2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; 3 ; 7) và B(4 ; 1 ; 3). Hướng dẫn giải: a) Cách 1: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB chính là đoanh thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với vectơ . Ta có (2 ; -2; -4) và I(3 ; 2 ; 5) nên phương trình mặ phẳng (P) là: 2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0 hay x- -2y -2z + 9 = 0. Cách 2: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập hợp điểm M(x ; y ; z) trong không gian sao cho: MA = MB ⇔ MA2 = MB2 ⇔ (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z – 7)2 = (x – 4)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 ⇔ - 4x + 4 - 6y + 9 - 14z + 49 = - 8x + 16 - 2y + 1 - 6z +9 ⇔ 4x - 4y - 8z + 36 = 0 ⇔ x - y - 2z + 9 = 0. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; 3 ; 7) và B(4 ; 1 ; 3)
Hướng dẫn giải:
a) Cách 1: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB chính là đoanh thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với vectơ
Ta có (2 ; -2; -4) và I(3 ; 2 ; 5) nên phương trình mặ phẳng (P) là:
2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0 hay x- -2y -2z + 9 = 0
Cách 2: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập hợp điểm M(x ; y ; z) trong không gian sao cho:
MA = MB MA⇔ MA 2 = MB2
(x – 2)⇔ MA 2 + (y – 3)2 + (z – 7)2 = (x – 4)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2
- 4x + 4 - 6y + 9 - 14z + 49 = - 8x + 16 - 2y + 1 - 6z +9⇔ MA
4x - 4y - 8z + 36 = 0⇔ MA
x - y - 2z + 9 = 0.⇔ MA
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học