Các đề ôn tập Toán 12

PHẦN RIấNG 3 điểm Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú.. PHẦN RIấNG 3 điểm Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 cú đồ thị (C)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b.Dựng đồ thị (C) , xỏc định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt x3−3x2+ =k 0

Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh sau

a.3x2+ −3x 4 > 92x−2

b.32x+ 1−9.3x+ =6 0

Cõu III ( 2,0 điểm )

a/ Cho hàm số 2

1 sin

=

y

x Tỡm nguyờn hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6; 0)

b/ Tớnh I= ( )

1 3

2 0

x

1 +

x

Cõu IV ( 1,0 điểm )

Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hóy tớnh diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1 Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu V.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

+ = = +

−

và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tỡm tọa độ điểm A

b Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuụng gúc với (d)

Cõu VI.a ( 1,0 điểm ) :

Cho số phức z=2+3i tớnh mụ đun của số phức Z3 - Z

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu V.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :

2 4

3 2

3

= +



 = +



 = − +



và mặt phẳng (P) : − + +x y 2z+ = 5 0

a Chứng minh rằng (d) nằm trờn mặt phẳng (P)

b Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng

là 14

Cõu VI.b ( 1,0 điểm ) :

Tỡm căn bậc hai của số phức z= − 4i

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 +11

−

= x

x

y cú đồ thị (C)

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh và bất phương trỡnh sau:

a :

2 5 4

1

4 2

x− +x

  >

 ữ

  b/

1

  −   + =

Cõu III ( 1,0 điểm ) Tớnh cỏc tớch phõn sau:

a J = 2

0

(2 1).cos

π

−

∫ x xdx b I = 2 sin

0

.cos

π

Cõu IV ( 1,0 điểm )

Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu V.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng

(P) :2x y− + + = 3z 1 0 và (Q) : x y z+ − + = 5 0

a Tớnh khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (T) : 3x y− + = 1 0

Cõu VI.a ( 1,0 điểm ) :

Giaỷi phửụng trỡnh x2 − + =x 1 0 treõn taọp soỏ phửực

2.Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu V.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3

+ = + = −

và mặt phẳng (P) : x+ 2y z− + = 5 0

a Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

b Tớnh gúc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

c Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) là hỡnh chiếu của đường thẳng (d) lờn mặt phẳng (P)

Cõu VI.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trỡnh sau : 2

2 2

4 log 4

−

−







y

y

x x

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I (2,0 điểm )

Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 cú đồ thị (C)

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b.Dựng đồ thị (C ) , hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnhx4 − 2x2 − =m 0

Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh sau:

3

log (x+ − 2) log x= 1 b 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3

Cõu III ( 2,0 điểm ) Tớch cỏc nguyờn hàm và tớch phõn sau:

a/I=∫cos sin3x 2xdx b/ I = 2

1

2 3 0

Cõu IV ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm,SB =

SC = 2cm Xỏc định tõn và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1 Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu V.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trỡnh đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng

c Tớnh thể tớch tứ diện ABCD

Cõu VI.a ( 1,0 điểm ) : Tỡm mođun của số phức: (1 3 ) (22 )

3 2

z

i

=

−

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

1

1

( ) :

1 1 4

−

−

, 2

2 ( ) : 4 2

1

= −





∆  = +

 =



z

và mặt phẳng (P) : y+ 2z= 0

a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tỡm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2

1

− +

=

−

m

x x m

C y

x với m≠ 0 cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 4.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 cú đồ thị (C)

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)

Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh sau:

a

1

2

1

125 25

+

  <

x

x b/ 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

Cõu III ( 2,0 điểm ) Tớnh tỡch phõn

a/ ∫1 2− +

0

1

5 6dx

x x b.

2 0

1 1

x

e

π

= +

Cõu IV ( 1,0 điểm )

Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung AB của đỏy bằng a ,

ã =30o

SAO , ãSAB=60o Tớnh độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1 Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu V.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

( ) :

,

2

2 ( ) : 5 3

4

= −





∆  = − +

 =



z

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆2 chộo nhau

b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng 2

( ) ∆

Cõu VI.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trỡnh x3 +x2 − = 2 0 trờn tập số phức

2.Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)

b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giỏc

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 5.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số = x−−32

x

y cú đồ thị (C)

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt

Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh va bat phuong trinh sau:

log (x− 1) + log (x− 1) = 7 b/ 3 4x+ 8 − 4.3 2x+ 5 + 27 0 <

Cõu III ( 1,0 điểm ) Tớnh tỡch phõn

a/.: I = 2

0

(1 sin ) osxx c dx

π

+

∫ b/2∫π +

0

cos

1 x dx

Cõu III ( 1,0 điểm )

Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1 Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 2 ( ) : 3

= −



 =



 =



d y

và 2

( ) :

− = − =

−

a Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuụng gúc nhau nhưng khụng cắt nhau

b Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của ( ),( )d1 d2

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tỡm mụđun của số phức z= + + − 1 4i (1 )i 3

