kiến thức cần nắm vững 1... Hỏi mỗi loại cần mấy ống.
Trang 1Chuyên đề 4 : hệ phơng trình bậc nhất
A kiến thức cần nắm vững
1 Định nghĩa:
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Bài 141
Cho hệ phơng trình:
) 2 ( 1 2
) 1 ( 1 2
y mx
my x
1) Giải và biện luận theo tham số m
2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm
duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên
Bài 142
Cho hệ phơng trình
) (
4
10 4
số tham là m
my x
m y
mx
1) Giải và biện luận theo tham số m
2) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x;y)
với x,y là các số nguyên dơng
Bài 143
Cho hệ phơng trình
5 2
1 2 )
1 (
m y x
m my x m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có
nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 144
Cho hệ phơng trình
2
1 2 )
1 (
2
m y mx
m my x m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có
nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất
Bài 145
Cho hệ phơng trình:
1
2
m my x
m y mx
a) Giải khi m = -1
b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm:
x = 1, y = 1
Bài 146
Giải và biện luận hệ phơng trình sau đây theo tham số m:
Hệ phơng trình:
) 2 ( 3 2
) 1 ( 1 2
my x
m y mx
(Thi học sinh giỏi TP HCM 1991 – 1992 ( vòng 1)
Bài 147
Cho hệ phơng trình:
) 2 ( 3 2 3
) 1 ( 1
m my mx
my x
a) Giải hệ khi m = -3 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài 148
Cho hệ phơng trình:
1 2
2
y mx
my x
a) Giải hệ khi m = 2 b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
mà x > 0 và y<0 c) Tìm số nguyên m để có nghiệm duy nhất (x;y)
mà x,y là các số nguyên
Bài 149
Cho hệ phơng trình
) (
5 2 3
2
n nguyê số tham là m
y x
m y x
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0, y<0
Bài 150
Cho hệ phơng trình:
5 3
2
my x
y mx
a) Giải và biện luận hệ đã cho b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức x+y=1-
3
2 2
m m
Bài 151
Trang 2Cho hệ phơng trình
2 ) 1 (
1 2
y m x
m my mx
a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì
điểm M(x;y) luôn luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m
thay đổi
b) Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần t thứ nhất
c) Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc tọa
độ và bán kính bằng 5
Bài 152
Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phơng trình:
Hệ phơng trình
m my x
m y
Có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y là các số nguyên
Bài 153
Cho hệ phơng trình
1 2
1 2
y mx
my x
a) Giải và biện luận
Bài 154
Giải và biện luận các phơng trình
a)
2 2 ) (
3 ) 1 ( 3
2 2
y y x
m
y m x
m
b)
m y
x
m y x
2
1 2
c)
m y x
my
Bài 155
Cho hệ phơng trình hai ẩn x,y:
1 3
5 2
y mx
y mx
1) Giải hệ phơng trình lúc m = 1
2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số
Bài 156
Cho hệ phơng trình (m là tham số):
m y x
y
a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phơng trình có vô số nghiệm b) Giải hệ lúc m khác 1
Bài 157
Giải hệ phơng trình
) 2 ( 15 19
7 5
4
) 1 ( 7 17
2 7
y y x
y x y x
Bài 158
Giải hệ phơng trình :
) 3 ( 27 9 3
) 2 ( 8 4 2
) 1 ( 1
z y x
z y x
z y x
Bài 159
Giải hệ phơng trình :
3 2 3
2 3
2
11 3 2
z y x
z y x
z y x
Bài 160
Giải hệ phơng trình:
) 3 ( 2
3 2
2
) 2 ( 4 3 2
) 1 ( 2 2
3
y y x
z y
z y x
Bài 161
Tìm các nghiệm nguyên dơng của của hệ phơng trình:
100 3 3 5
50 2
z y x
z y x
Bài 162
Tìm tất cả các giá trị nguyên, dơng của x và y thoả mãn phơng trình: 5x + 7y = 112
Trang 3Bài 163
Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của phơng trình:
a) 16x – 25y = 1 b) 41x – 37y = 187
Bài 164
Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của hệ phơng trình:
a)
7 11
3 5
z
x
y
x
b)
37 4 5 3
20 3 2
z y x
z y x
Bài 165
Cần đặt một ống nớc dài 21m bằng hai loại ống :
ống dài 2m và ống dài 3m Hỏi mỗi loại cần mấy ống
Bài 166
Một trờng Phổ thông Trung học dùng 100.000 đ để mua
một số thiệp hoa làm tặng phẩm cho các học sinh giỏi Trong
số thiệp hoa này, loại 2000đ/cái ít hơn 10 lần loại 1000đ/cái,
số thiệp hoa còn lại là loại 500đ/cái Hỏi nhà trờng mua mỗi
loại thiệp hoa bao nhiêu cái?
Bài 167
Giả hệ phơng trình:
) 3 ( 97 25 9 4
) 2 ( 19 5
3 2
) 1 ( 6
z y x
z y x
z y x
Bài 168
Giải hệ phơng trình:
) 3 ( 4 3 3
) 2 ( 3 2 2
) 1 ( 2
z y x
z y x
z y x
Bài 169
Giải hệ phơng trình:
) 3 ( 6 8
) 2 ( 4 5
) 1 ( 0 3 2
z y x
z y x
z y x
Bài 170
Giải hệ phơng trình (ẩn số là x,y,z,t)
2 0 4 14
t z y x
t z y x
t z y x
t z y x
Bài 171
Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a:
2
1
a az y x
a z ay x
z y ax
Bài 172
Giải hệ phơng trình:
) 3 (
) 2 (
) 1 (
2 2
2 2
2 2
c z c cy x
b z b by x
a z a ay x
Với a,b,c đôi một khác nhau
Bài 173 Giải hệ phơng trình:
2000
3 2 1
1999 4
3 2 1
2000 4
2 1
2000 4
3 1
2000 3
2 1
x x
x x x
x x
x x
x x x x
x x
x x