các bài tập lượng giác ôn thi đại học

Bài tập: CMR:a. sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b. cos(a + b).cos(a b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2aBài tập: CMR:a. cotx + tanx = ; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c. ; d. Bài tập: CMR:a. cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b. Sin4a + cos4a = ; c. Sin6a + cos6a = Bài tập: CMR:a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinxBài 1: Chứng minh:a) cosx + cos(1200 x) + cos(1200 + x) = 0b) c) d) cos3asina sin3acosa = e) g) h) Bài 2: Rút gọn: B = E = F = Bài 3: Rút gọn các biểu thức:P = R = ( )S = Bài 4:a) Cho cos2a = . Tính cosa, cota. b) Cho sin2a = . Tinh sina, tana.

 a2  b2  +  a2 b 2 

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1) Hệ thức cơ bản:

sin x tan x

cos x

=

;

cos x cot x

2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên

quan đặc biệt:

Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan

Cung đối nhau:

cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx

tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx

Cung bù nhau:

cos( - x) = - cosx sin( - x) = sinx

tan( - x) = - tanx cot( - x) = -cotx

Cung phụ nhau:

cos( ) = sinx sin( ) = cosx

tan( ) = cotx cot( ) = tanx

Cung hơn kém nhau :

cos( + x) = - cosx sin( + x) = - sinx tan( - x) = tanx cot( - x) = cotx

3) Công thức lượng giác

Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa

sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

1 tan a.tan b

−

+

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin

π π π

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

1

2 cos 1

2 cos 1 tan2

+

−

=

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Công thức biến đổi tích thành tổng:

1 a

) a 2 cos 1 ( 2

1 a sin2 = −

2

b a cos 2

b a cos 2 b cos a

2

b a sin 2

b a sin 2 b cos a

2

b a cos 2

b a sin 2 b sin a

2

b a sin 2

b a cos 2 b sin a

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

asin2x + bsinx + c = 0 Đặt t = sinx,  t  1 acos2x + bcosx + c = 0 Đặt t = cosx,  t  1 atan2x + btanx + c = 0 Đặt t = tanxacot2x + bcotx + c = 0 Đặt t = cotx

Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

asinx + bcosx = c (*) Điều kiện có nghiệm: a2 + b2  c2

Cách 1: Chia hai vế choa2 b 2  0

(*) asinx +bcosx =c

a2  b2a2  b2a2  b2

= cos ,a2  b2

a

= sin

a2  b2b

 sin(x + ) =a2  b2

c

a2  b2

c(*) ⇔ sinxcosα + sinαcosx =

1 Phương trình lượng giác cơ bản

Cách 2: Chia hai vế cho a (giả sử a ≠

(*) ⇔ sinx + cosx =

a

caĐặt = tanα Khi đó: (*) ⇔ sinx +

a

sin α ccosx =

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

4

 sinx cos + sin cosx =   c cos sin(x + ) =    c cos

) có là nghiệm 0)

Đặt t = tan x

2Khi đó: (*)  a 2t 1 t2

1  t21  t2+ b

4 Phương trình đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0

Đặt t = sinx + cosx =

Xét cosx = 0  x =  + k (k 

2Xét cosx  0 Chia 2 vế cho cos2x ta thu được phương trình bậc 2 theo tanx

Chú ý: Nếu là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta xét cosx = 0 và xét cosx 0 chia 2 vế của phương trình cho cos kx và ta thu được một phương trình bậc k theo tanx

Điều kiện  t 2

t2  1Khi đó: t2 = 1 + 2sinxcosx  sinxcosx =

2Thay vào phương trình ta được phương trình đại số theo t

Chú ý: a(sinx cosx) + bsinxcosx + c = 0 Đặt t = sinx – cosx (với t 2 )

5 Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx, cosx

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0

Giải phương trình: 1 sin 2x cos2x 2 sinx.sin 2x

Điều kiện: sinx ≠ 0 Khi

Giải

sinx.(2sinxcosx)

