Bộ đề luyện thi đại học môn toán

Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD... Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng SCB và ABC để thể tích khối chóp lớn nhất.. Câu IV:1 điểmTính thể tích củ

Trang 1

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)

GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học Môn Toán

0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

TG:150 P - Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 3 3x 2 -1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 1 ; 5) và có hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d cắt (C)

tại ba điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1 3sinxtan2(x-900) = 2(1-sinx)

2 Giải hệ phương trình :

Câu III (2 điểm)

x 3 2y x 2

y 3 2x y 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi có tâm O, A (2; 0; 0), B (0; 1; 0) và S (0; 0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, DM

2 Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N Tính thể tích khối tứ diện SCMN

Câu IV (2 điểm)

1 Tính : I 1

0

2x 1

dx

x 2 x 1

2 Cho 3 số dương a, b, c thỏa a 2 b 2 c 2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P a b b c c a

c a b

Câu V.(2 điểm)

1 Giải bất phương trình 3 2 x

2

x 2 16 0

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm của tam giác

SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng Tính khoảng cách từ tâm O của

đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD

-TG:150 P Câu I:(2 điểm): Cho hàm số y = 2 3

2

x

x có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

4 4

x

Câu III:(2 điểm)

1)

2 4

4

sin cos (tan 2 tan 5)

xdx

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1)

Trang 2

Câu IV:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :

2)

1 2

1

 Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong

mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2).CMR d1 và d2 chéo nhau,và tính khoảng cách giữa chúng

Câu V:(2 điểm)

1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC

= a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

5 1 3

2 5 3 1

-TG:150 P -

Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm số y x3 2mx2 (m 3)x 4 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu II:(1,75 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

2) Giải hệ phương trình:

Câu III: (1,75 điểm)

1) Tính tích phân I =

6

1 sin sin

2

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

91 1 x2 (m 2)31 1 x2 2m 1 0

Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh

a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V:(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

3

1 1

2

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VII:(1 điểm)Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm

Câu VIII (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

-TG:150 P - Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x4 mx3 2x2 3 x 1 (1)m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II:(1,5 điểm):1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2

8 2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2 2 x 1 x2 2x 3 0

Trang 3

Chúc Các Em Học Tơt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)

Câu III(2 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1),

D(-1;1;1)

1) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tính gĩc giữa AB, CD

2) Giả sử mặt phẳng ( ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ( )

Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân:

2

0

1 sin 2xdx

Câu V (1 điểm): Giải bất phương trình: 9x x2 1 1 10.3x x2 2

Câu VI (1,5 điểm):

1)Tính thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục tung,giới hạn bởi hypebol y= và các đường thẳng y=1,y=4,x=0

2) Cho số phức z 1 3

2 2 i Hãy tính : 1 + z + z2

Câu VII (1 điểm):Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ A'.ABC là h.chĩp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA'

= b Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối chĩp A'.BB'C'C

GV:Lê Quang Điệp Đề 5: Luyện thi Đại Học Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 ( Dự Đốn Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

-TG:150 P - Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

Câu II:(2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Giải hệ phương trình

Câu III:(1 điểm) Cho số thực b ln2 Tính J = bln10 x

3 x

e dx

e 2 và tìm b ln2lim J

Câu IV:(1 điểm)Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc

Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 2009

x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 1 1 1

2x y z x 2y z x y 2z

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

Câu VII:(2 điểm) 1 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): x2

+ y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà gĩc giữa hai tiếp tuyến đĩ bằng 600

2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :

4 z

t y

t 2 x

; (d2) :

3

0

y t z

Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

Trang 4

GV:Lờ Quang Điệp Đề 6: Luyện thi Đại Học Mụn Toỏn

0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoỏn Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

x

y có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

1.Giải ph-ơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất ph-ơng trình log22 x log2 x2 3 5 (log4 x2 3 )

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đ-ờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009

+ b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4

Câu VI (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đ-ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình

3

1 1

2

1 y z

x

Lập ph-ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VII (1 điểm) Giải hệ ph-ơng trình:

y y

x x

y y x y x

) 2 )(

1 (

4 ) ( 1

2

(x, y R)

GV:Lờ Quang Điệp Đề 7: Luyện thi Đại Học Mụn Toỏn

0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoỏn Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

-TG:150 P -

2

1 mx 2

3 x

1/ Khảo sát hàm số với m=1

2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x

Cõu II (2,5 điểm) 1 tan2x tan2 x sin3x cos3 1 0

2 Cho PT: 5 x x 1 5 6 x x2 m(1)

a)Tỡm m để PT(1)cú nghiệm b)Giải PT khi m 2 1 2

Cõu III (1,5 điểm) Tớnh tớch phõn I=

4 3 4

dx

x x

Cõu IV.(3,0 điểm ) 1.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

x 2 4t

y 3 2t

và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0 Viết phương trỡnh đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng là 14

Trang 5

2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ABC có diện tích bằng 3

2; trọng tâm G của ABC

thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC

Câu V.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số y=

2.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

+2x+5=( +2m+5)(x+1)

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : cos3x-sin3xsin3x=

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A`(0;0;2)

1.Chứng minh A`C vuông góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`)

2.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`)

