Chuyên đề Lượng giác ôn thi THPT Quốc gia 2016

. GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 44 Phương trình lượng giác 91 sinx + sin2x = 3 (cosx + cos2x); 92 tanx = cotx + 4cos3 2x 93 3 – tanx.( tanx + 2sinx ) + 6.cosx = 0 94 3.cos4x – 8.cos6 x + 2.cos2 x + 3 = 0 95 cot x – 3 cos2x 1 2 1 tan x 2 = − + (sin 2x + cos 2x) 96 tanx – cot 7 2x 2 π⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = tan 3x 97 cos4 x + sin4 x – sin 2x + 3 4 sin2 2x = 0 98 cos3 4x = cos 3x .cos3 x + sin 3x .sin3 x 99 1 1 7 4sin x 3sin x 4 sin x 2 π⎛ ⎞ + = −⎜ ⎟π⎛ ⎞ ⎝ ⎠−⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 100 sin3 x – 3 cos3 x = sinx.cos2 x – 3 sin2 x cosx 101 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 102 (1 + sin2 x).cosx + (1 + cos2 x).sinx = 1 + sin2x 103 2.sin2 2x + sin7x – 1 = sinx; 104 2 sin cos 3.cos 2 2 x x x ⎛ ⎞ + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 2 105 6 6 2.(cos sin ) sin .cos 0 2 2.sin x x x x x + − = − ; 106 x cot x sin x.(1 tan x.tan ) 4 2 + + = 107 cos3x + cos2x – cosx – 1=0; 108 cos2 3x.cos2x – cos2 x = 0 109 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 110 0 2 3 4 3sin. 4 cossincos 44 =−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −++ ππ xxxx 111 (2.cosx – 1).(2.sinx + cosx) = sin2x – sinx 112 2cos2x 1 cot x 1 sin x .sin 2x 1 tan x 2 − = + − + 113 cotx – tanx + 4sin2x = x2sin 2 ; 114 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x π⎛ ⎞ − − =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 115 sin2 3x – cos2 4x = sin2 5x – cos2 6x 116 Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0;2π ) của phương trình : cos3x sin3x 5 sin x cos2x 3 1 2sin2x +⎛ ⎞ + = +⎜ ⎟ +⎝ ⎠ 117 Tìm nghiệm x∈0;14 của pt: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 Phương trình lượng giác 1 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Các hệ thức cơ bản: a sin tan cos x x x = ; b cos cot sin x x x = ; c cos2 x + sin2 x = 1 d tanx.cotx = 1 e 1 + tan2 x = 2 1 cos x f 1 + cot2 x = 2 1 sin x CHÚ Ý: sinx = cosx.tanx; cosx = sinx.cotx 2 Cung (góc) liên kết: a Hai cung đối nhau: b Hai cung bù nhau: cos(− α) = cos α sin(− α) = − sinα tan(− α) = − tanα cot(− α) = − cotα cos(π − α) = − cosα sin(π − α) = sinα tan(π − α) = − tanα cot(π − α) = − cotα c Hai cung phụ nhau: d Hai cung hơn kénh nhau π: cos( 2 π − α) = sinα; sin( 2 π − α) = cosα tan( 2 π − α) = cotα; cot( 2 π − α) = tanα sin(π + α ) = −sinα cos(π + α ) = −cosα tan(π + α ) = tanα cot(π + α ) = cotα CHÚ Ý: sin(α + k2π) = sinα; cos(α + k2π) = cosα; tan(α + kπ) = tanα; cot(α + kπ) = cotα 3 Công thức cộng: cos(a ± b) = cosa cosb ∓ sinasinb sin(a ± b) = sinacosb ± sinbcosa tan(a ± b) = tan tan 1 tan tan a b a b ± ∓ 4 Công thức nhân: a Công thức nhân đôi: b Công thức nhân ba: sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2 a − sin2 a = 2cos2 a − 1 = 1 − 2sin2 a tan2a = 2 2tan 1 tan a a− sin3a = 3sina − 4sin3 a cos3a = 4cos3 a − 3cosa 3 2 3tan tan tan3 1 3tan a a a a − = −

