ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10

Trờng THCS HOP HUNG Naờm hoùc 2009-2010 Buoồi 10 Rút gọn biểu thức I, Mục tiêu : Học sinh biết vận dụng các phép tính , các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức c

Trang 1

Trờng THCS HOP HUNG Naờm hoùc 2009-2010

Buoồi 10 Rút gọn biểu thức

I, Mục tiêu :

Học sinh biết vận dụng các phép tính , các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai của các số không âm

Vận dụng để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai của biến ( trớc khi rút gọn phải tìm điều kiện để căn thức có nghĩa )

II, PHệễNG TIEÄN DAẽY HOẽC :

GV : Soạn giáo án , lựa chọn bài tập HS : ôn lại kiến thức cũ III, Tiến trình bài dạy :

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng GV cho học sinh ôn lại kiến thức : Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai Các phép tính căn bậc hai Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên để ôn lại kiến thức cũ ẹieàn vaứo choó (…) ủeồ hoaứn thaứnh caực coõng thửực sau: 2 2 1)

2) ( ; )

3) ( ; )

4) ( )

5) ( ; )

A A B A B A A B B A B B A AB A B B B      A A B B B ………

2 ( ) C C A B A B A B    ………

GV cho học sinh làm bài tập

vận dụng

Bài 1 rút gọn :

a,

 0 

45 4 20

5

3 a a a a a

4 6

a a a a

2

1 5

1



d, 4 , 5 12 , 5

2

1



? Để rút gọn biểu thức a, ta

làm nh thế nào

GV Gọi học sinh lên bảng làm

bài

GV gọi hs nhận xét và chữa

lỗi sai của bài làm

? Để rút gọn biểu thức b, ta

làm nh thế nào

HS theo dõi đề bài trên bảng

HS trả lời : để rút gọn biểu thức a ta

áp dụng đa thừa số

ra ngoài dấu căn

HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a,

3 5 4 5 12 5

13 5 (13 5 1)

b,

4

a

4

a

Trang 2

Trêng THCS HOP HUNG LuyÖn thi vµo líp 10

GV cho häc sinh vËn dông

HS theo dâi gi¸o viªn nhËn xÐt

2

1 1

5 2 1.5 1

Bµi 2 Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a,

1

1 3 3 2

1 3 3

2

1 3 2 3 3 3 4 4

3 2 4 3 4 7

2 2

5 7 1 5

5 9 5 2 1 5

5 9 3 5 4 1 5 2 5

45 3 20 5 2 6

BT 1Cho biÓu thøc :

A =

x 2

1 x 3

1 6 x 5 x

9 x 2

1 x 3

1 6 x 5 x

9 x 2

Trang 3

HS làm bài vào vở theo hớng dẫn của giáo viên

HS : Để một phân thức lớn hơn 0 thì tử và mẫu phải cùng dấu

HS theo dõi GV nhận xét

HS Để A đạt giá trị nguyên thì mẫu là ớc của tử

HS làm bài vào vở

=

1 3 x

1 2 x 3 x

9 x 2

2



a, Để A > 0 thì :2

x

2

 > 0

4 x

2 x

0 2 x

HS theo dõi giáo viên nhận xét

Bài 2

Chửựng minh ủaỳng thửực a) 1

1

a a

1 1

a a

(1 ) (1 )

a a



= 1 Vaọy ủaỳng thửực ủaừ ủửụùc chửựng minh

Trang 4

Trờng THCS HOP HUNG Luyện thi vào lớp 10

? Để giải bài tập này

1 :

1

1 1

a a



 = a 1

- Xem lại các dạng bài đã chữa

- Làm bài tập trong tài liệu

Chuyên đề 2 Hàm số và đồ thị hàm số

I, Mục tiêu :

- Học giải thành thạo bài toán viết phơng trình đờng thẳng sử dụng điều kiện đi qua điểm và vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

- Biện luận đợc số giao điểm của đờng thẳng và parabol

- Tìm đợc tham số để đờng thẳng cắt parabol tại 2 điểm thoả mãn điều kiện

II, Chuẩn bị :

GV : Soạn giáo án, lựa chọn bài tập

HS : Ôn lại các kiến thức có liên quan

III, Tiến trình bài dạy :

Bài 1 Cho hàm số

y = ax + 2 Xác định hệ số a trong mỗi trờng

hợp sau :

a, Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; 4)

b, Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có

? Đồ thị hàm số đi qua điểm A suy ra điều gì ?