1.Tính tích phân: I=

2.cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện : x2+xy+y2 ≤ 3

-4 – 3 ≤ x2 – xy – 3y2

4 - 3

Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: > 2

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có các cạnh AB = AD = a, AA` = và góc = 600.Gọi M và N là lần lượt trung điểm của các cạnh A`D` và A`B` Chứng minh AC` vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -2(x2-1)

2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

1.Giải phương trình: 2sin(2x - ) + 4sinx + 1 = 0

2.Giải hệ phương trình : (x, y )

Câu III(2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A (4;0;0), B (0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( )

2 Xác định tọa điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – x +3 và đường thẳng d :y = 2x + 1

2 Cho các số thực x, y, z thỏa mản điều kiện : 3-x + 3-y + 3-z = 1

Trang 6

Chứng minh rằng :

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình :

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

-TG:150 P - Câu I (2điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3x + 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho

2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

1.Giải phương trình:

2.Giải phương trình: + x2 – 3x + 1 = 0 (x )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng :

1.Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

1.Tính tích phân: I =

2.Chứng minh rằng với mọi a > 0,hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1.Giải phương trình:

2.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

Cho hàm số: y =

-1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

1.Giải phương trình: cos3x + sin3y + 2sin2x = 1

Câu III(2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

4x – 3y + 11z – 26 =0 và hai đường thẳng d1: d2: =

1.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2.viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt cả d1 và d2

Câu IV(2 điểm)

Trang 7

1.Tính tích phân: I=

2.Giải phương trình: 4x- 2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0

1.Giải phương trình: log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khỏang cách từ trung đỉểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

Cho hàm số y =

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B Chứng minh M0 là trung điểm của đọan thẳng AB

1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

1.Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khỏang cách từ B đến (P) bằng khỏang cách từ C đến (P)

2.Giải hệ phương trình:

1.Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log2 = 0

2.Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC`sao cho CK= a Mặt phẳng ( đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích của hai khối đa diện đó

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

Cho hàm số y =

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C)

1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg ) = 4

2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : = 2x+1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

d1: , d2:

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

2.Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

2.Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 8

A = + +

1.Giải bất phương trình: log5(4x + 144) – 4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD = a , SA = a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lựot là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

Cho hàm số y =

2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(0; 5)

Câu II(2 đỉểm)

1.Giải phương trình: (2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1: 2:

1.Viết phương trình đường thẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

2.Xác định điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

1.Tính tích phân : I=

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + + với x > 0

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD= , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C` là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC` và song song với BD, cắt các cạnh

SB, SD của hình chóp lần lượt tại B`, D` Tính thể tích của khối chóp S.AB`C`D`

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiếu nhỏ hơn 1

1.giải phương trình : cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0) 1.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đướng thẳng AB trên mặt phẳng (P)

2.Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

1.Tính tích phân : I = dx

Trang 9

2.Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mản điều kiện x + y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = +

2.Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A`A = b Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A`BC) Tính tg và thể tích khối chóp a`.BB`C`C

-TG:150 P -

Cho hàm số : y =

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Gọi (d) là đướng thẳng đi qua điểm A (0;b) Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến cảu đồ thị (C)

1.Giải phương trình :sin3x + cos3x = 2(sĩn + cosx) – 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

: và :

1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa và song song với

2.Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với trục Oz và cắt hai đướng thẳng

2.Gọi , là 2 nghiệm của phương trình :

2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0

Với giá trị nào của m thì biểu thức A =|x1.x2 - 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất

1.Giải phương trình : - 2 + = 0

2.Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B`, C`, D`

Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B`,C`, D` cùng nằm trên một mặt cầu cố định

-TG:150 P -

Câu I(2 điểm)

Cho hầm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Xác định k để đường thẳng y = kx tiếp xúc với (C)

1.Giải phương trình : 4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – 4 = 0

2.Tính tích phân : I = dx

Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2)

1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm tọa độ hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC)

Chứng minh rằng : ab + bc +ca, với mọi số dương a, b, c

Trang 10

1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức :

2.Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A` cách đều các điểm A,

B, C Cạnh bên AA` tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

-TG:150 P -

Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 1 ,(m ) (1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số (1) khi m thay đổi

1.Giải hệ phương trình :

2.Giải hệ phương trình :sin3x = sinx + cosx

1.Tính tích phân : dx

2.Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mản điều kiện:

y(y2 +1) + x (x2 -1) = 0

Chứng minh rằng : x2 + y2 < 1

Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1)

1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

2.Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`) Tìm tọa độ điểm M

1.Giải phương trình : 34x – 4.32x + 3 = 0

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h Tính thể tích tứ diện BDDC

-TG:150 P -

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số : y =

2.Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ điểm M0 (x0;y0) bất kỳ thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H)

là một hằng số

Giải hệ phương trình và bất phương trình sau :

1.2sin2x – cosx – 1 = 0

2.x – 2 <

1.Giải hệ phương trình :

2.Tìm nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx + 3 = 0 trong [ 0; 2 ]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 và đường thẳng ( ) có phương trình x-3y -1 = 0

1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B của đường thẳng ( ) và đường tròn (C)

2.Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C)

Cho bất phương trình : a.4x + (a - 1)2x+2 + a – 1> 0

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,92 MB