Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được.. Chứng minh rằng đường tròn tâm M bán kính MT luôn tiếp xúc một đường tròn cố định.. 2 Cho tam giác ABC thay đổi và có ba góc nhọn nội ti
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/10/2014
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (5 điểm):
1) Giải phương trình 3 7 16- x +2 2x+ = 8 5
2) Giải hệ phương trình
ïï
Câu 2 (4 điểm):
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x2- 4x+3)(x2- 2 ) 4(yx = 2+2)
2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên; hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8 Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được
Câu 3 (5 điểm):
1) Trong mặt phẳng cho đường thẳng (D ) và đường tròn (O; R) cố định, với ( D ) tiếp xúc (O) tại A; điểm M di động ngoài đường tròn (O) sao cho đường thẳng qua M tiếp xúc (O) tại T, và đoạn MT bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng (D ) Chứng minh rằng đường tròn tâm M bán kính MT luôn tiếp xúc một đường tròn cố định
2) Cho tam giác ABC thay đổi và có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) cố định Gọi
A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C với đường tròn (O) Xác định độ dài các cạnh của tam giác ABC sao cho diện tích lục giác AB’CA’BC’ lớn nhất
Câu 4 (4 điểm):
1) Cho dãy số ( )x xác định bởi n 0
1
2
, 2
n n
n
x
x
x
+
ìï =
íï = " Î
ïî
Hãy tìm số hạng tổng quát x và tính lim n x n
2) Tìm tất cả các hàm số ( )f x có đạo hàm trên khoảngæççç- ö÷÷÷
÷
1 1
;
3 3 , đồng thời thỏa mãn :
æ + ÷ö
+ = ççç + ÷÷
( ) ( )
1 9
x y
xy và f '(0)=6
Câu 5 (2 điểm): Cho ba số không âm , , a b c Chứng minh rằng :
5a +4bc+ 5b +4ca+ 5c +4ab³ 3(a +b +c ) 2+ ab+ bc+ ca
- Hết
-Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
ĐỀ CHÍNH THỨC