Đề thi và đáp án Toán 10CB hk2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1.. Điều tra về điểm môn Toán lớp của 30 học sinh lớp 10B ở một trường Y được chop bởi số liệu thống kê sau 1.. Hãy lập bảng phân bố tần số

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiển thức kỹ năng Tầm quan

trọng Trọng số Tổng số Điểm làm tròn

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Mức độ

Thông

Giải bất phương trình Câu 2.1 1đ Câu 2.2 1đ 2.0 đ Thống kê Câu 3.1, 3.2 2đ Câu 3.3 0.5 đ 2.5 đ

Phương trình đường thẳng Câu 5.1 1.0 đ Câu 5.3 0.5 đ 1.5 đ

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau :

1 x2−7x+ ≥6 0 2 (x−1)(x2− <9) 0

Câu 2(2.0 điểm) Cho phương trình x2−2(m+1)x+5m+ =5 0 Tìm các giá trị của tham số m

để phương trình

1 Có 2 nghiệm trái dấu

2 có 2 nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 2 2

1 2 14

x +x =

Câu 3(2.5 điểm) Điều tra về số con trong 1 gia đình của 30 hộ dân ở xã X được cho bởi các

số liệu thống kê sau

1 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất

2 Hãy tính số trung bình cộng, phương sai

3 Hãy xác định số trung vị

Câu 4(1.0 điểm) Cho sin 4

7

α = và

2

π α π< < Tính giá trị các giá trị lượng giác còn lại

Câu 5(2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0 ;-4) và B(2 ;-1) và đường thẳng d có

phương trình x−2y+ =1 0

1 Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm A và B

2 Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

3 Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho AM = 18

-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ SỐ 1

Câu 1

(2.0 đ)

1 x2−7x+ ≥6 0

6

x

x

=



− + = ⇔  =

x −∞ 1 6 +∞

2

x − x+ + 0 - 0 +

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −∞ ∪( ;1] [6;+ )∞

2 (x−1)(x2− <9) 0 Đặt 2

( ) ( 1)( 9)

f x = −x x −

Ta có x− = ⇔ = 1 0 x 1 ; x2 − = ⇔ = ±9 0 x 3

x −∞ 3− 1 3 +∞

1

x− - - 0 + +

x − + 0 - - 0 +

f(x) - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −∞ − ∪( ; 3) (1;3)

0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ

0.25 đ

0.5 đ

0.25 đ

Câu 2

(2.0 đ)

1 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

5m+ < ⇔ < −5 0 m 1

2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ' 0∆ >

4

m

m

< −

 + − + > ⇔ − − > ⇔  > (*)

Ta có x12+x22 =14⇔ (x1+x2)2−2x x1 2 =14

2

2

m

m

= −





 =

 đối chiếu điều kiện (*) ta có m= −2

1 đ

0.75 đ

0.25 đ

Câu 3

(2.5 đ)

1 Bảng phân bố tần số và tần suất

2 Số điện tiêu thụ trung bình là

1.8 2.9 3.6 4.5 5.2

2.5 30

Phương sai

2 8.(1 2.5) 9.(2 2.5) 6.(3 2.5) 5.(4 2.5) 2.(6 2.5)

1.52 30

x

Số trung vị M e=2

1.5 đ

0.5 đ

0.25 đ 0.25đ

Câu 4

(1.0 đ)

α = − α = − = ⇔ α = ±

Vì

2

π α π< < nên os 33

7

c α = − ;

c

α α

α

α

α

0.5 đ

0.5 đ

Câu 5

(2.5 đ)

1 Ta có uuurAB=(2;3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng, suy ra

đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nr=(3; 2)−

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là :

3x−2(y+ = ⇔4) 0 3x−2y− =8 0

2 Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là :

0 2.( 4) 1 9 ( ;( )

d A d − − +

+

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính 9

5

R=

Vây phương trình đường tròn cần tìm là :

( 4)

5

x + +y =

3 Đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t

y t

= − +



 =



Gọi M( 1 2 , )− + t t ∈d sao cho 2 2

AM = ⇔ t− + +t = 2

1

5

t

t t

t

= −





 =



Với t= −1 ta có M( 3; 1)− −

Với 1

5

t= ta có ( 3 1; )

