c/a= 5/3
1 0.25
0.25 0.25 0.25 5.1
Ta có sin2α = 1 – sin2α = 1 – 9/16 = 7/16
4
7 sin = ±
do
4
7 sin
2 2
3π < α < π ⇒ α = −
3
7 cos
sin
α
α α
7
3 sin
cos
α
α α
224
7 621 7
3 3
7 7
9 16 9 cot
tan
cot
=
+
−
+
=
−
+
=
α α
α α
B
2.0 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.75
Trang 5Ta có a = 5; b = 3 ;c =4=> 1
9 25 : ) (E x2 + y2 =
Tọa độ các đỉnh A1(-5;0);A2(5;0);B1(0;-3);B2(0;3)
Tiêu điểm F1(-4;0);F2(4;0);
Tâm sai e=c/a=4/5
1
0.25 0.25 0.25 0.25
Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.