ĐỀ 19 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 1 Giả sử các số p, q, r đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện
p r r q q
p2 − = 2 − = 2 − Hãy tính các giá trị của biểu thức : A= (p+q+ 1 )(q+r+ 1 )(r+p+ 1 )
2 Xét các tam thức bậc hai f(x) =ax2 +bx+c(a≠ 0 ,a<b) Biết rằng f ( x ) ≥ ,0 ∀ x ∈R
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B a b b a c
−
+ +
Bài 2 1 Tìm các nghiệm nguyên (x ; y) của phương trình : (x2 −y2 ) 2 = 1 + 16y
2 Cho số 11 11122 2225
2 2006 1 2005
chuso
Bài 3 Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 4 Gọi D là trung điểm cạnh BC Dựng đường tròn đường
kính AD Tính diện tích phần hình tròn nằm bên ngoài tam giác ABC.
Bài 4 1 Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 +y2 +z2 = 1 Chứng minh bất đẳng thức :
2
3 3 1
1
−
+
−
+
z y
y x
x
2 Giải phương trình : x3 + 7x2 − 11x− 6 +x3 − 12x2 − 5x+ 3 = 18x2 − 2x− 13
Bài 5 Trong một hình chữ nhật ABCD kích thước 4 x 5, người ta cho 6 điểm phân biệt.
1 Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 17
2 Trong câu 1, có thể thay 17bởi số nhỏ hơn được không? Giải thích
Đề thi Tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Thái Bình ( 2006 – 2007 )