Các chuyên đề ôn thi vào THPT

Bài toán 1: Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứngBài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý tơng ứng ở cột phải tron

Các Chủ đề môn toán lớp 9

*************************************

A - đại sốChủ đề 1: căn thức bậc haiPhần I - hệ thống hoá kiến thức

1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức

Nếu aN thì luôn có x  N sao cho x = a

Nếu aZ thì luôn có x  Z sao cho x = a

Nếu aQ+ thì luôn có x  Q+ sao cho x = a

Nếu aR thì luôn có x  R sao cho x = a

Nếu aR+ thì luôn có x  R+ sao cho x = a

2

1.Định nghĩa: * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

* Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau:

a A b B

a A b B  



(A, B  0 , a2A  b2B)

Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Mọi số thực đều có căn bậc hai

b) Mọi số thực không âm đều có ít nhất một căn bậc hai

c) Mọi số thực dơng đều duy nhất một căn bậc hai số học

A Căn bậc hai số học của là 0,5; B Căn bậc hai số học của 0,16 là

C Căn bậc hai của là  0,04; D Căn bậc hai của 1,44 là

2 Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ ( ) để đợc các khẳng định đúng:

A  2 x 1 có nghĩa khi B 6  3x có nghĩa khi

C

x

 1

1 có nghĩa khi D

1

1 2

Bài toán 1: Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng

Bài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý

tơng ứng ở cột phải trong các bảng sau để đợc một khẳng định đúng

B

2

2

3 1 3 3 1

27 1

1 3 1 3

1 3 3

1 : 6

2 3 3

2



II-bài tập tự luậnDạng1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức có chứa các CBHSH

5 - 3 5

+ Định nghĩa căn bậc hai số học: x  a  x2 a

+ Bình phơng của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để tính toán nhanh:

+ Các công thức về phép toán luỹ thừa nhất là đối với số thập phân, phân số

+Các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là bình phơng của một tổng, một hiệu Chú

ý biến đổi các biểu thức về dạng bình phơng của một tổng, một hiệu:

1 1 - a 1 - a 2

a

 2 2 2 1 1  2 1 1

2 2 2 2 2

3 2 3 3 2

5 2 5 5 2

6 2 6 6 2

7      2  2   2

 2005 2 2005 1 1  2005 1 1

2005 2

2005 2005

2 2 - 2 2 2 -

3 2 - 3 3 2

5 2 5 5 2

6 2 - 6 6 2 -

2005 2

2005 2005

-2 -

a

2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 6 2

 2  2  2  2

3 2 3 4 3 3 4 2 4 3 4 2 12 2 7

2 3 - 2 -

2

g) 32 2  3 2 2 =  2  2

1 2 1

2    = 2  1  2  1= 21 21= 2h) 1  2 1  2 3  2 2 = 1  2 1  2  2  12  1  2 1  2 2  1= 1  2 3  2 2

1 4

3



 ; d) 0 , 4  2 , 5

Cách giải: Vận dụng công thức đa một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử

mẫu để biến đổi các biểu thức đã cho về dạng các căn thức đồng dạng để tính toán

Trình bày lời giải

1 2

1 3 6

1 3 3

1 3 2

1 5

1 10 2

1 10 5

1 2

5 5

.

3

2   ; g)1  2  31  2  3; h)4  15 10  64  15

Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức và quy tắc nhân các căn bậc hai

để thực hiện Đặc biệt chú ý vận dụng triệt để các hằng đẳng thức bình phơng củamột tổng, một hiệu, hiệu hai bình phơng

Trình bày lời giải: a) 2 8 = 2 8  16  4

Cách giải: áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai căn bậc hai để đa về các căn thức mà

biểu thức lấy căn là số chính phơng Trong một số trờng hợp ta nên sử dụng phépbiến đổi đa một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn rồi mới thực hiện phép chia chothuận lợi

4

; d)

2005 -

Cách giải: Biến đổi mẫu của biểu thức lấy căn thành số chính phơng bằng cách

nhân cả tử và mẫu với một số thích hợp Để tìm đợc số thích hợp đó ta có thể phântích mẫu ra thừa số nguyên tố

Trình bày lời giải

1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

= 5 5

3 5 4.

