Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc - GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất coi là 1 đơn thức nhân với đa thức rồi cộng kết quả lại... Viết dạng tổng quát ?GV: cho
Trang 1không 3 hạng tử & không quá 2 biến.
+ Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.
II
Phơng tiện :
+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn
+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng
cơ số
Đồ dùng học tập
III.Ph ơng pháp:
IV
Tiến trình bài dạy:
1 Kiểm tra bài cũ.
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng
GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết
luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức 3x với đa
thức 5x2 - 2x + 4
GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn thức với
1 đa thức?
GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nh thế nào?
GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng
- Cộng các tích lại với nhau.
Tổng quát:
A, B, C là các đơn thức A(B ± C) = AB ± AC
?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang.
GV: Cho HS báo cáo kết quả
- GV: Chốt lại kết quả đúng:
2/ áp dụng :
Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3) ( x2 + 5x - 1
2 )
= (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- 1
Trang 2- HS tù lÊy tuæi cña m×nh hoÆc ngêi th©n & lµm
theo híng dÉn cña GV nh bµi 14
4.BT - Híng dÉn vÒ nhµ.
+ Lµm c¸c bµi tËp : 1,2,3,5 (SGK)
+ Lµm c¸c bµi tËp : 2,3,5 (SBT)
Trang 3Tiết 2 : Nhân đa thức với đa thức
I Mục tiêu:-
+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức
Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử
của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với
đa thức rồi cộng kết quả lại
Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa
thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)
- HS so sánh với kết quả của mình
GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc
nhân đa thức với đa thức?
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức
Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập
=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3).(-3x) + (-3) 2
= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6
* Nhân xét:Tich của 2 đa thức
là 1 đa thức
?1 Nhân đa thức (1
2xy -1) với
x3 - 2x - 6 Giải: (1
2xy -1) ( x3 - 2x - 6) = 1
2xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 2x 6)
= 1
2xy x3 + 1
2xy(- 2x) + 1
26) + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = 1
xy(-2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6
Trang 4+ Đa thức này viết dới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa
thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa
chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất
HS lên bảng thực hiện
3) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.
x2 + 3x - 5
x + 3 + 3x2 + 9x - 15
x = - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x - 5
?3 Gọi S là diện tích hình chữ
nhật với 2 kích thớc đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2
- y2
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :
S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2)
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) bài tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính
Tuần Ngày soạn : /8/2010; ngày giảng: /8/2010
Tiết 3 : Luyện tập
i- Mục tiêu :
+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức
qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,
trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả
+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.
II
Ph ơng tiện:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức
III
.Ph ơng pháp:
Iv-
Tiến trình bài dạy:
1 Kiểm tra bài cũ:
Trang 5thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?
GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập & HS
khác nhận xét kết quả
- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho
kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng
tử của đa thức thứ nhất với từng số hạng của
đa thức thứ 2 ( không cần các phép tính trung
gian)
+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức
trong tích & thực hiện phép nhân
- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn
-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:
+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị
biến ta có thể tính đợc giá trị biểu thức đó
+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)
= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào
để tính ta có:
a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15
b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30
c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 =0
d) Khi x = 0,15 thì A = - 15
4) bài 14
+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n
Trang 6- GV: Cho các nhóm giải bài 14
- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc
viết dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên
tiếp đợc viết nh thế nào ?
+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
⇒ n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50
Trang 7Tiết4 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I
Mục tiêu :
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát
biểu thành lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bìnhphơng
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách
hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
III Tiến trình giờ dạy :
1 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân :
(x+2)(x-2)
HS2: áp dụng thực hiện phép tính
b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2
- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào
của a &b Trong trờng hợp a,b>o Công thức
trên đợc minh hoạ bởi diện tích các hình vuông
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần
kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với
hiệu của 2 số có KQ nh thế nào?Đó chính là
* a,b > 0: CT đợc minh hoạ
a b
a2 ab
ab b2
* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2
* á p dụng:
a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:
x2 + 6x + 9 = (x +3)2
c) Tính nhanh: 512 & 3012
+ 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601+ 3012 = (300 + 1 )2
* áp dụng: Tính
a) (x - 1
2)2 = x2 - x + 1
4
Trang 8HS1: Trả lời ngay kết quả
Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích
của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức
Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức
* áp dụng: Tính
a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2
c) Tính nhanh
56 64 = (60 - 4) (60 + 4)
= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584+ Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì
2 số đối nhau bình phơng bằng nhau
* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2
4.BT - Hớng dẫn về nhà.
- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các
HĐT theo chiều xuôi & chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B,
X, Y
Trang 9Tiết 5 : Luyện tập
I MụC TIÊU:
- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phơng của tổng bình
phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách
hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II Chuẩn bị:
gv: - Bảng phụ
hs: - Bảng phụ Quy tắc nhân đa thức với đa thức
III tiến trình giờ dạy:
* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có
viết đợc dới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không
trớc hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có
số hạng 2.ab
rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?
Giáo viên treo bảng phụ:
Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của
= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25
Trang 10Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab
b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601
Vậy vế trái bằng vế phảib) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)
(a + b + c)2 = [ (a + b )+ c ]
2 (a + b - c)2 = [ (a + b )- c ]2
(a - b - c)2 = [ (a - b) - c) ]
2
D) Luyện tập - Củng cố: (2’)
- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức
E-BT - H ớng dẫn về nhà (2’)
- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12
* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC)
Trang 11Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
I MụC TIÊU :
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát
biểu thành lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách
hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B. Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ
+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng của một tổng 2
biểu thức, bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?
+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 31 2; b) 492;c) 49.31
Điểm: 8A………
C Bài mới:
Hoạt động của GV v HS à
Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4:
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập phơng của 1 tổng 2 số
bằng lập phơng số thứ nhất, cộng 3 lần tích
của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2,
cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình
- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả
+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức
?1 Hãy thực hiện phép tính sau & cho biết kết quả
(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab)(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Với A, B là các biểu thức(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3
Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với
số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng số thứ 2
Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
? 2 á p dụng: Tính
Trang 12GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S
HS nhận xét:
+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3
D Luyện tập - Củng cố:
- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT
- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)
+ Hãy điền vào bảng
Trang 13Tiết 7 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
I Mục tiêu :
- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng,
phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2lập phơng" với khái niệm " lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu"
- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào
Đáp án và biểu điểm a, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
*GV: Ngời ta gọi (a2 +ab + b2) & A2
tích của tổng 2 biểu thức với bình phơng
thiếu của hiệu 2 biểu thức
Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ
7:
- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là
bình phơng thiếu của tổng a+b& (A+B)
- GV: Em hãy phát biểu thành lời
b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 +1
7) Hiệu của 2 lập ph ơng:
Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳý
Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)Với A,B là các biểu thức ta cũng có
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Hiệu 2 lập phơng của 2 số thì bằngtích của 2 số đó với bình phơng thiếucủa 2 số đó
+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thìbằng tích của hiệu 2 biểu thức đó vớibình phơng thiếu của tổng 2 biểu thức
đó
á
p dụng
a) Tính:
Trang 14A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phơng ứng với bình phơngthiếu của hiệu
+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình phơngthiếu của tổng
Khi A = x & B = 1( x + 1) = x2 + 2x + 1( x - 1) = x2 - 2x + 1( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32
Trang 15Tiết 8 : Luyện tập
I Mục tiêu :
- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học
- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học
Hãy cho biết đáp số của các phép tính
1 Chữa bài 30/16 (đã chữa)
2 Chữa bài 31/16
3 Chữa bài 33/16: Tínha) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x
- 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2=
25 - x4
g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3
+ 27
4 Chữa bài 34/16Rút gọn các biểu thức sau:
a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2
= 4abb) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2
5 Chữa bài 35/17: Tính nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66
= (34 + 66)2 = 1002 = 10.000
Trang 16Tính giá trị của biểu thức:
= (74 - 24)2 = 502 = 2.500
6 Chữa bài 36/17a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000
b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000
D Luyện tập - Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp
dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 nh sau:
- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS
dán)
+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)
( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm 1 điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ nh vậy đến hết
Trang 17Tiết 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa
HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ
- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa
+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các
số hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số
chung, đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc
của nhân tử)
+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?
+ Gv: Ghi bảng
+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số
hạng) Hãy cho biết nhân tử chung của các
hạng tử là nhân tử nào
+ GV: Nói và ghi bảng
+ GV: Nếu kq bạn khác làm là
15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kq đó
đúng hay sai? Vì sao?
+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong
tích không đợc còn có nhân tử chung nữa
+ GV: Lu ý hs : Khi trình bài không cần trình
bày riêng rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách
trình bày áp dụng trong VD sau
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức
đó thành 1 tích của những đa thức.