Trang 1

GV: Phạm Bắc Tiến −0995095121 44 Phương trình lượng giác

91/ sinx + sin2x = 3(cosx + cos2x); 92/ tanx = cotx + 4cos3 2x

93/ 3 – tanx.( tanx + 2sinx ) + 6.cosx = 0

94/ 3.cos4x – 8.cos6x + 2.cos2x + 3 = 0

95/ cot x – 3 cos 2x 1

2 1 tan x= −2

+ (sin 2x + cos 2x) 96/ tanx – cot 2x 7

4 sin2 2x = 0 98/ cos3 4x = cos 3x cos3 x + sin 3x sin3 x

100/ sin3 x – 3cos3x = sinx.cos2x – 3sin2x cosx

101/ 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

102/ (1 + sin2x).cosx + (1 + cos2x).sinx = 1 + sin2x

103/ 2.sin22x + sin7x – 1 = sinx; 104/

2

107/ cos3x + cos2x – cosx – 1=0; 108/ cos23x.cos2x – cos2 x = 0

109/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

2

3 4 3 sin 4 cos sin

x x

115/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

116/ Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0;2π) của phương trình :

117/ Tìm nghiệm x∈[0;14] của pt: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0

Phương trình lượng giác 1 GV: Phạm Bắc Tiến −0939319183

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1/ Các hệ thức cơ bản:

a/ tan sin

cos

x x

x

sin

x x

cos(π − α) = − cosα

sin(π− α) = sinα tan(π − α) = − tanα cot(π − α) = − cotα

c/ Hai cung phụ nhau: d/ Hai cung hơn kénh nhau π:

tan(π + α ) = tanα cot(π + α ) = cotα

CHÚ Ý: sin(α + k2π) = sinα; cos(α + k2π) = cosα;

tan(α + kπ) = tanα; cot(α + kπ) = cotα

tan2a = 2 tan2

1 tan

a a

−

sin3a = 3sina − 4sin3a cos3a = 4cos3a − 3cosa

3 2

3tan tantan 3

Trang 2

5/ Công thức hạ bậc: cos2a = 1 cos 2

+ ; cos2x =

2 2

1 tan

x x

a b−

cosa−cosb = −2sin

2

a b+sin2

a b−

sina+sinb = 2 sin

2

a b+cos2

a b−

sina−sinb = 2 cos

2

a b+ sin2

a b−

tana ± tanb = sin( )

cos

a b acob

68/cos 2x cos x 2 tan x 1+ ( 2 − =) 2

x x

2sin

1sin

2

1sin

2

cos4

4

2

cos

3sin)2sin2( −

4 cos(

2 2 sin

1 cos

x x

78/ 2sinx.cos2x + sin2x.cos2x = sin4x.cosx 79/ (2sin2x – 1).tan22x + 3.(2.cos2x – 1) = 0 80/ 2cos2x + 2 3.sinxcosx + 1 = 3( sinx + 3.cosx ) 81/sin 2x cos 2x tan x cot x

12sin

.2

=

−

4

3 cos

2 1 2 cos 3 2 sin

x x

x

2

cos 2x 1 tan x 3.tan x

Trang 3

37/ 2sinx + cosx = sin2x + 1 38/ 2 2 3

2

cos cos 1 cos 2 tan

41/ cos4x + sin4x = cos2x; 42/ 4cos3x − cos2x − 4cosx + 1 = 0

43/ sin2x + 2 2cosx + 2sin(x +

x x

x gx

x tgx

sin

3cos

25)cos(cot

3)sin

x x x

+

52/(2 cos x−1 sin x)( +cos x)=1

53/ cos x3 −4 sin x3 −3 cos x sin x2 +sin x=0

54/ cot x sin x 1 tan x tanx 4

2

⎜ + ⎜⎝ + ⎟⎟⎠=

59/cos 7x.cos 5x− 3 s in2x=1−sin 7x s in5x

60/2 tan x cot2x 2 s in2x+ 1

65/sin 2 cosx( x+ −3) 2 3 osc 3x−3 3 os2c x+8( 3 cosx−sinx)−3 3 0=

Vấn đề 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Ví dụ 1: Tính: cos ,sin 2 ,cos 2 , tan