3 - 5

3 5 4

2

2005 - 2006

2005 2006

12

-2 3 3 2 6 2 3 - 3 2

2 3 3 2 6

4

3 3

4 12 3

1 20

5 20 2

1 5

2 a) ;

5 1

2 10 )

6 15

4 2

1 1

1 3

a a

a

a a

1 : 1

1  a a  a

+)  2  2  2

1 1

1  a   a  a Ta viết lại biểu thức A đã cho nh sau:

1

1

1 1

: 1

1 1

2 2

2

2

2 2

a a

a

a

a a

a a

a a a

:

t t

x

x x

x

x x x x x x

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x =

2 2 3

1 1 2

2 0

1 x

1 1

x 0

1 1 x

1

2 1

x

Do đó để B nguyên khi xnguyên thì x 1  Ư(2); Vì x  0  x - 1  - 1 Ta xét các trờnghợp sau:

+ x - 1 = - 1  x = 0  x = 0; + x - 1 = 1  x = 2  x

= 4;

+ x - 1 = 2  x = 3  x = 9; Các giá trị x = 0; x = 4 ; x = 9 thoả mãn ĐK.Vậy với x  0 ; 4 ; 9  thì B nhận giá trị nguyên

bài tập

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

4 4 4 )

; 1

1 2

a

a a

b a

6 5 )

; 1

4 5

x x

x x

1 4 2

1

: 1

1 2

2

1 2

2

1

2 2

a a a

2 1 1

y x

y x y

x x

y x x y

: 1

2 1

a a

a a

a) Rút gọn A; b)Tìm các giá trị nguyên của a để A nguyên; c) Tìm a để A < -1

2 Cho biểu thức B =

4

4 2

1 2

1 :

1

1 1

a a

a) Rút gọn C; b)Tính C với a =3 - 2 2

1 : 1

1

a a a a

a a

a a

a) Rút gọn D; b)Tìm a để D > 1; c) Tìm a nguyên để D nhận giá trị nguyên

1 :

a a

a a

2 : 1 2

2 1

2

a a

a

a a

1 : 1

1

a a a a

a a

a) Rút gọn G; Tìm a sao cho G > 1; c)Tính giá trị của G với a  19  8 3

x x

x x

x x

x K

4

4 2

2 2

2

3

4 :





x

x K

KQ

a) Rút gọn K; b)Tìm x để K > 0; c) Tìm x để K = 1

10 Cho biểu thức

2 1

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1

3

1

x

x x

x x

x

x

1 3

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x

2

3 :





x N KQ

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x P

3

5 :





x P KQ

y y xy

x y

x

xy y x

2 2

2 :

2

1 4

7

a

a a

a a

a a

a

a a

a

a R KQ

2 Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0

3 Đồ thị: + Đồ thị của hàm số y = ax (a  0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ

độ O(0;0) và điểm A(1; a)

+ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là đờng thẳng song song với đờng thẳngy=ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A(

a

b



; 0)

4 Hệ số góc: * a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a  0).

* Gọi  là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a  0) , ta có:

+ a > 0  00 < < 900 , + a < 0  900 < < 1800

5 Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau:

Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=a’x +b’ (d’) trong đó a và a’ khác 0, ta có: + (d ) và (d’) cắt nhau  a  a’

