Gọi H là trung điểm của SB... Chứng minh rằng phương trình f x' =0 luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của a.
Trang 1SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT SỐ 2 AN NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học: 2010-2011)
MÔN : TOÁN KHỐI 11 ( CƠ BẢN)
I TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm )
Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
1 Mã đề
Trang 2II TỰ LUẬN
1
Cho hàm số y f x( ) 3x 22
x
−
+ có đồ thị ( )C 2.0
a Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 8x y− − =2 0 1.0
{ }
2
8 '
2
x
Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị 0 ( )C song song với
đường thẳng 8x y− − =2 0
0 0
1 8
3 2
x
x x
= −
0.25
b
Giải bất phương trình y' 8 0
y
Ta có
2 2
2
BXD :
x −∞ 3− -2 -1 2
3 +∞
1VT + 0 - + 0 - +
0.25
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
( ; 3 ( 2; 1 2;
3
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B.
( )
SA⊥ ABC , SA AB a= = Gọi H là trung điểm của SB 2.0
a Chứng minh AH⊥(SBC) 1.0
S
A
B
C I
H
Trang 3Câu Ý Đáp án Điểm
Ta cĩ AH SB⊥ 1 vì SAB cân tại A( ) ( ∆ →AH là đường cao) 0.25
vì SA ABC
vì ABC vuông tại B
BC SA
BC AB
⇒BC⊥(SAB) ⇒AH BC⊥ 2( )
0.25
b Xác định và tính gĩc giữa HC và mp ABC( ) 1.0
I là trung điểm của AB IH là đường trung bình SAB
//
IH SA
⇒
( ) ( )
( )
IC là hình chiếu vuông góc của HC xuống mp ABC
⇒
0.25
góc giữa HC và mp ABC là góc giữa HC và IC và bằng HCI
· HIC vuông tại I , ta có : tanHCI IH
Xét
IC
tanHCI
5
IH IC
0.25
Vậy góc giữa HC và mp ABC bằng HCI với tanHCI
5
3 Cho hàm số f x( ) =(cosa+2 2)x6+2sin a x3−6x+2011 , a là tham số
Chứng minh rằng phương trình f x'( ) =0 luơn cĩ nghiệm với mọi giá
trị của a.
1.0
( ) ( ) 5 2
( ) ( )
cos 2 2 sin 1 0
0.25
( ) ( ) 5 2
( ) [ ]
g liên tục trên 0;1
( ) ( )
và 0 1 0;
4
2 2 2 1 2 1 0
g
= − <
⇒g( ) ( )0 1g <0
0.25
cos 2 2 sin 1 0 có ít nhất một nghiệm 0;1 hay phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a
0.25
Chú ý : Mọi cách giải khác với đáp án nếu đúng đều cho điểm tối đa.
