CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẢNG

Trang 1

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

* Ứng dụng 1: kiểm tra điều kiện cùng phương và đồng phẳng

1) Điều kiện cùng phương của hai véc-tơ: u v  

Trang 2

1) Tìm ràng buộc giữa x , y, z để M x;y; z   ABC

2) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Hãy tính diện tích của hình bình hành đó

Trang 3

Loại 2 Phương trình mặt phẳng

A Tóm tắt lý thuyết

1 Véc-tơ chỉ pháp tuyến và véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng

* Véc-tơ pháp tuyến: Véc-tơ n  0

* Véc-tơ chỉ phương: Véc-tơ u   0 

được gọi là véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng  P nếu u 

có giá song song hoặc nằm trên  P Ký hiệu u  P



 hoặc  P u



 Chú ý:

+) Mọi véc-tơ khác 0



, cùng phương với một véc-tơ chỉ phương của một mặt phẳng đều

là véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng ấy:

 

1 2

Trang 4

+) Hai véc-tơ chỉ phương của cùng một mặt phẳng chưa chắc cùng phương với nhau

* Quan hệ giữa véc-tơ pháp tuyến và véc-tơ chỉ phương của cùng một mặt phẳng:

+) Véc-tơ pháp tuyến và véc-tơ chỉ phương của cùng một mặt phẳng vuông góc với nhau

 

1 2 1 2

Trang 5

* Bài toán: lập phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M 0x ;y ;z 0 0 0, nhận véc-tơ

+) Mỗi mặt phẳng trong không gian đều có phương trình dạng: Ax  By  Cz  D  0

 * (A 2  B 2  C 2  0) Phương trình  * được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

+) Ngược lại, người ta chứng minh được: mỗi phương trình Ax  By  Cz  D  0

(A 2  B 2  C 2  0) là phương trình của một mặt phẳng

3 Một số dạng đặc biệt của phương trình mặt phẳng

* Phương trình mặt phẳng vuông góc với trục tọa độ:

+)  P  Ox  phương trình của  P có dạng x  m Đặc biệt Oyz : x  0

+)  P  Oy  phương trình của  P có dạng y  m Đặc biệt Ozx : y  0

+)  P  Oz  phương trình của  P có dạng z  m Đặc biệt Oxy : z  0

* Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa trục tọa độ:

Trang 6

+)  P song song hoặc chứa Ox  phương trình của  P có dạng By  Cz  D  0

* Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ:

 P đi qua gốc tọa độ  phương trình của  P có dạng

4 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0 và   ' : A ' x  B'y  C' z  D'  0

* Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi hai bộ số A;B;C ,  A ';B';C' không tỷ lệ, tức là 

không tồn tại t sao cho

* Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi hai bộ số A;B;C ,  A ';B';C' tỷ lệ và hai bộ số 

A;B;C;D ,  A ';B';C';D' không tỷ lệ, tức là tồn tại  t sao cho

Trang 7

* Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi hai bộ số A;B;C;D ,  A ';B';C';D' tỷ lệ, tức là 

tồn tại t sao cho

   

neáuneáu

Trang 8

Trang 9

B Một số ví dụ

Ví dụ 1 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A 2;0; 4   và nhận n 2; 3;6   

là véc-tơ pháp tuyến

Ký hiệu f x;y;z  là vế phải của phương trình mặt phẳng  Q

Ta thấy f M  3.2  2.5    7 1 2  0  M  Q  qua M tồn tại mặt phẳng  P song song với  Q

Ta có

Trang 10

n 

   u , u   1 2  

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Ví dụ 10 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A 1; 2;4   và vuông góc với các mặt phẳng

Trang 14

Trang 15

 R : m A x 1  B y 1  C z 1  D 1 n A x 2  B y 2  C z 2  D 2 0, với m 2  n 2  0

(phương trình chùm mặt phẳng chứa ) Việc sử dụng phương pháp chùm mặt phẳng đặc biệt hiệu quả trong bài toán viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng

Ví dụ 13 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A 4;9;11 và chứa   Ox

Trang 16

1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên  P

2) Tìm tọa độ A ' đối xứng với A qua  P

5 11

Trang 17

Trang 18

Ví dụ 16 [A11] Cho A 2;0;1 , B 0; 2;3   và  P : 2x  y   z 4  0 Tìm M  P sao cho biết MA  MB  3

4 y 7

Trang 19

G là trọng tâm tam giác ABC 

Trang 20

Bình phương hai vế, rút gọn phương trình trên ta được m 2  6m  9  0, phương trình này có nghiệm duy nhất m  3 Vậy M 3;0;0 

Ví dụ 19 [B09] Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1;2;1 , B 2;1;3, C 2; 1;1   và

Trang 21

Trang 22

Ví dụ 21 [D10] Cho  P : x  y   z 3  0,  Q : x     y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng

 R vuông góc với cả  P và  Q sao cho khoảng cách từ O đến  R bằng 2

Giải

P Q

Trang 23

Ví dụ 22 Lập phương trình mặt phẳng  P biết rằng  P chứa hai điểm A 0;0;1 , B 1;1;0 

và tạo với mặt phẳng Oxy góc  sao cho 1

Oxy có một véc-tơ pháp tuyến là k 0;0;1  

, từ điều kiện  P tạo với mặt phẳng Oxy góc

 Mặt phẳng  P còn đi qua A, suy ra

 P : 2x  y z  1 0, hay  P : 2x     y z 1 0

Trang 24

3)  P đi qua A 2;4;5 và vuông góc với trục Oz

4)  P đi qua A 2;0;1 và song song với mặt phẳng  Q : x  4y  3z  7  0

Trang 25

7)  P : 2x 15y   11z 13   0

Bài 3 (Sử dụng chùm mặt phẳng) Viết phương trình mặt phẳng  P biết rằng

1)  P đi qua M 2;1; 1   và giao tuyến của hai mặt phẳng  Q : x     , y z 4 0

Bài 4 (Một số bài toán liên quan đến khoảng cách) Viết phương trình mặt phẳng  P biết rằng

1)  P đi qua A 4;2;1  , B 0;1;2  và cách đều hai điểm C 7; 2;4  , D 9;8; 2  

2)  P đi qua M 1; 2; 3 và song song với mặt phẳng    Q : 2x  5y  4z  2  0 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P ,  Q

1) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên  P

2) Tìm tọa độ M ' đối xứng với M qua  P

Trang 26

Đáp số: 1) Song song 2) Song song 3) Trùng nhau

4) Trùng nhau 5) Song song 6) Cắt nhau

Bài 7 Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song

Trang 27

3)  P : x  2y    , z 1 0  Q : x  2y    z 5 0

Đáp số:

1) Tập hợp cần tìm là hai mặt phẳng   : x  5y  2z  6  0 và   : 3x  3y  6z  4  0 2) Tập hợp cần tìm là hai mặt phẳng   : 4x 16y   20z   1 0 và   : 32x  2y  8z  13  0 3) Tập hợp cần tìm là mặt phẳng   : x  2y   z 2  0

Bài 10 Tìm điểm M  Oz trong các trường hợp sau

1) M cách đều điểm A 2;3;4 và mặt phẳng    P : 2x  3y   z 17  0

2) M cách đều hai mặt phẳng  P : x  y    z 1 0 và  Q : x     y z 5 0

Đáp số: 1) M 0;0;3  2) M 0;0; 2  

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	314,88 KB