2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: lần lượt trên các mặt phẳng sau: a) (Oxy) ; b) (Oyz). Hướng dẫn giải: a) Xét mặt phẳng (P) đi qua d và (P) ⊥ (Oxy), khi đó ∆ = (P) ∩ (Oxy) chính là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng: z = 0 ; vectơ (0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của (Oxy), khi đó và ( 1 ; 2 ; 3) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P). = (2 ; -1 ; 0) là vectơ pháp tuyến của (P). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2(x - 2) - (y + 3) +0.(z - 1) = 0 hay 2x - y - 7 = 0. Đường thẳng hình chiếu ∆ thỏa mãn hệ: Điểm M0( 4 ; 1 ; 0) ∈ ∆ ; vectơ chỉ phương của ∆ vuông góc với và vuông góc với , vậy có thể lấy = (1 ; 2 ; 0). Phương trình tham số của hình chiếu ∆ có dạng: . Chú ý : Ta có thể giải bài toán này bằng cách sau: Lấy hai điểm trên d và tìm hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là hình chiếu cần tìm. Chẳng hạn lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của M1 trên (Oxy) là N1 (2 ; -3 ; 0), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oxy) là N2(0 ; -7 ; 0). Đườn thẳng ∆ qua N1, N2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oxy). Ta có : (-2 ; -4 ; 0) // (1 ; 2 ; 0). Phương trình tham số của ∆ có dạng: . b) Tương tự phần a), mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = 0. lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của M1 trên (Oxy) là M'1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oyz) là chính nó. Đườn thẳng ∆ qua M'1, M2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oyz). Ta có: (0 ; -4 ; -6) // (0 ; 2 ; 3). Phương trình M'1M2 có dạng: . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d:
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (Oxy) ;
b) (Oyz)
Hướng dẫn giải:
a) Xét mặt phẳng (P) đi qua d và (P) (Oxy), khi đó⊥ ∆ = (P) ∩ (Oxy) chính là hình chiếu vuông góc của
d lên mặt phẳng (Oxy)
Phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng: z = 0 ; vectơ (0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của (Oxy), khi đó và ( 1 ; 2 ; 3) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P)
= (2 ; -1 ; 0) là vectơ pháp tuyến của (P)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
2(x - 2) - (y + 3) +0.(z - 1) = 0
hay 2x - y - 7 = 0
Đường thẳng hình chiếu ∆ thỏa mãn hệ:
Điểm M0( 4 ; 1 ; 0) ∈ ∆ ; vectơ chỉ phương của ∆ vuông góc với và vuông góc với , vậy có thể lấy = (1 ; 2 ; 0)
Phương trình tham số của hình chiếu ∆ có dạng:
Trang 2.
Chú ý :
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sau:
Lấy hai điểm trên d và tìm hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là hình chiếu cần tìm
Chẳng hạn lấy M1( 2 ; 3 ; -1) d và ∈ M2( 0 ; -7 ; -5) d, hình chiếu vuông góc của∈
M1 trên (Oxy) là N1 (2 ; -3 ; 0), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oxy) là N2(0 ; -7 ; 0)
Đườn thẳng ∆ qua N1, N2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oxy)
Ta có : (-2 ; -4 ; 0) // (1 ; 2 ; 0)
Phương trình tham số của ∆ có dạng:
b) Tương tự phần a), mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = 0
lấy M1( 2 ; 3 ; -1) d và ∈ M2( 0 ; -7 ; -5) d, hình chiếu vuông góc của∈
M1 trên (Oxy) là M'1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oyz) là chính nó
Đườn thẳng ∆ qua M'1, M2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oyz)
Ta có: (0 ; -4 ; -6) // (0 ; 2 ; 3)
Phương trình M'1M2 có dạng:
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học