π

<a <32

ππ

+

11

π

<α <32

25 3

1 4

−

= −

⎛ ⎞ + −⎜ ⎟

Trang 4

Giải

Ta có:

y A =cos2a - cos4a 2sin3asina sina

sin 4a sin 2a =2sin 3 cosa a =cosa

−+ = 1 cos 2

1 cos 2

a a

−

2 2

2sin2cos

a a

a/ Ta có: sin2 2cos2 2 1 1 cos2 22cos2 1 cos22

c/ sin2 cos2 sin2 cos2 2 tan2 12

1 2sin cos (sin cos ) (tan 1)

−+

Ví dụ 4: Chứng minh rằng: a/1 cos sin cot

5

6cos10

9cos

sin 2x =35/ cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

Trang 5

40/ sinx 4 + cosx 2 = +s in2x (A−14) 41/ 2 sin( x−2cosx)= −2 sin 2x

1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :cos x sin x 2sin x 13 + 3 + 2 =

2/ (Dự bị 2 khối B 2006) :4x−2x+ +1 2 2( x−1 sin 2) ( x+ − + =y 1 2 0)

3/ (Dự bị 2 khối B 2007) :cos2x 1 2 cosx sin x cosx + +( )( − )= 0

4/ (Dự bị 2 khối D 2006) :4sin x 4sin x 3sin2x 6 cosx 03 + 2 + + =

5/ (Dự bị 1 khối B 2006) :(2sin x 1 tan 2x 3 cos x 12 − ) 2 + ( 2 − =) 0

6/ (Dự bị 2 khối A 2006) :2sin 2x 4sin x 1 0

8/ (Dự bị 1_A05): Tìm nghiệm trên khoảng ( )0;π của pt:

4sin2 x 3 cos2x 1 2 cos x2 3

⎝ ⎠ ; 6/(1 sin + 3x)cosx+ +(1 cos 3x)sinx= + 1 sin 2x

7/ 2cos3x + cos2x + sinx = 0 8/ 3(sin 2 sin ) 2cos 3

x x

b/sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

a) tan khi sin 3,

2 Cho Tính cosα, tanα, cotα

Bài 6: Cho tanα = 2 và

2

3πα

π < < Tính sinα, cosα

Bài 7: Cho cosα = 12

13

− , π <α <π

2 Tính: sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2α α α α

Bài 8: Cho cotα = 2 và 0

4

πα

< < Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2α α α α

5

α− α = Tính sin 2 , cos 2α α

Bài 10: Chứng minh rằng: a/ sin sin 3 sin 5 tan 3

Trang 6

e/ cosu = −1 ⇔ u = π + k2π f/ cosu = 0 ⇔ u =

2

π + kπ g/ sinu = ±1 ⇔ cosu = 0 h/ cosu = ±1 ⇔ sinu = 0

14/ (2 cosx− 1 2sin)( x+ cosx)= sin 2x− sinx (D-04)

18/ sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x (B-02)

19/cos 3x− 4cos 2x+ 3cosx− = 4 0(D2);20/ (1 2sin ) cos 3

x+ 2(8sinx − 1)cosx = 5 (CĐ−10) 28/ 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

34/ sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x (D−12)

35/ 2cos2x + sinx = sin3x (CĐ−12)

38/ sin3x + cos2x – sinx = 0 (D-13); 39/cos sin 2 0

Trang 7

a/ 2sin2 x+4 osc 3x=3sinx b/ 2sin3x = cos3x

c x c+ x c+ x= ; d/ sin4x + cos4x = cos4x

e/ 3cos22x - 3sin2x + cos2x g/ sin3xcosx - sinxcos3x = 2

8h/ (1 − tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx; i/ tanx + tan2x = sin3xcosx

2/ sin3x− 3 cos3x=sin cosx 2x− 3 sin cos2x x (B-08)

3/ 2sin 1 cos 2x( + x)+ sin 2x= + 1 2cosx (D-08)

4/ (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x (A-07)

5/2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx (B-07); 6/

9/ cos 3x+ cos 2x− cosx− = 1 0 10/ cos 3 cos 22 x x−cos2 x=0 (A-05)

11/ 1 sin + x+ cosx+ sin 2x+ cos 2x= 0 (B-05)

13/ 5sinx− = 2 3 1 sin( − x)tan 2x (B-04)

