cô đọng các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

1 LỜI NÓI ĐẦU Vào THPT là một bước ngoặt lớn của cuộc đời và có lẽ bất kì ai cũng hiểu cảm giác căng thẳng khi cận kề kì thi chuyển cấp: Nào là thầy ở đâu dạy tốt, nào là trung tâm nào

1

NGUYỄN HỮU HIẾU

https://www.facebook.com/BoiduongtoanTHCS

2

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

PHẦN I ĐẠI SỐ 2

CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN 2

CHUYÊN ĐỀ 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 22

CHUYÊN ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 28

CHUYÊN ĐỀ 4 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 38

CHUYÊN ĐỀ 5 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 48

PHẦN II HÌNH HỌC 64

1

LỜI NÓI ĐẦU

Vào THPT là một bước ngoặt lớn của cuộc đời và có lẽ bất kì ai cũng hiểu cảm giác căng thẳng khi cận kề kì thi chuyển cấp: Nào là thầy ở đâu dạy tốt, nào là trung tâm nào luyện thi giỏi… và không thể không kể đến là tài liệu nào tuyệt vời

để ôn tập đây?

Tuy nhiên để chọn được một bộ tài liệu phù hợp với bản thân mình thực sự rất khó bởi lẽ trên thực tế có muôn vàn sách tham khảo; Nội dung, khối lượng bài tập trong từng tài liệu lại quá dài dòng và không có chọn lọc nên chỉ phù hợp với số ít các bạn học sinh thực sự chăm chỉ

Thầy Nguyễn Hữu Hiếu với hơn mười năm kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng toán cho học sinh trung học cơ sở (THCS) Là giáo viên tiêu biểu nhất trong chương trình Mathplus tại trung tâm hocmai Xã Đàn, được phỏng vấn và lên sóng đài truyền hình Hà Nội, là giáo viên duy nhất trong chương trình được phân công dạy lớp "siêu giỏi" giúp học sinh phát triển tư duy, giải nhanh được những

dạng toán khó trong chương trình toán THCS nhằm đạt điểm tuyệt đối (điểm 10) trong các kỳ thi kiểm tra, thi học sinh giỏi và đặc biệt là kỳ thi chuyển cấp (vào lớp 10) hoặc vào các trường chuyên toán Có nền tảng kiến thức THCS vững vàng

với Tiểu sử: Giải Nhì HSG Tỉnh Toán 7; Giải Nhất HSG cấp Tỉnh Toán 8, là một trong 3 học sinh toàn Tỉnh đạt 19,75/20 điểm trong kì thi HSG cấp Tỉnh môn Toán

của tỉnh Thái Bình; Giải Nhì HSG cấp Tỉnh Toán 9; góp mặt trong đội hình ôn thi

HSG Quốc Gia toán THPT trường THPT Chuyên Thái Bình khóa 2001-2004; là một trong số ít học viên thi Toán Cao Cấp đạt điểm tối ưu trong kì thi tuyển học viên cao học của ĐHBK Hà Nội khóa 2011B Thầy đã cố gắng cho ra đời bộ tài liệu này với mục đích tạo ra một bộ tài liệu chuyên đề cô đọng, súc tích mà vẫn tương đối đầy đủ kiến thức giúp cho đại đa số các em học sinh có thể nhanh chóng đạt được 8 - 9 điểm môn toán thi lên cấp 3

Chúc các trò thành công!

2

PHẦN I ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

Bài 1 Tính:

a  2

3 1

= ………

= ………

b  2 1 3 = ………

= ………

c  2 1 2 = ………

= ………

d  2 2a4 với a2 = ………

= ………

= ………

e 3 2 2 = ………

= ………

= ………

= ………

f 8 2 7  = ………

= ………

= ………

= ………

g x 2 x 1 = ………

= ………

= ………

= ………

h 8 2 15  = ………

= ………

= ………

= ………

i 28 10 3  = ………

= ………

= ………

= ………

j 2 (a  b) 2a b

2 (a  b) 2a b = ………

= ………

= ………

k (a b ) 2 ab (a b ) 2 ab = ………

= ………

= ………

l 5 2 6   7 4 3  = ………

………

= ………

………

= ………

………

3

2

(a  b) 2a b

= ………

= ………

= ………

(a b ) 2 ab = ………

= ………

= ………

= ………

………

m 5  3  29 12 5  = ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= 1 n 6 2  2  12  18 8 2  = ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= ………

= 3 1

Dấu “=” xảy ra  x (thỏa mãn ĐKXĐ)

GTNN của x là … ; đạt được tại x = …

x



ĐKXĐ:

Ta thấy  x x

Dấu “=” xảy ra  x (thỏa mãn ĐKXĐ)

GTLN của  x là … ; đạt được tại x = …

5

2

1

x

………

………

………

………

1 x ………

………

………

………

1 x   ………

………

………

………

1 x   ………

………

………

………

3 2x ………

………

………

………

2x1 ………

………

………

………

2x  ………

………

………

………

2x 1   ………

………

………

………

6

10x5

………

………

………

………

10x 5   ………

………

………

………

4 2x 6 5 ………

………

………

………

………

2x 6 5    ………

………

………

………

………

5 3 9 1 2 x  ………

………

………

………

………

………

2 1 x ………

………

………

………

………

………

7

6

1

ĐKXĐ:

2

x

   

Ta có:

2

2

1

Mà 0

2 1 3

2 4 x x x              2 1 Dấu " "xảy ra 0 2 1 0 2 x x      1 (thỏa mãn ĐKXĐ) 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 là ;

đạt được khi .

x x x x 1 x x    ………

………

………

………

………

………

………

………

………

7 1 P x x   ĐKXĐ: … Áp dụng bất đẳng thức Cụ si cho hai số dương x và 1 x ta được: 1 1 2 2 x x x x    Dấu “=” xảy ra x 1 x    x 1 (thỏa món ĐKXĐ) Vậy GTNN của P là 2, đạt được tại x = 1 1 x x   ………

………

………

………

………

………

………

8

8

4 1 1

x

x



………

………

………

………

………

………

………

………

………

4 1 1 x x     ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

9

1

;

x

x

1

x



Gợi ý:

x

x

  

1

x

1

;

x x



1

x





9

Bài 3 Rút gọn biểu thức: P a b a a b b

ĐS: P2 b

Bài 4 Cho biểu thức: 1 2 2 5 4 2 2 x x P x x x         a Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b Rút gọn P c Tìm x để P = 2

10

ĐS: a x 0;x 4 b 3 2 x P x   c x16 Bài 5 Cho biểu thức: 9 : 3 1 1 9 3 3 x x x P x x x x x                     a Rút gọn P b Tìm x sao cho P  1

11

ĐS:  3  16

2 2 x a b x x    Bài 6 Cho biểu thức 2 1 1 x x x x P x x x        a Rút gọn P b Tìm x khi P = 0 c Tính P khi x 3 2 2

12

4

x x





 

13

Bài 7 (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2016, ngày thi 08/6/2016)

Cho biểu thức 7

8

A x



 và

9 3

B

x x





 với x0, x9

a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b Chứng minh 8

3

x B x







c Tìm x để biểu thức PA B có giá trị nguyên

a b

c

14

ĐS: a 7

16 1 4

x x







 



Bài 8 (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2015, ngày thi 11/06/2015)

Cho hai biểu thức 3

2

x P x





 và

4 2

Q

x x



 với x0, x4.

a Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

b Rút gọn biểu thức Q

c Tính giá trị của x để biểu thức P

Q đạt giá trị nhỏ nhất

15

ĐS: a 12 b 2 x x c x3 Bài 9 (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2014) 1) Tính giá trị của biểu thức 1 1 x A x    khi x9 2) Cho biểu thức 2 1 1 2 2 1 x x P x x x x             với x0; x1 a Chứng minh rằng P x 1 x   b Tìm các giá trị của x để 2P2 x5

16

x



c 1 4

x

17

Bài 10 (2 điểm) (trích đề thi Hà Nội năm 2013)

Với x0, cho hai biểu thức A 2 x

x



 và B x 1 2 x 1



a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64

b Rút gọn biểu thức B

c Tìm x để 3

2

A

B

18

ĐS: a 5 4 b 2 1 x x   c 0 x 4 Bài 11 (2,5 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2012, ngày thi 21/6/2012) a Cho biểu thức 4 2 x A x    Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 b Rút gọn biểu thức 4 : 16 4 4 2 x x B x x x            (với x0;x16) c Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B A(  1)là số nguyên

19

ĐS: a 5

16

x x



21

x y f

x y x y h

26

5 1 )

1 1

 PT có 2 nghiệm phân biệt   0

 PT có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

a Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2 2

x x 

29

Bài 2 Cho phương trình 2  

a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

30

Bài 3 Cho phương trình 2  

b Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn:     2

1 1 2 2 2 1 2 1

31

32

Bài 4 Tìm m để phương trình:

33

35

36

Bài 6 Cho phương trình: 2

x  mx m 

a Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2 2

37

39

Bài 2 Cho hàm số yax b

a Tìm a, b để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y   2x 3 và đi qua điểm M(2;5)

b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; 3)  và B(2;1)

c Tìm a, b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

40

41

42

Bài 5 Cho đường thẳng (d): y  x 6 và parabol (P): 2

yx

a Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị

b Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB

43

Bài 6 Cho parabol (P): 1 2

2

y x và đường thẳng (d): 1 2

1 2

ymx m  m

a Với m1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P)

b Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho

44

a Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị khi m1

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

45

Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2

y x m  và parabol (P): 2

yx

a Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm m để (x11)(x2 1) 1

46

Bài 9 Cho (P): 2

yx và đường thẳng (d): y 2xm

a Tìm m để (d) tiếp xúc (P)

b Tìm m để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt và một điểm có hoành độ bằng -1

c Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi m thay đổi

47

49

Bài 2 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc, một ô tô đi từ A đến B và một

xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ

C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

50

Bài 3 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h

51

Bài 4 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược dòng từ B

vè A Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách AB biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h

52

Bài 5 Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định

Đi được nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h Tính vận tốc ban đầu

54

Bài 7 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc xác định Khi đi từ B

về A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn con đường cũ 29 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc cũ là 3 km/h nhưng thời gian về vẫn nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút Tính vận tốc lúc đi