PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m=−2.. Câu IV 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết hình
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2011
MÔN: TOÁN
Th ời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x m x m
m
2
= (1), m là tham số thực khác 0
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m=−2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 1 điểm cực đại A và 2 điểm cực tiểu B, C sao cho tam giác ABC có
diện tích bằng 1
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình ( )( )
−
=
−
−
2 4 sin 2 cos 3 2 1 sin tan 2
2 Giải hệ phương trình
−
=
− +
−
−
+
= +
1 2 7 8 1 2
4
2 2
3 3 2
2 2 3
y x
y x
xy y x y x
(x,y∈R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân dx
x
x x
I =∫3 +
0
4 2
cos
2 sin 1
π
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết hình chóp S.ABD là
hình chóp đều; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600
Gọi M là trung điểm của AB, K là hình chiếu của A lên SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Chứng minh rằng MK ⊥(SCD)
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình (2−m)x2 +(m+2)x+2−m≤m x4 +x2 +1 nghiệm đúng ∀x∈R
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.A (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G 4 1;
3 3
, phương trình đường thẳng BC là x−2y− =4 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x−4y− =8 0
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0, hai đường thẳng
2 3
3 2
1
:
1
z y
x
−
−
=
−
và
5
5 4
6
5 :
2
−
+
=
=
x
d Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt cả d1 và d2 , đồng thời ∆ // (P) và ∆ cách (P) một khoảng bằng 2
Câu VII.A (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z+4+2i = z+6i và (z+1) (z+2−i) là số thực
Tìm số phức z và tính tổng 2 4 6 2012
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.B (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ): 2 2 2 3 0
1 x +y + y− =
C và đường tròn 0
1 2 :
)
2 x +y − x− =
C Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ tiếp xúc với đường tròn (C 1) đồng
thời đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C2) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B(- 3; 0 ; - 2), C(- 1; - 2; 2) và mặt phẳng
(P) : 2x + y + z - 4 = 0 Tìm tọa độ điểm A và điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều và
MC MB
MA+ + nhỏ nhất
Câu VII.B (1,0 điểm) Một tổ có 9 học sinh nam và 3 nữ Chia ngẫu nhiên tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4
người Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
……… Hết………
Giáo viên: Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B – Ninh Bình
Đề - Đáp án sẽ được đăng tải tại địa chỉ: http://dinhxuanthach.violet.vn