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a/ cos 1

Trang 8

Ta có: tan3x − tanx = 0 ⇔ sin 2 0

x = ⇔ sinx = 0 ⇔ x = kπ (thỏa điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = kπ, k∈Z

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a/ sin3x = cos2x; b/ 1 − cos4x = sin2x c/ 2cos22x =1

d/ sinx − 3cosx = 2sin2x; e/ 3sin4x − cos4x = 2cos3x

b/ Ta có: 1 − cos4x = sin2x ⇔ 2sin22x − sin2x = 0

⇔ sin2x(2sin2x − 1) = 0 ⇔ sin2x = 0 ∨ sin2x =1

2

Bài 12: Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:

c./ sin(πcos2x) = 1 d/ 3sinx + 4cosx = 5

Bài 14: Giải các pt: a/ 3 tan 3x− =3 0; b/ (sinx+1 2 os2x - 2) ( c )=0c/ 3sin 22 x+7 os2x - 3 = 0c d/ 3 cot2x−4cotx+ 3 0=

Bài 15: Giải các pt: a/ cos2x - sinx +2 =0; b/ 2 tan 2x+ cot 2x= 3c/ cos2x + sin2x+2 osx +1 = 0c ; d/ 4sin 22 x+8 osc 2x− =9 0

Bài 16: Tìm các nghiệm của pt sin 32 x+sin 3x=0 thỏa 2 ;4

x

=

24sin

6

x y

x π

=

Bài 20: Giải các phương trình:

a/ 6sin2x+s inxcosx - cos2x=2 b/ 2sin 22 x−3sin2xcos2x + cos 22 x=2c/ 2 3 osc 2x+6sinxcosx = 3 + 3 d/ 4sin2 x+3 3 sin 2x−2 osc 2x=4e/ 4sinxcos x - 4sin( ) osx + 2sin 3 os x + ( ) 1

Trang 9

⇔ 2cos4xcosx = 2cos4xsin2x ⇔ 2cos4x(sin2x − cosx) = 0

⇔ 2cos4x(2sinxcosx − cosx) = 0 ⇔ 2cos4xcosx(2sinx − 1) = 0

Bài 7: Giải phương trình: 1 tan

1 tan

x x

+

− = 1 + sin2x ⇔ 1 tan

1 tan

x x

+

Bài 8: Giải phương trình: tan2x = 1 cos

1 sin

x x

+

− (1)

HD: Ta có tan2x = sin22 1 cos22 (1 cos )(1 cos )

cos 1 sin (1 sin )(1 sin )

(1 sin )(1 sin ) 1 sin

⇔ (1 + cosx)(1 − cosx) = (1 + cosx)(1 + sinx)

⇔ (1+cosx)(1+sinx −1 + cosx) = 0 ⇔ (1+cosx)(sinx + cosx) = 0

Bài 9: Giải phương trình: sin22x − cos28x = sin(17

Bài 10: Giải phương trình: 2tanx + tan2x = tan4x (1)

HD: Đk: cosx ≠ 0, cos2x ≠ 0, cos4x ≠ 0

Khi đó (1) ⇔tan2x+tanx=tan4x−tanx ⇔ sin 3 sin 3

cos 2 cos cos 4 cos

⇔ sin3x(cos4x − cos2x) = 0 ⇔ −2sin23x.sinx = 0

Bài 11: Giải các pt sau: osx.cos2x.cos4x.cos8x= 1

π , k∈Z Vậy phương trình có nghiệm là: x =

8

π

+ k4

a/ cos4x + sin4x = cos4x; b/ cos7x + sin22x = cos22x c/ sin6x + cos6x = 2(sin8x + cos8x); d/ 2sin2x – sin2x = 0

Giải

a/ Ta có: cos4x + sin4x = cos4x ⇔3 1cos 4

4 4+ x = cos4x

Trang 10

⇔ cos4x = 1 ⇔ 4x = k2π ⇔ x = k

2

π , k∈Z b/ Ta có: cos7x + sin22x = cos22x ⇔ cos7x = cos22x − sin22x

x k

ππ

c/ Ta có: sin6x + cos6x = 2(sin8x + cos8x)

⇔ sin6x − 2sin8x = 2cos8x − cos6x

⇔ sin6x(1 − 2sin2x) = cos6x(2cos2x − 1)