? Đồ thị hàm số cắt trục hoành tạiđiểm có

hoành độ bằng 2 suy ra điều gì?

b, Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 2

 x = 2 ; y = 0 Thay x = 2; y = 0 vào hàm số

ta có :

a.2 + 2 = 0  a = -1

Vậy a = - 1 là giá trị cần tìm Khi đó hàm số là y = - x + 2

Trang 5

? Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng

d, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x + 3 khi :

a.2 = - 1  a =

? Giáo viên chữa bài cho học sinh

Bài 2.a, Phơng trình đờng thẳng có dạng

y = ax + b (d)Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) nên ta có x = 1; y = 2

Thay x = 1; y = 2 vào ptđt (d) ta đợc :

a + b = 2 (1)Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm B( - 1; - 3) nên ta có : - a + b = - 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình 

a b b a

Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là

y = -1/2x + 5/2

b, Phơng trình đờng thẳng có dạng

y = ax + b (d)Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm M(2; - 1)

ta có : 2a + b = - 1 (3)Vì đờng thẳng d // d’ nên ta có

'

b a b b a a

Thay a = 2 vào (3) ta có

4 + b = - 1 < > b = - 5 (thoả mãn điều kiện )

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là :

y = 2x – 5 Bài 3 Tìm điểm cố định thuộc đờng thẳng sau

y = (m – 3)x + 2m – 1

GV : nêu cách giải :

b1,Giả sử điểm cố định cần tìm là A(x0;y0)

b2, Thay x = x0; y = y0 vào phơng trình đờng thẳng

y0 = (m – 3)x0 + 2m – 1

0 1 2 3

0 0 0

0 0

m

m x mx y

m x m y

để A là điểm cố định thì phơng trình trên nghiệm đúng với mọi m

0 0 0

0 0

y x y

x x

Vậy điểm cố định cần tìm là A( - 2; 5)

Trang 6

Bài 4 Cho 3 điểm A( -1;1) , B(- 2; - 1) , C(3; -

1)

a, Viết phơng trình đờng thẳng AB

b, Chứng minh 3 điểm A, B , C không thẳng

hàng

c, Tam giác ABC có đặc điểm gì

? GV gọi hs lên bảng viết phơng trình đờng

b a b

a b a

c, +) Phơng trình đờng thẳng AC là

y = -1/2x+1/2+) Hai đờng thẳng AB và AC có a.a’ = 2.(-1/2) = - 1

> AB vuông góc với AC Vậy tam giác ABC vuông tại A

Bài 5 Cho parabol y = x2 (P) và đờng thẳng (d)

b1, lập phơng trình hoành độ giao điểm

b2, để đờng thẳng cắt parabol tại hai điểm phân

biệt thì phơng trình hoành độ giao điểm có hai

Hs trả lời câu hỏi của giáo viên

GV hớng dẫn học sinh giải câu b,

Bài 5

a, Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x2 = 2x + m + 1

0 1 2

 4m + 5 > 0 < > m > - 5/4Vậy với m > -5/4 thì đờng thẳng d cắt parabol

P tại hai điểm phân biệt A và B

b, Để đờng thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B thoả mãn xA2 + xB2 = 8 thì ph-

ơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn

2

2 1 2 1

m x

x x x

(3)Thay (3) vào (2) ta có :

4 – 2 ( - m – 1) = 8

< > m = 1 (thoả mãn điều kiện )Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Trang 7

? Muốn tìm M để đờng thẳng cắt parabol tại hai

điểm có toạ độ thoả mãn điều kiện cho trớc ta

làm những bớc nào

GV : Cho học sinh làm bài tập áp dụng ở tài liệu

IV, Hớng dẫn về nhà :

