Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD... Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.
Trang 1TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ 2 – NH 2010 – 2011
THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1 (2đ) Tìm các giới hạn sau :
1/
3 2
2
1
2 2 lim
2 3
x
→
3/ 2 2
2
5 3 lim
3 2
x
x
→
+ −
1 cos 4 lim
x
x x
→
−
Câu 2 (1đ) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2
Biết
3 2 2
8
x
khi x
Câu 3 (3đ)
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau : (1đ)
a/ 3
tan
4 1
y
x
+
=
+
2/ Cho hàm số y=sin (cos ) cos (sin )2 x − 2 x , tính y’
2
π
÷
(1đ)
3/ Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng ∆ có phương trình : 5x + y + 2011 = 0 (1đ)
Câu 4 (4đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 15
3
a
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD
1/ Chứng minh SBC và SCD là các tam giác vuông (1.5 đ)
2/ Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) , BC ⊥ AH , SC ⊥ (AHK) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC), tính góc hợp bởi hai mp(AHK) và (ABCD) (2.5đ)
HẾT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1
1/
3 2 2 1
2 2 lim
2 3
x
→
2 1
( 1)( 2) lim
( 1)( 3)
x
→
=
2 1
2 3 lim
3 4
x
x
x
2/ lim( 2 2 )
∀ x > 0, ta có
2
2
2
2
x
x
Vậy lim( 2 2 )
→+∞ + − =
2
2
x
x
3/ 2 2
2
5 3 lim
3 2
x
x
→
+ −
2
4 lim
( 1)( 2) 5 3
x
x
→
−
2 lim
( 1) 5 3
x
x
→
+
4/ 2
0
1 cos 4
lim
x
x x
→
−
=
2 2 0
2sin 2 lim
x
x x
=
2 2 0
sin 2 8lim
4
x
x x
2 Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2
Biết
3 2 2
8
x
khi x
+
2
8 ( 2)( 2 4) lim ( ) lim lim
f x
2 2
2 4 lim
2 3
x
x
→
+
= 12
7
0.25
+ f liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi lim ( )x→2 f x = f(2) 0.25
⇔ 2m2 + 4 = 12
7 ⇔ m2 = 8
7
− (vô nghiệm) Vậy không tồn tại m để hàm số f(x) liên tục tại x = 2
0.25
3 a/ y x= 3tanx ⇒ y' ( )'.tan= x3 x+(tan )'.x x3
0.25
3 tanx x (1 tan x x)
= + + = x2(3tanx x x+ + tan2 x) 0.25
Trang 3b/ 2 2
4 1
y
x
+
=
2
2 ' 4 1 4 1 ' 2 '
(4 1)
y
x
=
2
2 2
2
(2 )'
4 1 4 2
2 2
'
(4 1)
y
x
+
=
+
2 2
2
(4 1)
4 2
2 2
(4 1)
x
x
+ +
= 2 ( 2 )
2(4 1) 2 2(4 1) 2
=
0.25
2/ Cho hàm số y=sin (cos ) cos (sin )2 x − 2 x , tính y’
2
π
÷
(1đ)
y’ = 2sin(cosx)(sin(cosx)’ – 2cos(sinx)(cos(sinx)’ 0.25
= 2sin(cosx)cos(cosx)(cosx)’ + 2cos(sinx)sin(sinx)(sinx)’ 0.25
= - sinx.sin(2cosx) + cosx.sin(2sinx) 0.25
⇒ y’
2
π
÷
= 0
0.25
3/ Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ có phương trình
5x + y + 2011 = 0 (1đ)
+ Hàm số xác định ∀ x ≠ 2
Gọi M0(x0, y0) là tiếp điểm , pt tiếp tuyến của (C) có dạng :
'( )( )
Ta có ' 5 2
( 2)
y
x
−
=
−
0.25
Theo đề bài ta có tiếp tuyến song song với ∆ : 5x + y + 2011 = 0 có
hệ số góc là − 5
0
5 '( )
( 2)
y x
x
−
=
− = − 5 ⇒
0 0
3 1
x x
=
=
(thỏax0 ≠2)
0.25
+ Với x0 =3 ⇒ y0 =7 ⇒ pt tiếp tuyến d1 : y= − +5x 22 0.25 + Với x0 =1 ⇒ y0 = −3 ⇒ pt tiếp tuyến d2 : y= − +5x 2 0.25
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 15
3
a Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu của A lên SB và SD
1/ Chứng minh SBC và SCD là các tam giác vuông (1.5 đ)
2/ Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) , BC ⊥ AH , SC ⊥ (AHK) Tính
khoảng cách từ B đến mp(SAC), tính góc hợp bởi hai mp(AHK) và
(ABCD) (2.5đ)
Trang 41/ Chứng minh được ∆SBC vuông tại B 0.5 Tương tự chứng minh được ∆SCD vuông tại D 0.5 2/ SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SAC) ⊥ (ABCD) 0.25
Xác định được khoảng cách từ B đến (SAC) 0.25 Tính được khoảng cách d(B, SAC) = 2
5
Xác định được góc giữa hai mp (AHK) và (ABCD) 0.25 Tính được góc giữa hai mp(AHK) và (ABCD) : 600 0.25 Chú ý thí sinh có thể giải cách khác đúng vẫn chấm đủ điểm !
+ vẽ đúng hình chóp : 0.25 đ + vẽ thêm đúng : 0.25đ