*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử
15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )
2 áp dụng
PTĐT sau thành nhân tửa) x2 - x = x.x - x= x(x -1)
(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất
hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)
?1
Trang 18GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)
b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) 1) = (y- 1)(x+5).x
+5x(y-c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)
= (3- x)(y- x)
T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử
- Ta có 3x2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 Hoặc x - 2 = 0 ⇒x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2
D- Luyện tập - Củng cố: GV: Cho HS làm bài tập 39/19
Trang 19B Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết
GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không
phải là chính phơng thì nên viết dới dạng bình
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức
số nào đó M4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới
dạng tích có thừa số là 4
1) Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tửa) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)
b) x2- 2 = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x +
x2)
Phân tích các đa thức thành nhân tử.
= (2n+5)2-52
= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)
Trang 20c) 8x3-1
8 = (2x)3-(1
2)3 = (2x-1
2)(4x2+x+1
4)d) 1
25x2-64y2= (1
5x)2-(8y)2 = (1
Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2
+ GV chốt lại cách biến đổi
E-BT - H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc bài
- Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK
- Bài tập 28, 29/16 SBT
Trang 21Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm các hạng tử
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong
mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.
II Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập
- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa
thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa
thức
(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa
thức lại có nhân tử chung
- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức
và tiếp tục biến đổi
- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với
nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung
của mỗi nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho
thành nhân tử
nhóm các hạng tử
HS lên bảng trình bày cách 2
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm
các hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất
hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng
HĐ2: áp dụng giải bài tập
= (x + 3)(2y + z)C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)
2 áp dụng Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000
C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000
- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân
?1
?2
Trang 22- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An,
PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích
của các đa thức (có bậc khác 0) Trong tích đó
không thể phân tích tiếp thành nhân tử đợc nữa
tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử đợc nữa
- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích đ-
BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8
Ngày soạn : 02/10/2009; ngày giảng: 06/10/2009
Tiết 12 : Luyện tập
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân
tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm
- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập
Iii,Tiến trình bài dạy
Trang 23= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)
c) x2+ y2+2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y
- 1)
2) Bài 48 (sgk)
a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y) (x + 2 - y)c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z
4.Bài 4:
a) Đa thức 12x - 9- 4x2 đợc phân tích thành nhân tử là:
C - (2x - 3)2 b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:
C (x - y)(x + y)(x2 + y2)
5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0
⇔( x - 2)(x+1) = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 x+1 = 0 ⇔ x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
⇔ (x - 3)( 5x - 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 ⇔x = 3 hoặc 5x - 1 = 0 ⇔x = 1
5
Trang 25- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số
nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP
- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.
- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức
x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5
b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y
+ y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:
x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x-
4y)
=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
Việt đã sử dụng những phơng pháp nào
Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức
x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5
Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)
=100.91 = 9100b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:
Các phơng pháp:
?1
Trang 26+ Nhóm hạng tử
+ Dùng hằng đẳng thức + Đặt nhân tử chung
b) 2x2+4x+2-2y2
=(2x2+4x)+(2-2y2) =2x(x+2)+2(1-y2) =2[x(x+2)+(1-y2)]
=2(x2+2x+1-y2)
=2[(x+1)2-y2)]
=2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16)
=-[(x-y)2-42] =-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)
E-BT - H ớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 52, 53 SGK
- Xem lại bài đã chữa
Trang 27- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
Iii.tiến trình bàI dạy:
- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết
cho một số nguyên a nào đó với mọi giá
trị nguyên của biến, ta phải phân tích biểu
- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức =0 Ta
biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân
⇔
− =
=
c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4)
Trang 28+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị
GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi
mở dấu ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với
3)Chữa bài 54/25
a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9]
=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2
1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng
D- Luyện tập - Củng cố: Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm
Ngày soạn : 12/10/2009; ngày giảng: 20/10/2009
Tiết 15 : Chia đơn thức cho đơn thức
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực
hiện đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)
- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số
nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?
- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b
trong đó b≠0 Nếu có 1 số
*Nhắc lại về phép chia:
- Trong phép chia đa thức cho đa thức
ta cũng có định nghĩa sau:
+ Cho 2 đa thức A & B , B ≠0 Nếu tìm
đợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức
B A đợc gọi là đa thức bị chia, B đợc
Trang 29chia hết cho b
( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)
- GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản
nhất là chia đơn thức cho đơn thức
1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho
phần hệ số, chia phần biến số cho phần
biến số rồi nhân các kq lại với nhau
+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia
không lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn
biểu thức đó và rút gọn, sau đó mới thay
giá trị của biến để tính ra kết quả bằng số
- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào
đó cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới
dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và
c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5
5 x = 3x b) 12x3y : 9x2 =12 4
2) Số mũ của mỗi biến trong B không
đợc lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A
* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy
x y = 3.x.y2.z = 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (-9xy2) =
4 2
3 3 2
− − = 4.(27) 4.9 36
3 = =
D- Luyện tập - Củng cố:
- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn
?1
?2
?3
Trang 31Tiết 16 : Chia đa thức cho đơn thức
I Mục tiêu:
- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong
tr-ờng hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau)
B Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:
- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hếtcho B)
- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả
- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết
cho 3xy2 Chia các hạng tử của đa thức đó
GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy
tắc:
- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và
thực hiện ngay phép chia
* Ví dụ: Thực hiện phép tính:
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3
= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2
5x y
* Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính trung gian
5
Do đó:
[( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y
?1
Trang 32- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của đa thức A
đều chia hết cho đơn thức B
* Chữa bài 66/29
- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức
A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức
+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"
+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"
- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho
đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết củacác hệ số của 2 đơn thức
Trang 33Tiết 17 : Chia đa thức một biến đã sắp xếp
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc
trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B
- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ
yếu là nhị thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết)
B Kiểm tra bài cũ: - HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A
Điểm: 8A………
C Bài mới:
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã
sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho
đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3B1: 2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3
- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2
0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
Trang 34- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A,
đa thức chia là B, đa thức thơng là Q
- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3
0 - x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3 0
- 5x3 + 5x 5x - 3
- 3x2 - 5x + 7
- -3x2 - 3
- 5x + 10+ Kiểm tra kết quả:
( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ
ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của
R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là d trong phép chia A cho B
Trang 35- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT.
Iii Tiến trình bài dạy
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối
cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét
xem đa thức A có chia hết cho đa thức B
- -3x2 - 3 5x - 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5
= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2
2) Chữa bài 70/32 SGK
Làm phép chiaa) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y =
= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3yc) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)
=9x2 + 3x + 1d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
Trang 36C3: Gäi ®a thøc th¬ng lµ ax + b ( V× ®a
thøc chia bËc 2, ®a thøc bÞ chia bËc 3 nªn
- 15x + 30
a - 30
6) Bµi tËp n©ng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x3 + 5x2 - 9x – 45
2) Bµi tËp 7/39 KTNC
Gäi th¬ng lµ Q(x) d lµ r(x) = ax + b ( V× bËc cña ®a thøc d < bËc cña ®a thøc chia) Ta cã:
- ¤n l¹i toµn bé ch¬ng Tr¶ lêi 5 c©u hái môc A
- Lµm c¸c bµi tËp 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a
Trang 37Tiết 19 : ôn tập chơng I
I Mục tiêu:
- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.
- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng
Iii Tiến trình bài dạy
tử của đa thức rồi cộng các tích lại
- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta
nhân mỗi hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng
các tích lại với nhau
- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết
của đa thức A cho đơn thức B ta chỉ
tính đến phần biến trong các hạng tử
+ A M B ⇔A = B Q
7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
HĐ2: áp dụng vào bài tập
2/ Nhân đa thức với đa thức(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi+ Các biến trong B đều có mặt trong A
và số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A
- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho
đơn thức B thì đa thức A chia hết cho BKhi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức
bị chia f(x), đa thức chia g(x) ≠0, đa thức thơng q(x), đa thức d r(x)
+ R(x) = 0 ⇒f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)
+ R(x) ≠ 0 ⇒f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)
= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2
= 25x2
2 Bài 81:
2
2 ( 4) 0
Trang 38= x2 - 2x2 + (x - 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) 2xb) x3 - 2x2 + x - xy2
= x(x - 2x + 1 - y2)
= x[(x - 1)2 - y2]
= x(x - y - 1 )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27
Trang 39Tiết 20 : ôn tập chơng I ( tiếp )
I Mục tiêu:
- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.
- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng
Iii Tiến trình bài dạy
= x2(x2 – 1) – 4x2 + 4
= ( x2 – 4) ( x2 – 1)
= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3
= (x +y+z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3
= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)
= 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy)
= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) + Bài tập 80:
= - ( x2 –x +1)
= - ( x -1
2 )2 - 3
4< 0