- Học lại kiến thức cũ

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập ở tài liệu

Chuyên đề 3 Giải và biện luận phơng trình bậc hai

III, Tiến trình bài học :

Hs Theo dõi giáo viên hớng dẫn lí thuyết

*, cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 (1)+, Phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi : 





 0 0

a

+, Phơng trình (1) có nghiệm : TH1: a = 0 suy ra m thay vào phơng trình để tìm x và kết luận

Trang 8

TH2: a ≠ 0 suy ra m

để phơng trình có nghiệm thì  ≥ 0 +, Phơng trình (1) vô nghiệm : TH1: a = 0 suy ra m thay vào phơng trình để tìm x và kết luận





 0 0

Giải Phơng trình (1) có

a = 1; b = 2(m – 1) ; c = m2 - m + 1 b’ = m – 1

’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – 1(m2 – m + 1)

= - m vì a = 1 ≠ 0 nên để phơng trình có nghiệm kép thì ’ = 0 < > - m = 0 < > m = 0 Khi đó nghiệm kép là

0 1 1 1

1

, 2

1      m    

a

b x x

Vậy với m = 0 thì phơng trình có nghiệm kép Khi đó nghiệm kép là

HS trả lời : muốn tìm nghiệm còn lại ta áp dụng định lí vi ét

HS lên bảng làm bài , cả

lớp theo dõi nhận xét

HS làm theo hớng dẫn của giáo viên

Bài 2 Cho phơng trình :(m – 2)x2 + (2m – 1)x +_m +2 = 0 (ẩn x)

a, Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

b, Tìm m để phơng trình có nghiệm Giải

a,thay x = 2 vào phơng trình ta đợc : (m – 2)4 +(2m -1)2 + m + 2 = 0

c x x

3 , 1

2 9

8 : 2 9

8 2

Vậy với m = 8/9 thì phơng trình có nghiệm

x = 2 Khi đó nghiệm còn lại là

TH2: m – 2 ≠ 0 < > m ≠ 2 để phơng trình

có nghiệm thì

0 17 4

Trang 9

a

HS lên bảng làm theo yêu cầu của giáo viên

HS theo dõi giáo viên nhận xét và ghi bài vào

vở

HS trả lời: để có mối liên

hệ giữa hai nghiệm ta áp dụng định lí vi ét

HS theodõi giáo viên ớng dẫn

1

' ' 2

2

2 2 1 2 1

m m x x x x

(*)+, ta lại có

2 2

12 2 2

2

2 2

m m

 m = - 1 (thoả mãn điều kiện )hoặc m = 2 (thoả mãn điều kiện )

GV nêu phơng pháp biện luận dấu các nghiệm của

0

2

c x x a

0

2 1

a b x

x

a c x

x a

Bài 4 Cho phơng trình ẩn x:

x2 – 2(m + 3)x + 4m + 5 = 0

a, chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vối mọi m

b, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phânbiệt cùng dơng

Giải

a, phơng trình có

a = 1; b = - 2(m + 3) ; c = 4m + 5 b’ = - ( m + 3)

’ = [- (m +3)]2 – 1(4m + 5)

Trang 10

0

2 1

a b x

x

a c x

x a

= m2+2m + 4 = (m + 1)2 + 3 > 0 với moị m

mà a = 1 ≠ 0 với mọi m Vậy phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b, Phơng trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( chứng minh trên )

