KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ hàm số

- Cực trị: Hàm số không có cực trị.

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Câu 1: y = - x3 + 3x 2 -1 (Trường hợp: 02 nghiệm riêng biệt, a<0)

1 Tập xác định: D = R

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = -3x2+6x

y’ = 0  -3x2+6x = 0  x1 = 0 và x2 = 2

Xét dấu y’ (trong trái, ngoài cùng)

-Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;0) và (2; +) y

- Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 0; y(0) = -1

O 1

-1

3

-3 Đồ thị:

Giao với trục Oy: x = 0; y(0) = -1

Giao với trục Ox: y = 0  - x3 + 3x2 -1 = 0  x1 = 2,8 và x2 =0,6 và x3 = - 0,5

- Bảng giá trị:

Câu 2: y = (Trường hợp:01 nghiệm kép, a>0)

1 Tập xác định: D = R

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = x2- 2x +1

y’ = 0  x2- 2x +1= 0  x = 1 (nghiệm kép)

=> y’ 0, x R (Vì = b 2 – 4ac = 0 => y’ cùng dấu với hệ số a, với mọi x x 0 )

=> Hàm số đồng biến trên R

- Cực trị:

- Giới hạn:

- Bảng biến thiên:

x o

3 Đồ thị:

Giao với trục Oy: x = 0; y(0) = -1

Giao với trục Ox: y = 0  = 0  x = 2,25

- Bảng giá trị:

-Câu 3: y = - (Trường hợp: Vô nghiệm, a<0)

1 Tập xác định: D = R

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = -x2+2x -2

y’ = 0  -x2+2x -2= 0  Vô nghiệm

=> y’ 0, x R (Vì = b 2 – 4ac = -4 => y’ cùng dấu với hệ số a, với mọi x)

=> Hàm số nghịch biến trên R

- Cực trị:

Hàm số không có cực trị

- Giới hạn:

- Bảng biến thiên:

y

-y

3 Đồ thị:

Giao với trục Oy: x = 0; y(0) = 1

Giao với trục Ox: y = 0  - = 0

- Bảng giá trị:

y

Câu 4: y = x4 - 2x 2 + 2 (Trường hợp có 3 nghiệm phân biệt, a < 0)

1 Tập xác định: D = R

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = 4x 3 – 4x

y’ = 0  4x 3 – 4x = 0 

Xét dấu y’(khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số a)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0; 1)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 1; y CT = 1

Hàm số đạt cực đại tại: x = ; y CĐ = 2

- Giới hạn:

- Bảng biến thiên:

1

2

1

+

3 Đồ thị:

Giao với trục Oy: x = 0; y(0) = 2

Giao với trục Ox: y = 0  x 4 - 2x 2 + 2 = 0 (đặt t = x2) => t2 – 2t + 2 = 0 => Vô nghiệm

x = -1

x = 0

x = 1

- Bảng giá trị:

y

y

Câu 5: y = -x4 - x 2 + 1

1 Tập xác định: D=R

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = -4x 3 - 2x

y’ = 0  -4x 3 - 2x = 0  x = 0

Xét dấu y’(khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số a)

-Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +)

- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại: x = 0; yCĐ = 1

- Giới hạn:

2 1

1 -1

y CĐ

- Bảng biến thiên:

-y

-1

3 Đồ thị:

- Giao với trục Oy: x = 0; y = 1

- Giao với trục Ox: y = 0

 -x 4 - x 2 + 1= 0; đặt t = x 2  -t2 – t + 1 = 0 

- Bảng giá trị:

y

Câu 6:

1 Tập xác định: D = R\ {-1}

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = > 0;

=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (-1; +)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Tiệm cận:

=> Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.

=> Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên:

3 Đồ thị:

- Giao với trục Oy: x = 0; y = -1

- Giao với trục Ox: y = 0; x = -1

-1

y

I

-1

1

-1

1

1

- Đồ thị nhận giao điểm I (-1; 1) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Câu 7:

1 Tập xác định: D = R\ {1}

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = < 0;

=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1; +)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Tiệm cân:

=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên:

3 Đồ thị:

- Giao với trục Oy: x = 0; y = 1

- Giao với trục Ox: y = 0; x =

- Đồ thị nhận giao điểm I (1; 2) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu 8:

1.Tập xác định: D = R\ {}

2 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

2

I

y

O

y

O

1

-2

2

y’ = < 0;

=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; và (; +)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Tiệm cận:

=> Đường thẳng x = là tiệm cận đứng

=> Đường thẳng y = là tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên:

3 Đồ thị:

- Giao với trục Oy: x = 0; y = -1

- Giao với trục Ox: y = 0; x = 1

- Đồ thị nhận giao điểm I (; ) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

x

I