Nêu các cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đ ợc đ ờng tròn ?... Nội dung Năm 2008 Năm 2009 Năm 2011Chứng minh Tính toán Cực trị hình học Tam giác đồng dạng Tứ giác nội tiếp Tiếp
Trang 1TR ờng THCS Đại áng – Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011
Chuyên đề cấp huyện Môn Toán 9 - Huyện Thanh Trì
Trang 2Nêu các cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp
đ ợc đ ờng tròn ?
Trang 3§Ó chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp ® îc ® êng trßn, ta dïng 1 trong c¸c c¸ch sau:
Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được
OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)
Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 180 0 )
Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng
nhìn xuống cạnh AD dưới
những góc α bằng nhau ( B và
C cùng nằm về một nửa mặt
phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ
tích cung chứa góc)
Cách 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện ( xAD = C )
A
B C
O D
B A
O
C D
x A
C
D
Trang 4Nội dung Năm 2008 Năm 2009 Năm 2011
Chứng
minh
Tính toán
Cực trị hình
học
Tam giác
đồng dạng Tứ giác nội tiếp
Tiếp tuyến
Chu vi tam giác
X
tg
Đ ờng thẳng song song
Tứ giác nội tiếp
X
Nội dung th ờng gặp trong bài hình học ở đề
thi vào 10 THPT
(Trích bảng cấu trúc đề thi các năm gần đây do Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt)
Trang 5Cho đ ờng tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đ ờng tròn Vẽ đ ờng thẳng d vuông góc với OA tại A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF tới đ ờng tròn (O) Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B
1.Chứng minh ABHM là tứ giác nội tiếp
2.Chứng minh OA.OB =OH.OM = R2
3.Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất
Trang 6ABHM lµ tø gi¸c néi tiÕp
ME vµ MF lµ
2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i M
MAO + MHB = 90 0 AMO + ABH = 90 0
MHB = 90 0
MAO = 90 0
MA = MB
MH lµ tia ph©n gi¸c cña EMF
Gi¶ thiÕt
Trang 71)*Theo tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau, ta có:
ME = MF và MO là phân
giác của EMF nên MO EF tại H => MHF = 900
Mà MA OA (giả thiết)
=> MAO = 900
*Xét tứ giác MABH có:
MHF =900; MAO = 900
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MABH nội tiếp đ ợc
Trang 8OB.OA = OH.OM = R2
OA.OB = OH.OM OH.OM = OE 2 =R 2
OHB OAM EMO vu«ng t¹i E
Theo c©u 1
MAO = MHB =90 0
s
AOH chung
Trang 92)*XÐt OHB vµ OAM
Cã O chung
OHB = OAM = 900 (chøng minh trªn)
OHB OAM (g.g)
OB.OA =OH.OM
OM
OB OA
OH
*XÐt EMO vu«ng t¹i E, ® êng cao EH:
¸p dông hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng, ta cã:
MH.MO = OE 2 = R 2
Trang 10vuông
cân tại H
HN.OB lớn nhất ( HN là đ ờng cao)
HBO
max
SHBO
HN lớn nhất
HN = HK ( K là trung điểm của BO cố định)
N trùng với K
MO tạo với OA
góc 45 0
OA
R OB
2
Trang 113)*Vì OB.OA = R2 (theo 2)
=> => B cố định
OHB =900 => H thuộc đ ờng
tròn đ ờng kính OB
Gọi K là trung điểm của OB
KB = KO =HK
Hạ HN OB
Mà , dấu “=“
xảy ra khi
OA
R OB
2
HNmax max
SHBO
HK
HN
K
N
vuông cân tại H MO tạo với OA góc 45SHBOmax ΔHBOHBO 0
Trang 12Nội dung Năm 2008 Năm 2009 Năm 2011
Chứng
minh
Tính toán
Cực trị hình
học
Tam giác
đồng dạng Tứ giác nội tiếp
Tiếp tuyến
Chu vi tam giác
X
tg
Đ ờng thẳng song song
Tứ giác nội tiếp
X
Nội dung th ờng gặp trong bài hình học ở đề
thi vào 10 THPT
(Trích bảng cấu trúc đề thi các năm gần đây do Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt)
Trang 13¤n l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c
néi tiÕp
cña ® êng trßn, hai ® êng th¼ng vu«ng gãc, hai ® êng th¼ng song song
tam gi¸c, hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
vu«ng
Trang 14TR ờng THCS Đại áng – Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011
Chuyên đề cấp huyện Môn Toán 9 - Huyện Thanh Trì
Xin chân thành cảm ơn
Các thầy cô giáo cùng
các em học sinh!
Trang 15TR ờng THCS Đại áng – Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011
Chuyên đề cấp huyện Môn Toán 9 - Huyện Thanh Trì