+ (d ) và (d’) song song với nhau  a =a’; b  b’

c) y = 2 là hàm số bậc nhất

2 a) Công thức tính chu vi y của hình thoi theo cạnh x của nó

b) Công thức tính chu vi y của đờng tròn theo đờng kính x của nó

c) Công thức tính diện tích y của tam giác có đáy 4 theo chiều cao x của nó d) Công thức tính diện tích y của hình vuông theo chiều cao x của nó

e) Công thức tính diện tích y của hình tròn theo bán kính x của nó

Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết

Hãy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ trống ( ) để đợc các khẳng định đúng:Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm

a) Có tung độ bằng 2 là đờng thẳng b) Có hoành độ bằng 3 là đờng thẳng c) Có tung độ và hành độ bằng nhau là đờng thẳng

d) Có tung độ và hoành độ đối nhau là đờng thẳng

Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn

Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(-2; - 6) là

Nếu đồ thị hàm số y = x- a đi qua điểm C(-1; 0) thì a = 0

Song song với đồ thị hàm số y = 4x thì a = 4

I - bài tập tự luận

Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậcnhất: Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nàonghịch biến?

a) y = - 2,5x b) y = 2 x + 3 c) y = 3- 5x2 d) y = x 2- 1e) y =  2  1x 2 g) y = 2x 5 h) y = 2 x 3 i) y = x +

x

1

Bài 2: Cho hàm số y = (m – 1)x + m

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Xác định m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x

c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 7)

d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6

e) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2f) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đ ờng thẳng

là đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc của m ở các câu:

b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e);

Bài 3: 1 Xác định hàm số y = ax biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 2)

2 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đờng thẳng y =2x và đi qua điểm (- 2; - 3) Vẽ đồ thị của hàm số

3 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng 2 và đi qua điểm (3; 1) Vẽ đồ thị của hàm số

4 đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng -3 và cắt trụctung tại điểm B có tung độ bằng – 4

a) Xác định các hệ số a và b b) Vẽ đồ thị của hàm số

c) Tính diện tích, chu vi của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến AB.Bài 4: 1.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trờng hợp sau:

a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2)Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng vừa tìm đợc

* Nghiệm: + Mỗi nghiệm là một cặp số (x0, y0) thoả mãn ax0 + by0 = c

+Luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng ax+by=c

2 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

'x b y c a

c by ax

* Hai hệ phơng trình gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập hợpnghiệm

* Để giải một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có thể dùng quy tắc cộng đại

số hoặc quy tắc thế

* Để giải một hệ phơng trình bằng cách đa về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

ta thờng dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phơng trình tích,

* Để giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, cần chú ý:

+ Phân tích bài toán để làm rõ các mối quan hệ giữa các đối tợng tham gia

+ Chọn các ẩn số thích hợp và đặt điều kiện cho các ẩn

+ Nên biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng tham gia bằng bảng

+ Trớc khi kết luận nên kiểm tra điều kiện của ẩn (có thể thử lại)

y x y x

y x y x

có vô số nghiệmc) Hệ phơng trình 

y x y x

vô nghiệmd) Hệ phơng trình 

y x y

1 3 2

y x y x

có nghiệm duy nhấtb) Hệ phơng trình 

2 4010 2005

y x

y x

vô nghiệmc) Hệ pt 

2

2 4

, 0

y x

y x

2

4 3 2

y x y x

5

) 1 ( 12 2

, 4 3 , 1

y x

y x

bằngcách viết các khẳng định vào ô trống trong bảng theo những luận cứ sau:

3

) 1 ( 5 , 0 2

3 2

2

y x

y x

bằng cách viết các khẳng định vào ô trống trong bảng theo những luận cứ sau:

Vòi thứ nhất Vòi thứ hai Cả hai vòi

Trong 1 giờ chảy đợc (bể)

36

5

(bể)Trong 5 giờ với vòi thứ nhất

3

(bể)

Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn

Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng

1 Cặp số sau là một nghiệm của phơng trình x – 0,5y = 0,5

đợc biểu diễn đờng thẳng y =-2x +5

2 Ghép mỗi chữ số đứng trớc hệ phơng trình ở cột với một chữ cái đứng trớc hệphơng trình ở cột II sao cho hai hệ phơng trình đó tơng đơng với nhau

