Lập phương trình mặt phẳng. 4. Lập phương trình mặt phẳng : a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2); b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3); c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7); Hướng dẫn giải: a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ (4 ; -1 ; 2) và ( 1 ; 0 ;0). Khi đó =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α). Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0. Chú ý : Ta cũng có thể giải như sau: Phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0. Do O(0 ; 0 ; 0) ∈ (α) nên D = 0. Lấy điểm E(1 ; 0 ; 0) trên trục Ox, thì E ∈ (α) , thay tọa độ của E vào phương trình (α) ta có A = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng : By + Cz = 0 Vì P(4 ; -1 ; 2) ∈ (α) nên ta có -B + 2C = 0 hay B = 2C. Do A, B, C có thể chọn sai khác một hằng số khác không, lấy C = 1. Ta có phương trình mặt phẳng (α): 2y + z = 0. b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0) có (1 ; 4 ; -3) và (0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương. Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0. c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ (3 ; -4 ; 7) và (0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương. Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 1Lập phương trình mặt phẳng.
4 Lập phương trình mặt phẳng :
a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2);
b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3);
c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7);
Hướng dẫn giải:
a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các
vectơ (4 ; -1 ; 2) và ( 1 ; 0 ;0) Khi đó =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α)
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0
Chú ý : Ta cũng có thể giải như sau:
Phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0
Do O(0 ; 0 ; 0) ∈ (α) nên D = 0
Lấy điểm E(1 ; 0 ; 0) trên trục Ox, thì E ∈ (α) , thay tọa độ của E vào phương trình (α) ta có A = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng : By + Cz = 0
Vì P(4 ; -1 ; 2) ∈ (α) nên ta có -B + 2C = 0 hay B = 2C
Do A, B, C có thể chọn sai khác một hằng số khác không, lấy C = 1
Ta có phương trình mặt phẳng (α): 2y + z = 0
b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0)
có (1 ; 4 ; -3) và (0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương
Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0
c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ
(3 ; -4 ; 7) và (0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương
Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0
Trang 2>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học