Đề thi học sinh giỏi môn toán 12 potx

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đường cao.. gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đường thảng MHvà AB cát nhau tại điểm N.Chứng minh : a ,Tam giác MHC cân.. b, T

Đề thi học sinh giỏi môn toán 12

ĐỀ SỐ 84

Câu 1 :(1,5đ) :

Cho biểu thức :A= 3 3 5

a a a a

A, Tìm các giá trị của ađể Acó nghĩa

B ,Rút gọn A

Câu 2 (1,5đ) :

Giải phương trình : 26 1 1

x    x

Câu 3(1,5đ) :

Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4

3-x=4(2x+y)+2

Câu 4 (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể phương trình sau vô nghiệm:

2

x -2mx+m m +2=0 Câu 5(1đ) :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ tính thể tích hình trụ đó

Câu 6 (2,5đ) ;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đường cao gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đường thảng MHvà AB cát nhau tại điểm N.Chứng minh :

a ,Tam giác MHC cân

b, Tứ giác NBMC nội tiếp được trong dường tròn

c , 2 2

2MH AB AB BH.

Câu7:(1đ):

Chứng minh rằng với a0, ta có :

2 2





ĐỀ SỐ 85

Bài 1(2đ) ;

1,Giải phương trình : 2

x  x 

2Giải hệ phương trình :

2(x-y)+3y=1

3x+2(x-y)=7

Bài 2(2đ) :

Cho biểu thức:

B=

1

a



1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa

2, Chứng minh rằng 2

1

B a





Bài 3 (2đ) Cho phương trình : 2

x  m x m o

1 , Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2 của phương trình sao cho hệ thức

đó không phụ thuộc vào m

Bài 4(3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm ovà d là tiếp tuyến của đường tròn tại C.Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d

1.Chướng minh tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật

2, Chứng minh rằng HMP HAC và HMP KQN

3Chứng minh : MP=QN

Bài 5 (1đ) Cho 0<x<1

1 Chứng minh rằng : x(1-x) 1

4



2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=

2 2

1

x

x x