2 1 2

m m a

b x x a c x

4 5 3

Vậy với m > - 5/4 thì phơng trình đã cho

có 2 nghiệm cùng dơng

GVnêu cách giải bài toán tìm tham số để hai

ph-ơng trình có nghiệm chung

b1, Giả sử 2 phơng trình có nghiệm chung là

x = x0 Thay vào 2 phơng trình đã cho

b2, rút m từ một phơng trình thay vào phơng trình

thứ 2 để tìm x0 từ đó suy ra m

b3, thay m vừa tìm đợc vào 2 phơng trình giải để

thử lại

GV cho học sinh làm bài tập áp dụng

HS làm bài vào vở theo hớng dẫn của giáo viên

Bài 5.Cho hai phơng trình ẩn x;

x2 + mx + 2 = 0 (1)

x2 + 2x + m = 0 (2)Tìm m để hai phơng trình có nghiệm chung

Giải Giả sử hai phơng trình có nghiệm chung là

x = x0

thay vào hai phơng trình ta có :

0 2

0

2 0 0

2 0

mx x

0 2

0

2 0 0

2 0

3 0

x x

suy ra m = - 3Thay vào phơng trình 1 ta đợc

x2 – 3x + 3 = 0 có 2 nghiệm là x = 1

x = 3Thay vào phơng trình 2 ta đợc

x2 + 2x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x = 1

x = - 3

Chuyên đề 4 Giải và biện luận hệ phơng trình

- Học sinh giải thành thạo các dạng hệ phơng trình đơn giản bằng cách quy đồng mẫu số , biến

đổi hằng đẳng thức , nhân đa thức rồi chuyển vế đa về dạng hệ bậc nhất hai ẩn tổng quát

- Học sinh biết giải một số dạng hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ : hệ chứa ẩn ở mẫu,

hệ đối xứng loại I, Hệ đối xứng loại II,

Trang 11

- HS biết biện luận số nghiệm của hệ phơng trình bằng cách chuyển về phơng trình bậc nhất một

ẩn

- GV : soạn giáo án , lựa chọn bài tập

- HS : ôn lại kiến thức có liên quan

III, Tiến trình bài học :

hệ số bằng nhau hoặc đối nhau rồi cộng hay trừ theo từng vế

HS : Ta quy đồng

để chuyển về hpt bậc nhất có hệ số nguyên và giải

HS : ta thực hiện phép nhân rồi dùngquy tắc chuyển vế

HS theo dõi giáo viên hớng dẫn

HS ta nhân chéo rồidùng quy tắc

chuyển vế

HS lên bảng làm bài

HS làm ra giấy nháp

HS: trả lời câu hỏi của giáo viên

1 2

1

y x

2

1 3

1

xy y

x

xy y

3 2 1

y x y

1 2

1

2 2

y x y

x y x

1 2

1

y x

y x y x y

x y x



y x y

x y

Vậy hpt đã cho có nghiệm ( 13/5; 10/9)

2

1 3

1

xy y

x

xy y

8 2 6 3 2 2 4 3

y x y x y

x y x

2 2 11 4

y x y x

3 2 1

y x y

3 2 3 4 2 2 1 3

y x y x y

x y x

2 4

3 2 3

y x y

x y x

Vậy hpt có nghiệm (11; 18)d,

1 2

1

2 2

y x y

x y x

4 2 2 2

y x y x y

x y x

1 5

x y y

? Hpt này có gì khác

so với hpt a ở bài Hs trả lời : hpt này chứa ẩn ở mẫu và

Bài 2 Giải các hệ phơng trình sau :

2

3 2 1 1 1

y x

b,

Trang 12

trên

? GV hớng dẫn hs

đặt ẩn phụ

v y

HS Giải hpt bậc nhất 2 ẩn phụ rồi suy ra nghiệm của hpt

HS ghi nhớ dạng hpt dối xứng loại I

HS làm theo chỉ dẫn của giáo viên

HS theo dõi giáo viên nhận xét và ghi bài vào vở

HS ghi nhớ dạng hpt đối xứng loại II

hs làm theo chỉ dẫncủa giáo viên

2

2 y x

xy y x

y x

2 2 2 2

3 2 3

v u v u v u

11 36 8

` 11 15 15

11 18 2 1 11 15 1 1

y

x y x y

47

; 11 4

2

2 y x

xy y x

2 3 2

2 xy y

x

xy y x

2 2 3 2

2

u v

v u v u

2 2

2

1

u u

2 2

xy y x

suy ra x; y là nghiệm của phơng trình :

