b Gọi I là trung điểm FK, chứng minh I là tâm của đường tròn qua A, C, F, K và I di chuyển trên đường cố định khi E di động trên CD.. Bài 4: Cho điểm I trên đường tròn O; R, đường trung
Trang 1Bài 1:
1 Rút gọn: 6 48 2 27 4 75 2 Giải phương trình: x 4 2 x
Bài 2: Cho phương trình có ẩn x (m là tham số): x2 – mx + m – 1 = 0
1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m; tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng
2 Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2
a) Chứng minh A = m2 – 8m + 8 b) Tìm m sao cho A = 8
c) Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD
a) Chứng minh ABCD là hình vuông
b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC (E khác B và C) Trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM = EB; chứng tỏ ED là phân giác của AEB và ED song song với MB c) Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và tính bán kính theo R
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến (D)
là OH > R, lấy hai điểm bất kì A trên (D) và B trên (O; R) Hãy chỉ ra vị trí của A và
B sao cho độ dài AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 2) (TS L10 1994–1995) Bài 1:
a) So sánh hai số: 2 3 và 7(không dùng máy tính)
c) Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA = R 2, một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M, N Gọi I là trung điểm của đoạn MN
a) Chứng tỏ OI vuông góc với MN suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB, AC Suy ra A, O, B, C là bốn đỉnh của hình vuông
c) Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ
BC của (O)
d) Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng (d) tương ứng lúc tổng AM + AN lớn nhất và chứng minh điều ấy
Trang 2ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 3) (TS L10 1995–1996) Bài 1:
3 1 3 1
b) Giải phương trình: x 4 4 x
Bài 2: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
2 Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2
a) Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9 b) Tìm m sao cho A = 27
3 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a; E là điểm di chuyển trên đoạn thẳng
CD (E khác D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K
a) Chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau suy ra AFKvuông cân
b) Gọi I là trung điểm FK, chứng minh I là tâm của đường tròn qua A, C, F, K và I di chuyển trên đường cố định khi E di động trên CD
c) Tính số đo góc AIF, suy ra bốn điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn
d) Đặt DE = x a x 0 , tính độ dài các cạnh của AEKtheo a và x
e) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 4) (TS L10 1996–1997) Bài 1: 1.Cho A = x 2
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Tìm x sao cho A = 4
2 Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = kx + b
1) Tìm k và b biết rằng (d) qua hai điểm A(1; 0) và B(0; –1)
2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm đường ở câu 1
3) Vẽ (P) và (d) vừa tìm được ở câu 1 và 2
4) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm C 3
; 12
và có hệ số góc là m
a) Viết phương trình của (D)
b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (D) tiếp xúc (P) (ở câu 2) và vuông góc nhau
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD
a) Chứng minh rằng ACBD là hình chữ nhật
b) Hai đường kính AB, CD phải có vị trí tương đối nào để ACBD là hình vuông?
c) Trong tất cả các hình chữ nhật ACBD nội tiếp trong đường tròn (O; R) tìm hình có diện tích lớn nhất và tính diện tích ấy theo R
Bài 4: Cho điểm I trên đường tròn (O; R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường tròn
tại A và B
1) Tính độ dài AB theo R
2) Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C Chứng minh rằng:
a) Ba điểm O, I, C thẳng hàng b) Tam giác ABC đều
c) I là tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
3) Tính theo R diện tích phần của tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O; R)
Trang 3Bài 1:
a) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2x 1 có nghĩa
b) Giải hệ phương trình
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa
đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D, cắt By tại E a) Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông
b) Chứng minh: AD.BE = R2
c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong BE hợp với cạnh AC một góc
450 ( BEA = 450) Vẽ đường cao AD của tam giác AB Chứng minh EDC = 450
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 6) Bài 1:
4 và (D): y = x + 1 a) Vẽ (P) và (D)
b) Dùng đồ thị để giải phương trình: x2 + 4x + 4 = 0 và kiểm tra lại bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là –4
Bài 3: Theo cùng chiều trên đường tròn (O; R) lấy dây cung AB = R 2, cung BC có số đo 300
a) Tính số đo của cung AB và độ dài dây cung AC theo R
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại D Tính độ dài AD, DB, BC theo R c) M là điểm di động trên cung lớn AC, chứng tỏ tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác MAC di động trên đường cố định có giới hạn
Trang 4ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 7) (TS L10 2006–2007) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau:
với a> 0 và a 4
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Bài 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x+ 4 và y =
2
x2
trên cùng một hệ trục toạ độ
Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC
cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D BD cắt CE tại H
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC CM: AHBC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm CMR:ANM = AKN