5 5

M −

0.5 đ 0.5 đ

0.5 đ

0.5 đ

0.25đ

0.25 đ

(Học sinh có cách giải khác đúng cũng được tính điểm tối đa cho câu hỏi đó)

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau :

1 x2+7x+ ≤6 0 2 (x−1)(x2− >4) 0

Câu 2(2.0 điểm) Cho phương trình x2+(m+1)x m+ + =1 0 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

1 Có 2 nghiệm trái dấu

2 có 2 nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 2 2

1 2 3

x +x =

Câu 3(2.5 điểm) Điều tra về điểm môn Toán lớp của 30 học sinh lớp 10B ở một trường Y

được chop bởi số liệu thống kê sau

1 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất

2 Hãy tính số trung bình cộng, phương sai

3 Hãy xác định số trung vị

Câu 4(1.0 điểm) Cho os 3

7

2π α π< < Tính giá trị các giá trị lượng giác còn lại

Câu 5(2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2 ;3) và B(1 ;0) và đường thẳng d có

phương trình 2x y− + =1 0

1 Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm A và B

2 Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

3 Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho AM =1

-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ SỐ 2

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ SỐ 2

Câu 1

(2.0 đ)

1 x2+7x+ ≤6 0

6

x

x

=



− + = ⇔  =

x −∞ 1 6 +∞

2

x − x+ + 0 - 0 +

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =[1;6]

2 (x−1)(x2− >4) 0 Đặt f x( ) (= −x 1)(x2−4)

Ta có x− = ⇔ = 1 0 x 1 ; 2

x −∞ 2− 1 2 +∞

1

x− - - 0 + +

x − + 0 - - 0 +

f(x) - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −( 2;1) (2;∪ +∞)

Câu 2

(2.0 đ)

1 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

m+ < ⇔ < −m

2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ' 0∆ >

3

m

m

< −

 + − + > ⇔ − − > ⇔  > (*)

1 2 3 ( 1 2) 2 1 2 3

x +x = ⇔ x +x − x x =

đối chiếu điều kiện (*) ta có m= −2

Câu 3

(2.5 đ)

1 Bảng phân bố tần số và tần suất

2 Số điện tiêu thụ trung bình là

6.5 7.8 8.7 9.7 10.3

7.8 30

Phương sai

2 5.(6 7.8) 8.(7 7.8) 7.(8 7.8) 7.(9 7.8) 3.(10 7.8)

1.54 30

x

Số trung vị M e=8

Câu 4

(1.0 đ)

α = − α = − = ⇔ α = ±

Vì 3 2

2π α π< < nên sin 40

7

α = − ;

c

α α

α

α

α

Câu 5

(2.5 đ)

1 Ta có uuurAB= − −( 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng, suy ra

đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nr=(3; 1)−

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là :

3(x− − − = ⇔2) (y 3) 0 3x y− − =3 0

2 Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là :

2.2 3 1 2 ( ;( )

d A d − +

+

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính 2

5

R=

Vây phương trình đường tròn cần tìm là :

( 2) ( 3)

5

x− + −y =

3 Đường thẳng d có phương trình tham số

1 2

x t

=



 = +



Gọi M t( ,1 2 )+ t ∈d sao cho 2 2

1 ( 2) ( 2 2 ) 1

2

1

5

t

t t

t

=





 =



Với t=1 ta có M(1;3)

Với 7

5

t= ta có ( ;7 19)

5 5

M

(Học sinh có cách giải khác đúng cũng được tính điểm tối đa cho câu hỏi đó)

(Học sinh có cách giải khác đúng cũng được tính điểm tối đa cho câu hỏi đó)

Chú thích:

a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 40% thông hiểu + 20% vận dụng, tất cả

các câu đều tự luận

b) Cấu trúc câu hỏi:

- Số lượng câu hỏi là 10

c) Bản mô tả:

Câu 1.1, câu 1.2 : giải bất phương trình dựa và quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất

và tam thức bậc hai

Câu 2.1: tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 2.2: tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2.3: tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả điều kiện cho trước

Câu 3: Cho bảng số liệu thống kê hãy lập bảng phân bố tần số và tính trung bình Câu 4: Cho một giá trị lượng giác của một cung, hãy tính giá trị của biểu thức Câu 5.1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 5.2: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm cho trước lên một đường thẳng cho trước

Câu 5.3: Viết phương trình đường tròn có tâm cho trước và đi tìm bán kính