⇔ sin6xcos2x − cos6xcos2x = 0 ⇔ cos2x(sin6x − cos6x) = 0

⇔ cos2x = 0 ∨ sin6x − cos6x = 0

⇔ 2sinx(sinx – cosx) = 0 ⇔ sinx = 0 ∨ sinx − cosx = 0

y sinx = 0 ⇔ x = kπ, k∈Z

y sinx − cosx = 0 ⇔ sinx = cosx ⇔ tanx = 1 ⇔ x =

4

π + kπ, k∈Z

a/ sin23x = cos22x (1); b/ cos(πsinx) = cos(3πsinx) (2)

c/ sin23x − cos24x = sin25x − cos26x;

b) Ta có: cos(πsinx) = cos(3πsinx) ⇔ πsinx=±3πsinx+k2π

Ví dụ 5: Giải phương trình: sin3x + cos3x = 2 - sin4x (1)

HD: Ta có sin3x + cos3x ≤ sin2x + cos2x = 1; 2 - sin4x ≥ 1 Do đó:

(1)⇔ sin3 cos4 3 1 sin3 cos3 1

Bài tập: Giải các phương trình sau:

a) sin4x + cos17x = 1; b) cos3x + 2 − cos 2 3x = 2(1 + sin22x) c) 5 + sin 2 2x = sinx + 2cosx; d)

x

cos

1 + cosx = 2cosx

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Giải phương trình: cos3x − 2cos2x + cosx = 0 (1)

HD: (1)⇔ 2cos2xcosx − 2cos2x = 0 ⇔ 2cos2x(cosx − 1) = 0

Bài 2: Giải pt: cos3xcos4x + sin2xsin5x = 1

Bài 3: Giải pt: 4 3sinxcosxcos2x = sin8x (3) (ĐHCT-D-2000)

HD: (3) ⇔2 3sin2xcos2x = sin8x ⇔ 3sin4x =2sin4xcos4x

⇔ 2sin2x + sinx = 2sin2xsinx + sin2x

⇔ sinx(2sinx+1) = sin2x(2sinx+1) ⇔ (2sinx+1)(sin2x −sinx) = 0

Bài 6: Giải pt: 2cos2x + 2cos22x+2cos23x−3 = cos4x(2sin2x +1) (*)

HD: (*) ⇔ 1 + cos2x + 1 + cos4x + 1 + cos6x − 3 = cos4x(2sin2x + 1)

⇔ cos6x + cos2x = cos4x(2sin2x + 1) − cos4x

Trang 11

Vấn đề 5: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ĐẶC BIỆT:

1/ Phương pháp tổng bình phương: Ta có A2 + B2 = 0 ⇔ 0

0

A B

Ví dụ 1: Giải phương trình: x2 + 2xsinxy + 1 = 0 (1)

HD: (1) ⇔ (x + sinxy)2 + 1 - sin2xy = 0 ⇔ (x + sinxy)2 + cos2xy = 0

1 sin

1 1

sin

1 1

sin

sin 0

cos

0 sin

y

x y

x xy

xy x

xy

xy x

Ví dụ 2: Giải pt: 4cos2x + 3tg2x - 4 3cosx + 2 3tgx + 4 = 0 (2)

HD: (2) ⇔ (2cosx − 3)2 + ( 3tgx + 1)2 = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình: sin2x + sin2y + sin2(x + y) =

4

9 (3)

2

1 −2

1 cos2y + 1−cos2(x + y) =

49

⇔ 2 −

2

1(cos2x + cos2y)− cos2(x + y) =

49

Ví dụ 4: Giải phương trình: (cos4x − cos2x)2 = 5 + sin3x (1)

HD: Ta có: ⎜cos4x −cos2x⎜≤ ⎜cos4x⎜+⎜cos2x⎜≤ 2

±

=

−

13sin

1sin

3sin4

3sin5

22cos4

cos

x

x x x

x x

=

⎡

⎣Xét pt (4): sinx=−

2

k Do k nguyên nên (4) ⇔

sin 0 sin 1

1 sin

2

π + kπ, x = ±

6

π + kπ, (k∈ Z) c/ Ta có: sin23x − cos24x = sin25x − cos26x

⇔ 1 − cos6x − 1 − cos8x = 1 − cos10x − 1 − cos12x

⇔ cos8x + cos6x = cos12x + cos10x

a/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x b/ (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx − 4) + 4cos2x = 3