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ8) (TS L10 2007–2008) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình với m= 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A= x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt cạnh
AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm của BC
Tính tỉ số OK
BCkhi tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC
3
5
Trang 5Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x 1 2 + x 2 2 –x 1 x 2 = 7
Bài 5: (3, 5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm
O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD CMR: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn Suy ra
AB là đường phân giác của CHD
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) CM A, B, K thẳng hàng
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 10) (TS L10 2009–2010)
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trình: x2 – (5m – 1)x +6m 2 – 2m = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 1
Bài 5: (3, 5 điểm) Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) có tâm O, bán kính
R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CD của ABC Gọi S là diện tích của ABC
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và AB.BC.CA
S
4R
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và DE EF FD R 2S
Trang 6ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 11) (TS L10 2010–2011)
Bài 1: (2 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
2x 3x2 0
b) 4x + y = 16x 2y = 9
Bài 2:(1,5 đ) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x2
và đường thẳng (D) y = 1x 1
2 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3: (1,5 đ) Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 đ) Cho phương trình 2 2
x 3m 1 x 2m m 1 0 (x là ẩn số)
a) CMR phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
A = x12 + x22 – 3x1x2
Bài 5: (3,5 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm bất kì thuộc
đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 12)
Bài 3: Cho (P): y = –x2 và (d): y = mx – 1
a) CMR với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của (P) và (d) Tìm giá trị của m để
x x x x x x
Bài 4: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax C là điểm chính giữa
cung AB, tia BC cắt Ax tại M, D là trung điểm của dây BC
a) CMR: MAOD nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b) Chứng minh: MA2= MB.MC c) Tính độ dài AC, ID theo R
d) Tính diện tích tam giác MAC phần ở ngoài (O) theo R
Trang 7Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình
c) CMR khi m thay đổi các đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định, tìm điểm cố định ấy
Bài 5: (TS L10 HÀ NỘI 2010–2011) Cho (O) có đường kính AB = 2R và điểm C
thuộc đường tròn đó (C khác A và B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B và C) Tia
AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F
a) Chứng minh FCDE nội tiếp b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
c) Chứng minh CFD OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng
minh IC là tiếp tuyến của (O)
d) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB 2
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 14)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì
Bài 4: Cho (P) y = ax2
a) Tìm a biết (P) đi qua A(–2;–2) Vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Viết phương trình (D) đi qua A và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung tại A cắt tiếp tuyến
chung ngoài BC tại M (B (O), C (O’)) OM cắt AB tại D, O’M cắt AC tại E a) Chứng minh: MB = MC, tính OMO ' b) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật c) Chứng minh: MD.MO = ME.MO’
d) Cho OA = 3; O’A = 1 Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn BC và cung AB, cung AC
Trang 8ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 15) Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình
5 3 2 2
y x
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0
Bài 3: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thoả
mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm A(1;3) và B(–1;–1);
b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1;2)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với
nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N
a Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng
b Chứng minh AM.BN = R2
c Tính tỉ số Khi AM =
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O) Tia
AO cắt đường tròn (O’) tại D.Chứng minh: CD = OD = BD
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 16) Bài 1: Giải các phương trình
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
c)
Bài 2: Cho biểu thức M = ( – )( ) với x > 0 và x 1
Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m1
b) Tìm m để tích hai nghiệm bằng 5 Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số: y = (P) và y = 2x+2 (D) trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 5: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC Trên các cạnh AB, AC lần
lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 600
a Chứng minh tích BD.CE không đổi
b CM: BOD đồng dạng OED Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác BDE
c Vẽ (O) tiếp xúc với AB Chứng minh rằng (O) luôn tiếp xúc với DE
MON APB
S S
R 2
Trang 9Bài 1: Cho biểu thức:
Bài 2: Cho hệ phương trình: kx y 5
a) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (2; – 1)
b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình vô nghiệm?
