số chính phương

CHUYÊN ĐỀ:SỐ HOÀN CHỈNH- SỐ NGUYÊN TỐ - SỐ CHÍNH PHƯƠNG I> LÝ THUYẾT: 1.. Số hoàn chỉnh: là số có tự nhiên bằng tổng các ước của nó và khác nó.. Số nguyên tố: Nếu 1 số tự nhiên a có đúng

CHUYÊN ĐỀ:

SỐ HOÀN CHỈNH- SỐ NGUYÊN TỐ - SỐ CHÍNH PHƯƠNG

I> LÝ THUYẾT:

1 Số hoàn chỉnh: là số có tự nhiên bằng tổng các ước của nó và khác nó.

2 Số nguyên tố: Nếu 1 số tự nhiên a có đúng 3 ước số phân biệt thì a là bình phương

của một số nguyên tố

3 Số chính phương: Là một số bằng bình phương của một số tự nhiên.

T/c: - Chữ số tận cùng của một số chính phương chỉ có thể là: 0; 1; 4; 5; 6; 9.

- Một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hằng chục là 2

- Một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là chữ số 0 thì số chữ số 0 là một số chẵn

Nhận xét:

- Số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn

- Một số chính phương chia hết cho một số nguyên tố p thì phải chia hết cho p2

4 Ước:

Số tự nhiên A= axby…cz (với a, b, …, c là các số nguyên tố)

Số ước của A là: (x+1)(y+1)…(z+1)

II> BÀI TẬP:

Câu 1: Tìm số nguyên tố ab (a>b>0)

Sao cho ab – ba là số chính phương

HD:

ab – ba = a.10+ b – (b.10 + a) = 9(a – b) = 32 (a-b)

 a – b là số chính phương và a>b>0 => a – b =1 hoặc a-b=4

 a=4,b=3 hoặc a=7, b=3

 ab = 43 hoặc ab = 73

Câu 2: Cho 4 chữ số: 0; 2; 3; 4 tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số trên HD: - theo t/c 2; 3 ko là chữ số tận cùng

- TH số 0 là chữ số tận cùng: số đó chia hết cho 5 => số đó chia hết cho 25 (ko thỏa mãn)

- TH 4 là chữ số tận cùng: số đó chia hết cho 2 => số đó chia hết cho 4

 hai chữ số tận cùng là 04 hoặc 24

sử dụng phép thử truecj tiếp ta có số chính phương: 2304

Câu 3: Tập hợp A gồm các số có hai chữ số mà tổng của mỗi số đó với số có hai chữ số

được viết bởi chính 2 số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương Tìm các phần tử của tập hợp A

HD:

Số đó: ab

Ta có ab +ba = k2

 11(a + b) =k2

 a + b = 11

 các số thỏa mãn ab: 29; 92; 38; 83; 47; 74; 56; 65

Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng n ước

Cách làm:

Gọi n = (x-1).(y – 1)…(z – 1) Trong đó (x-1).(y – 1)…(z – 1) là tích của các số ng tố từ nhỏ đến lớn

Và số tự nhiên nhỏ nhất đó là: axby…cz Trong dố a, b, …,c là các số nguyện tố từ nhỏ đến lớn

Khi đó ta có: số tự nhiên cần tìm.

(x-1).(y – 1)…(z – 1)

VD1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 9 ước: HD: Ta có 9 = 3.3

Số đó là tích của hai số nguyên tố: 22.32 = 36

VD2:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 15 ước: HD: Ta có 15 = 3.5

Số đó là tích của hai số nguyên tố: 24.32 = 144

VD3:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 20 ước: HD: Ta có 20 = 2.2.5

Số đó là tích của ba số nguyên tố: 24.3.5= 240