Giải

a/ Ta có: 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

⇔ (1 − cos2x) + (cos3x − cosx) = sin2x − sinx

Trang 12

⇔ 2sin2x − 2sin2xsinx = 2sinxcosx − sinx

⇔ 2sin2x(1 − 2cosx) = sinx(2cosx − 1)

⇔ 2sin2x(1 − 2cosx) − sinx(1 − 2cosx) = 0

⇔ (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx − 4) + 4(1 − sin2x) = 3

⇔ (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx − 4) = 4sin2x − 1

⇔ (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx − 4) = (2sinx + 1)(2sinx − 1)

⇔ (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx − 4 − 2sinx + 1) = 0

⇔ (2sinx + 1)(3cos4x − 3) = 0 ⇔ sinx =1

6

π f/ tan(3x−300) = − 3

3g/ cot(4x −

6

π

)= 3 h/ sin(3x− 450) = 1

2 i/ sin(2x +100)= sinx k/ (cot

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a/ sin(2x−1) = sin(x+3); b/ sin3x = cos2x; c/ sin4x + cos5x = 0

8 2(sin6 cos )6 sin cos 0

1 4sin2x−4sin cosx x+2cos2x=1

2 2sin2x+sin x cosx c− os2x=1

3 2cos2 x−3sin 2x+sin2x=1

4 3cos2 x+2sin2x−5sin cosx x=0

5.4cos2x+3sin cosx x−sin2x=3

6 3sin2x−3sin cosx x+4cos2x=2

7.2sin2x−3sin cosx x−7 cos2x= −1

8 sin2x+ 3 sin 2x c− os2x=1

9 4sin2x−sin 2x− =4 0

10 4sin2x+3 3 sin 2x−2 osc 2x=4

11 3sin2x−4sin cosx x c+ os2x=0

12 2sin2x+ +(3 3)sin cosx x+( 3 1) os− c 2x= −1

13.2sin2x+4sin cosx x−4cos2x− =1 0

14 sin2 x+2sin cosx x+3cos2 x− =3 0

2

16 5sin2x+sin x cosx c− os2x− =2 0

17 sin2 x−3sin cosx x+ =1 0

18 3sin2x− 3 sin x cosx c+ os2x− =3 0

19 cos 2x+ 2 sin 2x+ = 1 0

20 2sin2x+ −(1 3)sin x cosx+ −(1 3) osc 2x=1

Trang 13

1 cos 2x+sin2 x+2cosx+ =1 0 2 4sin 22 x+6sin2 x−3cos 2x− =9 0

3 cos 2x+sin2 x+2cosx+ =1 0 4 4sin 22 x−8cos2x+ =3 0

5 6sin2x+2sin 22 x=5 6 4cos 2x+4sin2 x+4sinx=1

9 8sin4x= +1 cos 4x 10 cos 22 x−cos 2x=4sin 2 cos2 x 2 x

11 2cos3 cosx x+ −4 4sin 22 x=0 12 10cos2x−3cos 4x− =4 0

1 2sin 2x+8 tanx=9 3 2 2cos 6 tan 3 4

5

x+ x=

3 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan− x + x = + x 4 2cos 2x+tan2x=5

5 6cos 2x−tan2x− =1 0 6 sin 2x+ 2 tanx= 3

sin xcos x+sin cosx x =

3.tan2 x+cot2x+2(1 tan+ x+cot ) 0x =

1 cos 2 3 cot2 sin 4 2

7 5 sinx − =2 3(1−sin ) tanx 2x [ĐH-khối B-2004]

d/ 2sinx + 2sin2x = 0; e/ sin22x + cos23x = 1; f/ sin3x + sin5x = 0 g/ sin(2x+500) = cos(x +1200) h/ cos3x – sin4x = 0

i/ tan(x−

5

π

) + cotx = 0 j/ tan5x = tan3x

1) sin 3( x+ = 1) sin(x− 2) 2) sin(x−1200)+cos 2x=0 3) cos 3x= sin 2x 4) cos cos 2

cos xcos 3x + sin xsin 3x = cos 4x

3 cos10x + 2 cos 4 2 x + 6 cos 3 cosx x = cosx + 8 cos cos 3x 3 x

2 cos x +2 cos 2x +2 cos 3x− =3 cos 4 (2 sin 2x x +1)