Bài 3: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30
km, khởi hành cùng một lúc.Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến trước cô Liên nửa giờ Tính vận tốc xe của mỗi người
Bài 4: ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C của (O) lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E CMR: a) BD2 = AD.CD b) BCDE là tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE
Bài 5: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20 cm Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đường
Bài 4: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc AB, CE vuông góc MA, CF vuông góc MB Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh:
a) AECD, BFCD nội tiếp được
Trang 10ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 19) Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1) với m là tham số
a) Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là –2
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
c) Tìm m để 1
2
1xx
Bài 2: Tìm hai số u và v biết:
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp
tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K
a) CMR: AHMO là tứ giác nội tiếp b) CMR: AH + BK = HK
c) CMR: HAO AMB và HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho PAHKB nhỏ nhất
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C có đường trung tuyến BN vuông góc với
đường trung tuyến CM, cạnh BC= a Tính độ dài đường trung tuyến BN
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 20)
a Rút gọn P b Tìm giá trị của x thoả mãn: P x = 6 x 3 x 4
Bài 2: Giải phương trình v hệ phương trình
Bài 3: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức x1 + x2 – x1x2 = 5
đạt giá trị lớn nhất
Bài 4: Cho ABC (AB = AC) Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H
a CMR: tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c Chứng minh AH.BE = AF BC
d Cho bán kính đường tròn I là r và góc BAC bằng Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15 cm Đường cao CH chia AB thành hai
đoạn AH và HB Biết HB = 16 cm Tính diện tích tam giác ABC
Trang 11Bài 1: Giải các phương trình
Bài 2: Rút gọn biểu thức A = với x < 5
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x – 3 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
b) Không giải phương trình Tính giá trị của A =
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm A 1; 7
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Đường tròn đường kính MC cắt BC tại H CMR:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp và AM.MC = BM.MD b) AM.AC=AD.AS
c) CA là tia phân giác của góc SCB từ đó suy ra ACSH
d) HM là tia phân giác AHD
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 22) Bài 1: Rút gọn biểu thức
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P 1; 5
2 2
b) Có tung độ gốc bằng –2,5 và đi qua điểm Q (1,5 ; 3,5)
c) Đi qua hai điểm M(1; 2) và N(3; 6)
Bài 3: Cho hai hàm số y = x2 và y = – x + 6
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm cua hai đồ thị đó
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có hai
đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE là các tứ giác nội tiếp được
5
25 10 2
1 3
Trang 12ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 23) Bài 1: Giải các phương trình
Bài 2: Rút gọn biểu thức
Bài 3: Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng
Nếu bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được
b) Tia CA là tia phân giác của BCF ; từ đó suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp BFC c) Tứ giác BCMF nội tiếp
Bài 5: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài ( R > r) Hai tiếp tuyến chung
AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc (O’), B và B’ thuộc (O)) Biết PA = AB = 4cm Tính S(O’)
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 24) Bài 1: Rút gọn biểu thức
Bài 2: Giải các phương trình
– 3x2 +
Bài 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm Hai cạnh góc vuông có độ
dài hơn kém nhau 2 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + 2)x – 3 và y = (1– 3k)x + 2.Với giá trị
nào của k thì:
a) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau
b) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O Vẽ đường
tròn (O’) có đường kính CB
a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’) Chứng minh rằng ba điểm
E, C, K thẳng hàng
d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
1 3
2 2
112 175
3 63 2
28
6 3
2 2 5 , 4 60 6 , 1
16
Trang 13b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức1
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích
320 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất
Bài 5: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến tại M thuộc (O) cắt hai tiếp
tuyến Ax và By lần lượt tại C và D, AD cắt BC tại N
a) CMR: AC + BD = CD b) CMR: NA.NB = NC.ND c) CMR: MN // AC d) Cho AM = R Tính diện tích tứ giác ABCD phần ở ngoài (O) theo R
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 26) Bài 1: Giải các phương trình:
Bài 3: Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá sách
thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá
Bài 4: Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – 2m = 0 ( x: ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tính m để có x12+ x22 = 0
Bài 5: ( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000HN) Cho đường tròn (O) và một
điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN) Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn
a) CM: Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đường tròn
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
2
Trang 14ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 27) Bài 1: Giải các phương trình:
a) 3x2 + 2 x = 0 b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12
Bài 2: Giải các hệ phương trình
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì (1):
a) Có nghiệm? b) Có hai nghiệm dương? c) Có hai nghiệm trái dấu