222

⇔ sin2 x(1+ sin2x + cos2x) =

sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx + cosx

⇔ 2sinx.cos2x + sinx.cosx = 2cos2x – 1 + sinx + cosx

⇔ sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx – 1

⇔ cosx (2cosx + 1)(sinx – 1) = sinx – 1

⇔ sinx – 1 = 0 hoặc cosx (2cosx + 1) = 1

⇔ sinx = 1 hoặc 2cos2x + cosx – 1 = 0

⇔ sinx = 1 hoặc cosx = –1 hoặc cosx = 1

Giải phương trình: sin 2x  2 cosx  sinx 1  0

tanx  3

 3

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

Giải

sin 2x + 2 cosx − sinx −1

= 0 Điều kiện: tanx

Giải phương trình: 4 (1 sinx cos2x)sinx    1 cosx 2

1 tanx

⇔ 2cosx(sinx +1) −(sinx +1) = 0 ⇔(sinx +1)(2cosx −1) = 0

sin x =−1 (Loại vì khi đó cosx = 0)

Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011

Giải phương trình: cos4x + 12sin2x – 1 = 0

Giải

cos4x + 12sin2x – 1 = 0 ⇔ 2cos22x – 1 + 6(1 – cos2x) – 1 = 0

⇔ cos22x – 3cos2x + 2 = 0 ⇔ cos2x = 1 hay cos2x = 2 (loại)

⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

Giải

Điều kiện: cosx ≠ 0 và tanx ≠ – 1

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

(1 + sinx + cos2x).(sin x + cosx)

=

cosx 1 + tanx

⇔ (1 + sinx + cos2x).(sinx + cosx) cosx = cosx

sinx + cosx

⇔ 1 + sin x + cos2x = 1 ⇔ sin x + cos2x = 0

⇔2sin2 x −sin x −1 =0 ⇔sin x =1(loại) hay sin x =−1

2

⇔ x =−π6+ k2π hay x =7π6+ k2π (k ∈ Z)

Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010

Giải

Phương trình đã cho tương đương:

(2sinxcosx + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 01

Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0

Phương trình đã cho tương đương:

2sin x cos x − 1 + 2sin2 x + 3sin x − cos x −1 = 0

⇔ cos x(2sin x − 1) + 2sin2 x + 3sin x − 2 = 0

⇔ cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)(sin x + 2) = 0

⇔ (2sin x − 1)(cos x + sin x + 2) = 0

Phương trình đã cho tương đương:

2(cos4x + cosx) +16sinxcosx − 2cosx = 5

⇔ 2cos4x + 8sin2x = 5 ⇔ 2 − 4sin2 2x + 8sin2x = 5

⇔ 4sin22x – 8sin2x + 3 = 0 ⇔ sin 2x =3

2 (loại ) hay sin 2x =1

Giải phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = 0

Giải phương trình 4 cos 5x cos 3x + 2(8sinx −1)cosx = 5

Giải phương trình: 1 2sinxcosx

1  2sinx1  sinx  3

Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

(k ∈ )

Kết hợp (*), ta được nghiệm: x =−π+ k

2π(k ∈

18 3

Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009

Giải phương trình: sinx +

x

=

π+ k πhay x

Giải phương trình: sinx1  1

2

Bài 12: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009

Giải phương trình (1 + 2sinx)2cosx = 1 + sinx + cosx

Giải

Phương trình đã cho tương đương:

(1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = 1 + sinx + cosx

⇔ cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = 1 + sinx + cosx

⇔ 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1

⇔ sinx = −1 hay sin2x = 1

Giải phương trình: sin3 x 3  cos3 x sinxcos 2 x 3  sin2 xcosx

3

3sin3 x −

cos3 x = sinx.cos2 x −Giải

sin2 x.cosx

(1)

)  3

ùc h 2: • cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1)

• Chia hai vế của phương trình (1) cho cos3x ta được:

tan3 x − = tanx − tan3 x

Bài 15: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008  4

Giải phương trình: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

Giải

Phương trình đã cho tương đương:

4sinx.cos2x + sin2x – 1 – 2cosx =

Bài 17: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007

Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x

Giải

Phương trình đã cho tương đương:

(sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx)2

⇔ (sinx + cosx)(1 − sinx)(1 − cosx) = 0

⇔ x =−π+ kπ, x =π+ k2π, x = k2π (k ∈

Bài 18: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007

Giải phương trình: 2sin22x + sin7x – 1 = sinx

Giải

Phương trình đã cho tương đương với:

sin7x − sinx + 2sin22x − 1 = 0 ⇔ cos4x(2sin3x − 1) = 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

3cot2 x = 2

− 2 sinx ⇔ sin3 2 x−sinx2 − 1 = 0

Phương trình đã cho tương đương với:

1 + sinx + cosx + sin x = 0 (điều kiện: cosx ≠ 0)

Bài 22: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 2 NĂM 2007

Giải phương trình: cos4x – sin4x + cos4x = 0

Giải

Phương trình đã cho tương đương với:

cos2x – sin2x + 2cos22x – 1 =

0

cos 2x =−1

x =π+ kπ

⇔ 2cos22x + cos2x – 1 = 0 ⇔  1 ⇔  2

cos 2x =  π (k ∈ )

x =±6 + kπ

Bài 23: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG NĂM 2007

Giải phương trình: 2sin3x + 4cos3x = 3sinx

Giải

Phương trình đã cho tương đương với:

2sin3x + 4cos3x – 3sinx(sin2x + cos2x) = 0

⇔ sin3x + 3sinxcos2x – 4cos3x = 0 (1)

Dễ thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của (1)

Do đó cosx ≠ 0, ta chia hai vế của (1) cho cos3x, ta được:

=−



Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + tanx = 0



(1) ⇔ tan3x + 3tanx – 4 = 0 ⇔ (tanx – 1)(tan2x + tanx + 4) = 0

⇔ tanx = 1 (do tan2x + tanx + 4 > 0 với ∀x)

⇔ x = π

+ kπ(k ∈ )

4

Giải phương trình: 2cos6 x  sin6 x  sinx cosx

Giải phương trình: cot x  sinx 1  tanxtan x   4



Bài 24: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006

Điều kiện: sinx ≠

2 (1)

2

Giải

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

⇔ 2(cos6x + sin6x) – sinxcosx = 0

Do điều kiện (1) nên: x =5π+

Điều kiện: sinx ≠ 0, cosx ≠ 0, (1)

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

cos x cos x + sin xsin xcos x

+ sin x

2 2 = 4sin x

cos x cos x

2

⇔ cosx +sinx = 4 ⇔ 1 = 4 ⇔ sin2x =1

Phương trình đã cho tương đương với:

Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0

80

−2sin 2x.sinx − 2sin2 x = 0

⇔ sinx hay sin 2x + sinx = 0

⇔ sinx = 0 hay 2cosx +1 = 0

80

Giải phương trình: cos3x.cox3x – sin3x.sin3x = 2 3 2

=3cosx + cos3x

4Từ đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

⇔ 1 + 3cos 4x =2 + 3

2162

(k ∈

Bài 28: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI

B NĂM 2006Giải phương trình: (2sin2x −

1)tan22x + 3(2cos2x − 1) = 0

Giải

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

cos3x +sin3x +2sin2x = 1

k2

Bài 30: ĐỀ DỰ BỊ 1

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình:

4sin2 x  3 cos2x  1  2 cos2   3 x

333

⇔ cos2x – sin2x = −2cosx

⇔ cos2x −1 sin 2x =−cosx ⇔ cos2x +π= cos(π− x)

Điều kiện: cosx ≠ 0 ⇔ sinx ≠± 1

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

 sin2 x 

sinx.cos2x + cos2 x −1 + 2sin3 x = 0

 cos x 

⇔ sinx(cos2x + 2sin2 x) − cos2x = 0

⇔ sinx(cos2x + 1 − cos2x) − cos2x = 0

Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

2

−cot x − 3tan2 x =−2sin x

cos2 x ⇔−tanx1 −tan2 x = 0 ⇔ tan3 x =−1

⇔ tan x =−1 ⇔ x =−π+ kπ (k ∈ ) thỏa điều kiện

4

Bài 33:

Giải phương trình: 5sinx − 2 = 3(1 − sinx) tan2x

Giải

Điều kiện cosx ≠ 0 ⇔ sinx ≠± 1

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

sin2 x sin2 x5sinx − 2 = 3(1 −

sinx) 2 = 3(1 − sinx) 2

cos x 1 − sin x

⇔ (5sinx − 2) (1 + sinx) = 3sin2x

⇔ 5sinx + 5sin2x − 2 − 2sinx = 3sin2x

⇔ 2sin2x + 3sinx − 2 = 0 

= π+ π

Phương trình đã cho tương đương với:

(2cosx − 1) (2sinx + cosx) = 2sinxcosx − sinx

⇔ (2cosx − 1) (2sinx + cosx) = sinx (2cosx − 1)