5 sin 4x + 3 sin 2x = tanx 6 sin 3 3sin 5 1cos 5 0

7 sin 2x = 3 sinx 8 sin2x −sinx =0

9 (2 sinx−1)(2 sin 2x +1)= −3 4 cos2x

Bài 5 Giải các phương trình sau:

1/ (2 cosx −1)(2 sinx +cos )x =sin 2x −sinx [ĐH-khối D-2004]

2/ 2 sin 2 2 x + sin 7x − = 1 sinx [ĐH-khối B-2007]

3/ sin 32 x −cos 42 x =sin 52 x −cos 62 x [ĐH-khối B-2002]

Trang 14

4/ sinx + cosx + + 1 sin 2x + cos 2x = 0 [ĐH-khối B-2005]

x π

⎛ ⎞⎟

8/ cos 3x + cos 2x − cosx− = 1 0 [ĐH-khối D-2006]

9/ cos 3x − 4 cos 2x + 3 cosx − = 4 0 [ĐH-khối D-2002]

x

π π

(1+2 sin ) cosx x = +1 sinx +cosx [CĐ-khối A,B,D-2009]

14/ (1 2sin ) cos+ x 2 x= +1 sinx+cosx (CĐ−09)

16/ (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0 (B−10)

17/ sin 2x− cos 2x+ 3sinx− cosx− = 1 0 (D−10)

18/ 4cos5

2

x

cos32

24/ 2(cosx+ 3 sin ) cosx x=cosx− 3 sinx+1.(B−12)

25/ sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x (D−12)

26/ 2cos2x + sinx = sin3x (CĐ−12)

Ví dụ 12: Giải phương trình sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) – 2

Giải

Điều kiện: cosx ≠ 0 Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được: tan2x (tanx – 1) = 5tanx – 1 – 2(1+tan2x)

⇔ tan3x – tan2x = 5tanx – 3 – 2 tan2x

⇔ tan3x + tan2x – 5tanx + 3 = 0 ⇔ tanx = 1 ∨ tanx = −3

y tanx = −3 ⇔ tanx = tanα (với tanα = −3) ⇔ x = α + kπ, k∈Z

y tanx = 1 ⇔ x =

4

π + kπ, k∈Z

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Giải các phương trình sau:

1/ 2sin2 x−s inx 1=0− 2/ cos2x+4cosx− =5 0 3/ 2 tan2x−5 tanx+ =3 0 4/ sin2x−4sinx+ =3 0 5/ cos 22 x+cos2x− =2 0 6/ cot2x+3cotx+ =2 0

1/ 6cos2x+5sinx− =2 0 2/ 2cos2 x+3sinx− =3 0 3/ 2cos2x+5sinx− =4 0 4/ cos2x + sinx + 1= 0 5/ 6 − 4cos2x −9sinx = 0 6/ 2sin2x+cos2x+sinx-1=0

1/ cos2x = cosx 2/ cos2x = sinx 3/ cos2x− 2sinx+ = 3 0 4/ sin2x + cos2x + cosx = 0 5/ sin2x – 2cos2x+cos2x=0 6/ 2sin2x+4sinx−cos2x= −1 7/ cos2x− 3cosx+ = 2 0 8/ 3cos 2x+ 8sinx− = 5 0 9/ 5cos2x+7sinx− =7 0 10/ cos2x+ 9cosx+ = 8 0 11/ cos2x− 3sinx= 2 12/ cos2x+ cosx− = 2 0

1 2cos 2x+ cosx= 1 2 4cos 2x+4sin2x+4sinx=1

3 cos 2x+ 3sinx− = 2 0 4 cos 2 sin 1

2

x

5 cos 2x− 2cosx− = 3 0 6.cos 2x− sinx= 0

7.cos 2x+ 5sinx+ = 2 0 8.cos 2x+ 9cosx+ = 5 0

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	445,14 KB