y x

2 2 2

y x y x

2

0 1

2 2 2

y x y x

2

0 1 0 2

2 2

0

2 2

ta đợc x2 + x – 2 = 0 

Với x = 1 > y =1Với x = - 2 > y = - 2

2 1 2

0 1

2 2

5 1

2

1

x x

Với

2

5 1

Trang 13

HS : phơng trình bậc nhất này luôn tính đợc x

HS tính x0; y0 từ hpt

1 2

1 m x my m

m y mx

a,Chứng minh hpt có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phơng trình Chứng minh với mọi giá trị của m luôn có (x0)2 + (y0)2 = 1

2 2 2 1 2

m my x m m my x m m y mx

m x

Phơng trình (*) luôn có nghiệm vì m2+1 ≠ 0 Vậy hpt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, khi đó ta có :

1 2 1 1

m m y

m m x

ta có

   

0 0

0 2

1 2

1

2 1 4 2

1

1 1

2 1

1

4 2 4

2

4 2 2

4 2

2 2 2

2 2

2 0 2 0

m

m m m

m m

m

m m

m

y x

Vậy (x0)2 + (y0)2 = 1 đúng với mọi m

GV cho học sinh làm các bài tập vận dụng ở tài liệu

IV, H ớng dẫn về nhà :

- ôn lại cách giải các dạng hpt

- Làm bài tập trong tài liệu kèm theo

Trang 14

Chuyên đề 5

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình

- HS biết cách xác định đại lợng cha biết cần biểu diễn ở một bài toán đố nằm trong mối liên hệ

3 đại lợng cấu thành một bài toán

- HS nắm đợc sự khác nhau của một bài toán giải bằng cách lập phơng trình với một bài toán giải bằng cách lập hệ phơng trình

- Giải thành thạo một số dạng toán quan trọng của bài toán đố

GV : soạn giáo án , lựa chọn bài tập

HS : ôn lại kiến thức cũ

III, Tiến trình bài học :

GV ôn lại cách giải bài

? đại lợng nào đã cho ,

đại lợng nào hỏi Cần

biểu diễn đợc đại lợng

nào

GV hớng dẫn hs lập

phơng trình

GV lu ý học sinh phải

đối chiếu nghiệm với

đk rồi mới kết luận

- ở bài toán chuyển dộng có 3 đại lợng liên quan đến nhau là

v, t, s

- bài này đã cho s, hỏi

v ta cần biểu diễn ra t

HS lập phơng trình vàgiải phơng trình để tìm nghiệm

Bài 1 Một ca nô xuôi dòng 44 km rồi ngợc dòng 27

km hết tất cả 3 giờ 30 phút Biết vận tốc thực của ca nô

là 20 km/h Tính vận tốc dòng nớc.

Giải

Gọi vận tốc dọng nớc là x( km/h).đk 0 < x <20 vận tốc ca nô đi xuôi dòng là 20 + x (km/h)vận tốc canô đi ngợc dòng là 20 – x (km/h)Thời gian ca nô đi xuôi dòng là km h

20

44

Thời gian canô đi ngợc dòng là km h

0 9 '

0 40 34 7

20 20

7 20

54 20

88

2

7 20

27 20

x x

? bài toán này có gì

khác so với bài trên Bài toán này hỏi tìm hai yếu tố

Bài 2 Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài 4km và đoạn xuống dốc dài 5 km Một ngời đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về nh nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về nh nhau)

Trang 15

hệ trực tiếp

HS theo dõi gv hớng dẫn

Cần biểu diễn ra thời gian

ta có phơng trình :

60

41 4 5

5

3 2 5 4

y x

240 300

2 15 12

v u v

u v u

15 1 1 12 1 1

y x y

x

(thoả mãn đk)Vậy vận tốc lên dốc của ngời đó là : 12 km/hvận tốc xuống dốc của ngời đó là : 15 km/h