⇔ (2cosx − 1) (sinx + cosx) = 0

cos x =1



x = ±

π+ k2π

3

⇔  2 ⇔ 

tan x =−1Giải phương trình (2cosx − 1) (2sinx + cosx) = sin2x − sinx

Phương trình đã cho tương đương với:

4tan3x + 4 = 1 + tan2x + 3tanx(1 + tan2x)

⇔ tan3x – tan2x – 3tanx + 3 = 0 ⇔ (tanx – 1)(tan2x – 3) = 0

⇔ tanx = 1haytan2 x = 3 ⇔ tanx = 1 haytanx =±

⇔ cosx sinx− sinx =(cosx − sinx)cosx + sinx(sinx − cosx)

⇔ cosx−sinx= 0 hay 1 = sinxcosx − sin2 x

⇔ tanx = 1 hay1+ tan2 x = tanx − tan2x

Điều kiện sin2x ≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

⇔ 2 cos2x + 4sin 2x = 2 ⇔ 2 cos2x + 4sin2 2x = 2sin 2x sin 2x

(1 + cosx)(1 − cosx)

−1 − cosx = 0 ⇔ cosx 1 + sinx = 1 +

⇔ 1+ cosx = 0 hay1− cosx=1+ sinx

x =π+ k2π (nhận)

⇔ cos x =−1 hay tanx =− 1 ⇔  π (k ∈

x =− + kπ (nhận)

Điều kiện: cosx ≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

3 −sinx  sinx + 2sinx+ 6 cosx = 0

cosx  cosx 

⇔ 3cos2x – sinx(sinx + 2sinx.cosx) + 6cos3x = 0

⇔ 3cos2x(1 + 2cosx) – sin2x(1 + 2cosx) = 0

⇔ 1 + 2cosx = 0 hay 3cos2x – sin2x = 0

⇔ cos2x =−1 hay tan2 x = 3 ⇔ x =±π+ kπ(k

Phương trình đã cho tương đương với:

3(1 + cos4x) – 2cos2x (4cos4x – 1) = 0

⇔ 6cos22x – 2cos2x(2cos2x – 1)(2cos2x + 1) = 0

⇔ 6cos22x – 2cos2x(cos2x)(2cos2x + 1) = 0

⇔ 2cos2x = 0 hay 3cos2x – cos2x(2cos2x + 1) = 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

Điều kiện sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠±1

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

cosx

=sinx + 2 cos 4x ⇔ cos2x = sin2x + cos4x.

sinx cosx 2sinx.cosx

⇔ cos2x – sin2x – (2cos22x – 1) = 0 ⇔ 2cos22x – cos2x – 1 = 0

⇔ cos8x + cos6x = cos12x + cos10x

⇔ cos7xcosx = cos11xcosx x = π ⇔ cosx = 0 hay cos11x = cos7x

Giải phương trình: sin x cos x

5sin 2x

cot 2x 2

8sin 2x

Giải

Điều kiện sin2x ≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Giải phương trình tan4 x  1  2  sin2 2xsin 3x

Điều kiện cosx ≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương

đương: sin4x + cos4x = (2 – sin22x).sin3x

⇔ 1 – 2sin2x.cos2x = (2 – sin22x).sin3x

⇔ (2 – sin22x) = 2(2 – sin22x).sin3x

⇔ 2 – sin22x =0( loại) hay 1 = 2sin3x

Bài 47: CAO ĐẲNG KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP I

Giải phương trình: sin2 x +π+ sin2 x +2π=3 − sinx

⇔ 1 – cos2x – sinx = 0 ⇔ 2sin2x – sinx = 0

sin5x cos3x = sin7x cos5x

⇔ 1 (sin 2x +

sin8x) =1 (sin 2x + sin12x)2

2(sinx + cosx) = sin2x(cosx + sinx)

⇔ sinx + cosx = 0 hay 2 = sin2x ( vô

nghiệm)

⇔ tanx = −1 ⇔ x =−π + kπ (k ∈ )

4Giải phương trình: cos3x.tan5x = sin7x

Bài 51: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI

Giải phương trình: sin6x + cos6x = 2sin2 x +π

 4 

Giải

Phương trình đã cho tương đương với:

1 − 3 sin22x = (sinx + cosx)2 ⇔ 3sin22x + 4sin2x = 0

4

⇔ sin2x = 0 hay sin2x = − 4

3 (loại) ⇔ x = k π

(k ∈ )2

Bài 52: CAO ĐẲNG KINH TẾ TP HCM

Giải phương trình: sin2xsinx + cos5xcos2x = 1 + cos8x

cos 4x = 0

⇔  8 4 (k ∈ )

cos 4x = cos3x x =k2π

Bài 53: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN

Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1

sin2x4

Giải

Phương trình đã cho tương đương với: 2cosxcos2xsin3x = sinxcosx

⇔ cosx = 0 hay2cos2xsin3x = sinx

Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình:

5 sinx  cos3x  sin3x   cos2x  3



 1  2sin 2x 

Bài 1:

Giải

Điều kiện 1 + 2sin2x ≠ 0 (1)

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:

5(sinx + 2sin2xsinx + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

⇔ 5(sinx + cosx − cos3x + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

⇔ 5(2sin2xcosx + cosx) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

⇔ 5cosx(1 + 2sin2x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x)

⇔ 5cosx = cos2x + 3 (Vì 1 + 2sin2x ≠ 0)

⇔ 5cosx = 2cos2x + 2 ⇔ cosx = 1 (thỏa điều kiện (1))

Phương trình đã cho tương đương với:

4cos3x − 3cosx − 4 (2cos2x −1) + 3cosx− 4 = 0

⇔ 4(cos3x − 2cos2x) = 0

⇔ cosx = 0 ∨ cosx = 2 (loại) ⇔ x = π

+ kπ (k ∈ )2

Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:

cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0

ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương trình Asinx + Bcosx = C có nghiệm ⇔ A2 + B2 ≥ C2

Sử dụng các phương pháp thường gặp như trong đại số

B ĐỀ THI Bài 1: ĐỀ DỰ BỊ 1

Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x − m = 0 có ít nhấtmột nghiệm thuộc đoạn 0; π.

 2 

Giải

Phương trình đã cho tương đương với:

2(1 – 2sin2x.cos2x) + 1 – 2sin22x + 2sin2x – m = 0

• Nhận xét: (2) là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ∆: y = m

và đường cong (C) Từ đó (1) có nghiệm x ∈ 0; π

Bài 2: ĐỀ DỰ BỊ 1

46

Cho phương trình 2sin x + cosx + 1

= a (1) (a là tham số)sinx − 2 cosx + 3

a/ Giải phương trình (1) khi a = 1

.3

b/ Tìm a để phương trình (1) có nghiệm.

Giải

Tập xác định của phương trình (1): D = Do đó:

(1) ⇔ 2sinx + cosx + 1 = a(sinx – 2cosx + 3)

⇔ (2 – a)sinx + (2a + 1).cosx = 3a – 1

a/ Khi a = 1 :

3 (1)⇔cosx 5 sinx = 0 3+5 cosx 3 = 0 ⇔ sinx +

⇔ sinx =−cosx ⇔ tanx =−1 ⇔ x =−π+

Sử dụng công thức trong tam giác tương ứng

Nhận dạng tam giác bằng cách rút gọn hệ thức đã cho hay chứng tỏ hệ thức đó là điều kiện dấu bằng của bất đẳng thức

Hệ thức trong tam giác cần chú ý

a Định lí hàm số sin: a

sin Asin Bsin C

b  c

 2R

b Định lí hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA; b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC

c Định lí đường trung tuyến: m2  2b 2 22

a 2c  a

4

Định lí đường phân giác: la = 2

b  cDiện tích tam giác:

Bài 1: ĐỀ DỰ BỊ 1

Giải

Ta có: Q =1 (1 − cos2A) +1 (1 − cos2B) −

sin2C 2 2

= 1− cos(A + B).cos(A − B) − sin2 C = 1 + cosC cos(A − B) − 1 + cos2C

= cos2C + cosC cos(A − B)

(p – a)sin2A + (p – b)sin2B = c.sinA sinB

⇔ (p – a)a2 + (p – b)b2 = abc (định lý hàm sin)

⇔ sin2A + sin2B = 2sinC

⇔ 2sin(A + B).cos(A – B) = 2sinC

Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức:

Q = sin2A + sin2B − sin2C đạt giá trị nhỏ nhất

=−



Xác định hình dạng của tam giác ABC, biết rằng:

(p − a)sin2 A +(p − b)sin2 B = c.sin A.sin BTrong đó BC = a, CA = b, AB = c, p =a + b + c