2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, chứng minh rằng CH vuông góc với AH.. 3 Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SCD.. Học sinh không được sử dụng tài liệu... 2 Gọi K là h
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 - 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ I
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1) lim2 3.5
5 3
n n
+ + 2)
lim ( 3 2 1)
→−∞ − + + −
Câu 2 (2,0 điểm) Tìm m để hàm số
2 2
12
3
x x
khi x
f x x
x m khi x
= −
liên tục tại điểm
x =
Câu 3 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 3 2
3
x y
x
− +
=
− 2)
4
sin 3
y= x
Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2x3 + 4x2 − 3 tại điểm có hoành độ bằng − 1
Câu 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
1) Chứng minh: CD⊥(SAD)
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, chứng minh rằng CH vuông góc với AH
3) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD)
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:
Lớp: Số báo danh:
Trang 2KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 - 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ II
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1) lim4 2.7
7 3
n n
+ + 2)
lim ( 2 3 2 1)
→+∞ − + − +
Câu 2 (2,0 điểm) Tìm m để hàm số
2 2
3 10
2
x x
khi x
f x x
m x khi x
liên tục tại điểm
x =
Câu 3 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2 3
2
x y
x
− +
=
− 2)
3
os 2
y c= x
Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= + 3 2x2 − 1 tại điểm có hoành độ bằng − 2
Câu 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SB bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
1) Chứng minh: CD⊥(SBC)
2) Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên SC, chứng minh rằng BK vuông góc với KD
3) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SCD)
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:
Lớp: Số báo danh:
Trang 3KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn Toán Cơ Bản 11
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU Đề I Điểm Đề II
Câu 1
(2,0 điểm)
Câu 2
(2,0 điểm)
Câu 3
(1,5 điểm)
1)
2 3
1 5 3
n
n
n n
+
÷
+ ÷
=
2)
3
lim ( 3 2 1)
x
x
x x x x
x x x
→−∞
→−∞
= +∞
lý giải đúng
Tính: f(3) 6 = +m
Tính:
2 2 3
3
3
12 lim
9 ( 3)( 4) lim
( 3)( 3)
4 7 lim
3 6
x
x
x
x x x
x x
x x x
x
→
→
→
+ − =
−
+
+
Lý luận suy ra: 29
6
m= − 1)
2
2
3( 3) ( 3 2) '
( 3) 7
( 3)
y
x x
−
=
− 2)
3 3
' 4sin 3 (sin 3 ) ' 12sin 3 cos3
x x
=
0.5 0.5
0.5
0.25 0.25 0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5
0.25 0.25
1)
4 2
1 7 2
n
n
n n
+
÷
+ ÷
=
2)
4
lim ( 2 3 2 1)
x
x
x x x x
x x x
→+∞
→−∞
= −∞
lý giải đúng
Tính: f(2) = +m 6
Tính:
2 2 2
2
2
3 10 lim
4 ( 2)( 5) lim
( 2)( 2)
5 7 lim
2 4
x
x
x
x x x
x x
x x x
x
→
→
→
−
+
+
Lý luận suy ra: 17
4
m= − 1)
2
2
2( 2) (3 2) '
( 2) 1
( 2)
y
x x
−
=
− 2)
2 2
' 3 os 2 ( os2 ) '
6 os 2 sin 2
y c x c x
c x x
= −
Trang 4Câu 4
(1,0 điểm)
Câu 5
(3,5 điểm)
Tính: y' 6 = x2 + 8x
y'( 1) − = − 2
y0 = − 1
Viết đúng phương trình tiếp tuyến
Hình vẽ 1) Lý luận: CD⊥AD
CD⊥SA Suy ra: CD⊥(SAD)
2) Lý luận: AH⊥SD
AH⊥CD Suy ra: AH⊥(SCD) Suy ra: AH⊥CH
3) Lý luận được HC là hình chiếu của AC lên (SCD)
⇒góc giữa AC và (SCD)
là ·ACH
2
a
AH = , AC a= 2
Tính: sin· 1
2
ACH = ,
· 30 0
ACH
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 0.5 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
Tính: y' 3 = x2 + 4x
y'( 2) 4 − =
y0 = − 1
Viết đúng phương trình tiếp tuyến
Hình vẽ 1) Lý luận: CD⊥BC
CD⊥SB Suy ra: CD⊥(SBC)
2) Lý luận: BK⊥SC
BK⊥CD Suy ra: BK⊥(SCD) Suy ra: BK⊥KD
3) Lý luận được KD là hình chiếu của BD lên (SCD)
⇒góc giữa BD và (SCD) là
·BDK
2
a
BK = , BD a= 2
Tính: sin· 1
2
BDK = ,⇒BDK· = 30 0
Hết