? bài toán này khác gì 2

bài trên

GV giải thích kí hiệu

%

?khi giảm chiều dài

20% thì chiều dài mới

HS chiều dài mới tínhbằng cách lấy chiều dài ban đầu trừ đi phần giảm

HS lập phơng trình vàgiải pt > kl

HS theo dõi gv hớng dẫn

Bài 3 Một hình chữ nhật có chu vi 216 m Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng 25% thìchu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài

108 – x + 0,4(108 – x ) = 151,2 – 1,4x (m)vì chu vi hình chữ nhật không đổi nên ta có ph-

ơng trình : 0,8x + 151,2 – 1,4x = 108

72

2 , 43 6

, 0

đối chiếu điều kiện ta thấy thoả mãn vậy chiều dài hình chữ nhật là 72 mchiều rộng hình chữ nhật là 108 – 72 = 36 m

? ở bài này có các đại

l-ợng nào liên quan đến 3 đại lợng liên quan

Bài 4 Một lớp có 45 học sinh tham gia trồng tấtcả 216 cây Tổng số cây các bạn nam đã trồng bằng tổng số cây các bạn nữ đã trồng tính số nam và số nữ của lớp đó biết rằng mỗi bạn nam

Trang 16

cần biểu diễn số cây một ngời phải trồng

HS lập phơng trình vàgiải phơng trình để tìm nghiệm

HS theo dõi giáo viên tổng kết phơng pháp giải

trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 2 cây

GiảiGọi số nam là x (bạn) đk * , 0 45

số cây các bạn nữ đã trồng là

x

 45

108 (cây)vì mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là

2 cây nên ta có phơng trình :

117

0 1860 306

2

2 45

108 108

x x

? ở bài này ta phải biểu

diễn ra đại lợng nào để

HS lên bảng làm bài , cả lớp làm ra nháp

HS trả lời câu hỏi củagiáo viên

Bài 5 Một lớp học có 40 học sinh đợc xếp ngồi

đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bới đi 2 ghế băng thì mỗi ghế băng còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu

0 80 2

1

40 2 40

x x

ôn lại cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình

Xem lại các bài tập đã chữa

Làm bài tập ở tài liệu kèm theo

Trang 17

Chuyên đề 6 Chứng minh bất đẳng thức

- Học sinh nắm đợc các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức: biến đổi tơng đơng, dùng bất

đẳng thức côsi, dùng phơng pháp đổi biến

- HS nhận dạng đợc phơng pháp giải với một bài bất dẳng thức đơn giản

GV: soạn giáo án , lựa chọn bài tập

HS : ôn lại các kiến thức biến đổi biểu thức, phơng trình

III, Tiến trình bài học

h

x q

HS theo dõi đề bài trên bảng

HS làm theo hớng dẫn của giáo viên và ghi bài vào vở

Ta quy đồng mẫu, khai triển hằng đẳng

Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau :

a, a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc

b, chứng minh rằng:

2 2

 (a – b)2 + (b – c)2 + ( a – c)2 ≥ 0 (đúng)Vậy bất đẳng thức đợc chứng minh

b,

Trang 18

HS chứng minh câu c

ra nháp

a b b c a c dung

c ac a c bc b b ab a

bc ac ab c

b a c b a

bc ac ab c

b a c b a

c b a c b a

0

0 2

2 2

0 2 2 2 3

3 3

9

2 2 2 3

3 3

2 2

2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

xy y

xy x

xy y

x

y x xy

y x

y x y x

0

0 2

0 4

2

4 4

4 1

1

2 2

GVgiới thiệu bất đẳng

thức cô si

Với hai số a và b không

âm ta có :

b a b

Các phân thức ở bđ

thức a, là hoán vị củacác số a,b,c

HS theo dõi gv hớng dẫn và ghi bài vào vở

HS làm theo yêu cầu của giáo viên

Bài 2 chứng minh bất đẳng thức sau:

b

ac a

bc c

ac c b

bc b a

ac c

ab b

ac c ab

c b

ac a

bc b

ac a bc

b a

bc c

ab a

bc c ab

2 2

2

ac a

bc c ab

c b a b

ac a

bc c

2

b a

ab ab b

a ab b

4

c a c a ac

c b c b bc

Trang 19

Phơng pháp đổi biến (đặt ẩn phụ)