2

6 2

3

y x

y x

6 4

y x y

6 5

4

y x

y x

y x x

1 3 2

y x

3

9 3

3

y x

y x

3

y x

y x

3

3 4

4

y x

y x

2

6 2

3

y x y x

4 2

y x y x

5 2

y x y x

5 3

y x y x

3

1

y x

5 2

y x y x

3

5 2 2 1

y x

y x

3 2

2

5 3 2

y x

3 2 3 3 3

y x y x

0 5 3

y

x

y x

7 4

1 2

2 5

y x

y x

y x

y x

x

y

x

) 1

2

2 1 2

3

y x

y x

5

2 2

1

y x y x

y x y x

3

6 3

2

y x

3 , 0 1 , 0 2 , 0

y x

y x

2

5 2

y x y x

Loại 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

1 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợcchiều và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vân tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăngvận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B

2 Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9Asang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau Tính số học sinh mỗi lớp

3 Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng 14km/h thì đến B sớm 2 giờ Nếu giảm vận tốc 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ Tínhquãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.

4 Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ngợc chiều

và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốccủa ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngợc dòng là 9 km/h(có cả tác

động của dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h

5 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì bể đầy.Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ

T ính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể

6 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 1 giờ 20 phút thì bể đầy.Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc

15

2

bể T ính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể

7 Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 15 giờ Nếu tổ I làmtrong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thìmỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành công việc

8 Hai trờng A và B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh

đã trúng tuyển Tính riêng tỷ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi mỗitrờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10

9 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài 5m và giảmchiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 75m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó

10 A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu A làm trong 3 giờ và

B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cầnlàm mấy giờ thì xong

đ-13 Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B N đi từ

B lúc 7 giờ sáng về phía A Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng Tính thời gian mỗi ng ời đihết quãng đờng AB Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ 20phút

14 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghếbằng nhau Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗihàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàngghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

15 Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau Tính quãng

đờng AB và vận tốc mỗi xe Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cáchchính giữa quãng đờng AB là 10km Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2

xe gặp nhau sau 1giờ 24 phút

* > 0 hoặc ’ > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

x

a b x

x

2 1

2 1

.

* ứng dụng:+Nhẩm nghiệm:

- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

a c

- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = - 1; x2 =

a

c



+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2 – 4P  0 thì hai số đó làhai nghiệm của phơng trình x2 – Sx + P = 0

Phần II: các dạng bàI tập

I - bài tập trắc nghiệm khách quan

1 Điền biểu thức số thích hợp vào chỗ (…) để đ) để đợc bài giải các phơng trình

Hãy chọn đáp án đúng nhất trong mỗi phần sau:

a) Giá trị của m để phơng trình có nghiệm là :

d) Giá trị của m để phơng trình vô nghiệm là :

a) 2 và - 3 là hai nghiệm của phơng trình…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ

b) -0,5 và 2,5 là hai nghiệm của phơng trình…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ

c) 10 và 20 là hai nghiệm của phơng trình…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ d)  2 là nghiệm kép của phơng trình…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ a) 1  2 và 1  2 là hai nghiệm của phơng trình…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ…) để đ

Bài toán 2: Giải phơng trình bậc cao, vô tỉ, chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn trong dấu giá trị

tuyệt đối…) để đ bằng cách quy về phơng trình bậc 2

d) Xác định a để phơng trình (2) có hai nghiệm x1, x2 trái dấu

e) Tìm GTNN của biểu thức A = x12 + x22 (x1, x2 là các nghiệm của (2)) f) Lập hệ thức liên hệ gữa các nghiệm của phơng trình độc lập với a

Bài tập:

1/ Giải các phơng trình sau:

0 2m 1)x (2m x h) 0 2 1

x

x

g)

0 4 8x 3x f) 0

24 5x e)11x 0

5 11x 6x b) 0

2 2

2

2 2