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Bài 5: ( Đề thi tuyển vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 97 – 98)
Cho ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0) Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đường tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F Gọi I,
K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC
a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân
b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB
c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại sao ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 28) Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình:
không phụ thuộc vào biến x
Bài 3: a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm
A(1; 3) và B(–1 ; –1)
b) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(–2 ; 1) Vẽ đồ thị của hàm số đó
Bài 4: ( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 – 2003HN)
Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho
AI = 2OA
3 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn
MN ( C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN tại E
a) CMR: Tứ giác IECB nội tiếp b) CMR: AME ACM và AM2 = AE AC c) Chứng minh: AE AC – AI IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất
2 2
3
y x y x
Trang 15Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) Rút gọn P b) Tính P với x = 7 c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 4: Cho phương trình x2 + 2x – 5 = 0 Không giải phương trình hãy tính:
a) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình
b) Tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình
c) Tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình
d) Tổng các nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình
e) Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình
Bài 5: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O)
Hai đường cao AD và CE của tam giác ABC gặp nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ACDE và BEHD nội tiếp được
b) Đường AD cắt (O) tại K Chứng minh HD = KD
c) Gọi M là trung điểm của BC, OM cắt cung nhỏ BC tại N CM: BCNCAN
d) Đường AN lần lượt cắt BH và CH tại I và J Chứng minh HIJ cân
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 30) Bài 1: Rút gọn biểu thức A = ; B =a b + b a: 1 với a > 0, b > 0, a b
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P < 0
c) Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: P x m x
Bài 3: Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k+1)x– 2y = 1 luôn đi qua
một điểm cố định Tìm điểm cố định đó
Bài 4: Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết đồ thị của nó đi qua điểm (–2;1) Vẽ đồ thị của hàm số đó
Bài 5: Cho đường tròn đường kính là BC Lấy điểm A trên đường tròn (O) khác B và
C Trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại hai điểm I, K và cắt hai đường thẳng BA, AC lần lượt tại E và F Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại J
a) Chứng minh D là trung điểm của IK b) Chứng minh FA.FC = FE.FD
c) Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng
d) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng EF tại M CM: M là trung điểm của EF
34
Trang 16ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 31) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
312x 3y
Bài 3: Cho phương trình 7x2 + 2(m–1)x– m2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi–et, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình
Bài 4: Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H 0
C 90 và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E Chứng minh rằng:
b Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Bài 3: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài
5km Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng:
a) OM đi qua trung điểm của dây BC
b) AM là tia phân giác của góc OAH
Bài 5: Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b ( a, b cùng đơn
vị) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc và cùng phía với AB Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D
a) Chứng minh AOC BDO; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi
b) Tính diện tích hình thang ABCD khi góc COA = 600
Trang 17Bài 1: Cho biểu thức: K = a 1 1 2
a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi a = 3 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K< 0
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2x + m + 8 = 0
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tính A = x12 + x22 + 5( x1 + x2) theo m
Bài 4: Cho (P) y = 2x2 và (D) y = 2x – 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm bằng đồ thị và phép toán
Bài 5: Cho (O, R) và đường thẳng d là cát tuyến của (O) cắt (O) tại 2 điểm phân biệt M, N
Trên đường thẳng d lấy điểm A nằm ngoài (O) (M nằm giữa A, N) Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với (O), gọi H là trung điểm của MN
a) Chứng minh các tứ giác ABOC, AHOC nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC Chứng minh OI OA = R2
c) Gọi F là giao điểm của BC và OH Chứng minh OH.OF = R2
d) Chứng minh khi A di chuyển trên d thì BC luôn đi qua một điểm cố định
ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 (ĐỀ 34)
Bài 1: Rút gọn
11 5 7
y x
y x
Bài 3: Cho hàm số (P) y = –x2 và (D): y = x – 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm bằng phép toán
Bài 4: Một đội xe tải cần vận chuyển 1200 tấn hàng Nhưng 2 xe phải đi bảo dưỡng nên
mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự tính 20 tấn hàng Tính xem đội có bao nhiêu xe?
Bài 5: Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tính A =
1 2 2
1
x
x x
x
Bài 6: Cho (O; R), lấy điểm S ở ngoài (O;R) và cách tâm O một khoảng bằng 2R Từ S vẽ
hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh: tứ giác OASB nội tiếp
b) Đường SO cắt (O) tại hai điểm C, D ( C nằm giữa S, D) CMR: SC.SD = SB2
c) Tứ giác SADB là hình gì? Tính S SADB theo R
d) Chứng minh: DA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOB Gọi I là trung điểm của SA Tính DI theo R