Bài 3

Cho a + b + c = 1 Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 ≥ 31

Giải

Đặt a = x

3

1 ; b =  y

3

1

; c = z

3 1

thay vào điều kiện ta đợc x +y +z = 0

1 3

2 3 1

3

2 9

1 3

2 9

1 3

2 9 1

3

1 3

1

2 2 2 2

2 2

2

2 2

y x z y x

z z y

y x

x

z y

GV trình bày lời giải

cho học sinh theo dõi

GV khắc sâu lại kiến

Bài 4 Chứng minh rằng :

8 24

1

3

1 2

1 1

2 1

1

2 1

2

2 1

3 4 2 3 1

2 3 2 2 1

GV cho hs làm bài tập ở tài liệu kèm theo l

IV, H ớng dẫn về nhà : xem lại các bài đã chữa, làm bài tập ở tàiliệu.

Chuyên đề 7 Phơng pháp tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất

- HS hiểu đợc khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

- Biết tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của các dạng cơ bản thờng gặp

Trang 20

GV : soạn giáo án , lựa chọn bài tập

HS : Ôn lại các phép biến đổi đại số , bảy hằng đẳng thức

GV giới thiệu định nghĩa giá trị lớn nhất , giá trị

nhỏ nhất của một biểu thức

h-HS theo dõi giáo viên tổng kết dạng toán

I, Ph ơng pháp 1 : Với biểu thức bậc hai

không chứa biến ở mẫu

Để tìm GTNN ta biến đổi A = P2 + a

≥ a  A đạt GTNN là a khi P = 0

Để tìm GTLN ta biến đổi A = b – Q2

≤ b  A đạt GTLN là b khi Q = 0 VD: Tìm GTNN của các biểu thức :

2

2 2

2

2 3 4

Giải

a, thực hiện phép chia đa thức ta đơc ;

2

2 2

2

2 3 4

4

3 4

3 2 1

4

3 4

1 2

1 2 1

2 2 2

x x

Vậy M đạt giá trị nhỏnhất là 3/4 khi

x + 1/2 = 0

HS theo dõi giáo viên ớng dẫn

h-HS làm theo yêu cầu của giáo viên

II, Dùng bất đẳng thức có sẵn đơn giản :

1 2 2

1 2

x x

x x N

áp dụng bất đẳng thức cô si với 2 số dơng

Trang 21

dấu bằng xảy ra khi x + 2 =

đối chiếu điều kiện ta thấy N đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = - 1

VD Tìm GTLN,GTNNcủa biểu thức

2

5 3

B1: Quy đồng mẫu thức chuyển về phơng trình bậc hai ẩn x

B2: Để tồn tại giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của y thì phơng trình ẩn x phải có nghiệm



x x

Giải

Đặt x2 = t ≥ 0 ta có

0 1

0 2 2

0

0 1 1

0 4 1

2 1 2 1

B B B

t t t t

B B

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là1/2 khi t1=t2=2khi đó x2 = 2

GV nêu các hớng giải

với bài toán có điều

kiện

GV hớng dẫn hs biến

đổi biểu thức để thay

điều kiện vào

GV gợi ý áp dụng bất

IV, Đối với biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến Ta có thể:

+ Thế điều kiện vào biểu thức để rút gọn

+ Biểu thị y theo x rồi thay vào biểu thức chuyển về bậc hai một ẩn + Biến đổi điều kiện để làm xuất hiệnbiểu thức

+Đổi biến để làm xuất hiện biểu thứcmới

Ví dụ : với hai số dơng a >b mà a.b = 1 Hãy tìm GTNN của

y=

b a

b a b

a

ab b

a b a

b a y

Trang 22

GV lu ý hs tìm điều

kiện xảy ra dấu bằng

2 2 2 2

t y

dấu bằng xảy ra khi t2 = 2  t 2

2

b a b

GV cho học sinh làm bài tập ở tài liệu kèm theo

IV, H ớng dẫn về nhà :

- ÔN tập lí thuyết, xem lại các bài đã chữa , làm bài tập ở tài liệu kèm theo

Chuyên đề 8 Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ

I,Mục tiêu :

- HS nắm đợc nguyên lí chung để giải các phơng trình vô tỉ là bình phơng để làm mất căn bậc hai

để chuyển về phơng trình bậc hai hoặc phơng trình tích

- HS giải thành thạo một số dạng phơng trình vô tỉ cơ bản và một số phơng trình vô tỉ giải bằng cách đặt ẩn phụ

GV : Soạn giáo án ,lựa chọn bài tập

HS : ôn lại kiến thức biến đổi căn thức bậc hai , cách giải pt bậc hai

HS theo dõi một số dạng phơng trình cơ

bản và ghi vào vở

Ta đặt điều kiện cho vế phải không

âm rồi bình phơng 2

vế

HS lên bảng làm bài, cả lớp làm ra nháp

a a x f

x p x g x f

a, x 2  4  x

b, x 1  x 2  3

Giải

a, điều kiện x  4Bình phơng hai vế ta có :

0 25

0 14 9

8 16 2

x x x

7

x x

đối chiếu điều kiện ta thấy x = 2 thoả mãn

Trang 23

ơng 2 vế

Một em lên bảng làm bài

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x = 2

b, điều kiện x ≥ 2 Bình phơng 2 vế ta có :

  

x x

x

x x

x

x x

2 10 2 2

9 2 2

1 2 1

2 2

điều kiện x  5bình phơng 2 vế ta có :

3

27 9

10 25

x x x

x

đối chiếu điều kiện ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x = 3

h-Các biểu thức dới dấu căn có bộ phận chứa ẩn giống nhau

Ta đặt ẩn phụ:

t x

x2   1 

một em lên bảng làm bài

ta đặt ẩn phụ :

t x

 2 2 1

IV)Dạng4: ax2bxc ax2bxd  ax2bxe

B1: Tìm đk cho các căn thức có nghĩa.B2: Đặt ẩn phụ t = ax2 bxc

Ví dụ : Giải các phơng trình sau :

 

t t

t

t t

2 12 3 2

9 3 3

2

3 3

t   

4

36 9

12 36

t t t

t

Với t = 4 ta có

0 13

0 3

4 1

2 2

x x

13 1

x x

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm

13 1

x x

b, đặt  2x2  x 1 tphơng trình trở thành:

t

t 6  điều kiện t  6Bình phơng 2 vế ta đợc ;

Trang 24

h-0 25

0 36 13

12 36

t t t







 4

0 3 2

4 1 2

2 2

x x

Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm

h-các biểu thức dới dấu căn vô nghiệm

HS làm theo yêu cầu của giáo viên

HS quan sát giáo viên hớng dẫn

Các biểu thức dới dấu căn có nghiệm

B1:Tìm đk cho các căn thức có nghĩa B2: TH1: Nếu các căn thức có nghiệm thì phântích nhân tử đa về phơng trình tích

TH2: Nếu các căn thức vô nghiệm thì so sánh hai vế với cùng một số phơng trình có nghiệm khi hai vế cùng bằng số đó

Ví dụ: giải các phơng trình ;

3 2 2

3 2

3

2 2 3 4 2 7 6 3

2 2

x x

x

x x x

x x

2

2 2

2

1 3

1 1 2 4 1 3

2 1 3 1 1 2 2 4 1 2 3

2 2 3 4 2 7 6 3

x

x x x

x x

x

x x x

x x

0 1 1

0 3 2

1 1

0 1 1 3 1

1 2

3 1 2

3 2

1

x x

x

x x

x

x x x

x

x x x

x x

x

TH1:

thoamandie ukien

x x x

2

1 1

0 1 1

x x

3 2

0 3 2

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,48 MB