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− + 2z− = 3 0 và

hai đường thẳng (d1 ) : 4 1

− = − =

−

, (d2 ) : 3 5 7

+ = + = −

−

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α )

b Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng (d1) và (d2 )

c Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng (d1) và (

2

d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tỡm nghiệm của phương trỡnh z =z2, trong đú z là số phức liờn hợp của số phức z

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 6.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x3 +mx2 − + 3x 1

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) khi m = 0

b.Tỡm m để hàm số đồng biến trờn R

Cõu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trỡnh: log (2 x2− −3) log (62 x−10) 1 0+ =

b.Tớnh tớch phõn :

2 2 1

3

I=∫x x + dx

Cõu III ( 1,0 điểm )

Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung AB của đỏy bằng a ,

ã =30o

SAO , ãSAB=60o Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún và thể tớch của khối nún

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

( ) :

, 2

2 ( ) : 5 3

4

= −





∆  = − +

 =



z

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chộo nhau

b Viết phương trỡnh than số đường vuụng gúc chung của 2 đường thẳng trờn

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phương trỡnh 2x2 − + =x 1 0 Tớnh x13+x23

2.Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ) :x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)

b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giỏc

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 7.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cú đồ thị là ( Cm )

1.Khảo sỏt hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

2 Tỡm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

3.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuụng gúc với

đường thẳng cú phương trỡnh 2

6

= +x

Cõu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trỡnh: 2

0,2 0,2

log x− log x− ≤ 6 0

2.Tớnh tớch phõn 4

0

t anx cos

π

=∫

x

Cõu III ( 1,0 điểm )

Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a.SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a

a.Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD

b.Vẽ AH vuụng gúc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trờn một mặt cầu

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (α )

2.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Cõu V.a ( 1,0 điểm )

Xỏc định tập hợp cỏc điểm biểu diển số phức Z trờn mặt phẳng tọa độ thỏa món điều kiện :

3 4

+ + =

Z Z

2.Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Tớnh thể tớch tứ diện ABCD

b.Viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc chung của AB và CB

c.Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cõu Vb/.

a/.Giải hợ̀ phương trình sau:

2 2

log (2 ) log (2 ) 1





x y

x y x y b/.Miờ̀n (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 1

x 1

−

= + và hai trục tọa độ.1).Tính diện tích của

miờ̀n (B).2) Tính thể tích khối trũn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 8.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2.Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu

Cõu II ( 3,0 điểm )

1.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1

2.Tớnh tớch phõn 2

0

(2 1) osx

π

=∫ −

3.Giải bất phương trỡnh log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Cõu III ( 1,0 điểm )

Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là R,đỉnh S Gúc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600

1.Hóy tớnh diện tớch thiết diện cắt hỡnh nún theo hai đường sinh vuụng gúc nhau

2.Tớnh diện tớch xung quanh của mặt nún và thể tớch của khối nún

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC

1.Viết phương trỡnh đường thẳng OG

2.Viết phương trỡnh mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng OG và tiếp xỳc với mặt cầu ( S)

Cõu V.a ( 1,0 điểm )

Tỡm hai số phức biết tổng của chỳng bằng 2 và tớch của chỳng bằng 3

2.Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb/.

Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

−−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −>

OC i j k OD i j k

1.Chứng minh rằng ABCD là hỡnh tứ diện và có cỏc cặp cạnh đối bằng nhau

2.Tính khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD

3.Viờ́t phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiờ́p hỡnh tứ diện ABCD

Cõu Vb/.

Cho hàm số: = +14

+

y x

x(C) 1.Khảo sỏt hàm số

2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng

1

2008

3

= +

y x

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 9.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cú hoành độ là nghiệm

của phương trỡnh y// = 0

Cõu II ( 3,0 điểm )

1

a Tớnh tớch phõn sau:

2011

2 1007

0 (1 )

x

x

= +

∫ bGiaỷi phửụng trỡnh :3 4x+ 8 − 4.3 2x+ 5 + 27 0 =

Cõu III ( 1,0 điểm )

Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh là S,diện tớch đỏy bằng diện tớch một mặt cầu bỏn kớnh bằng

a Hóy tớnh

a) Thể tớch của khối trụ

b) Diện tớch thiết diện qua trục hỡnh trụ

II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( )1 ( )2

+ − =

∆  − = ∆ − = = −

x z

1.Chứng minh ( )∆ 1 và ( )∆ 2 chộo nhau

2.Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng ( )∆ 1

và ( )∆ 2

Cõu V.a ( 1,0 điểm ).

Cho hàm số y= 1 3 2

3x −x cú đồ thị là ( C ) Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi ( C ) và cỏc đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x

2.Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb/.

Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)( ) :P x y z+ + − = 3 0 và đường thẳng (d)

có phương trỡnh là giao tuyờ́n của hai mặt phẳng: x z+ − = 3 0và 2y-3z=0

1.Viờ́t phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d)

2.Viờ́t phương trỡnh chính tắc đường thẳng (d’) là hỡnh chiờ́u vuụng góc của (d) lờn mặt phẳng (P)

Cõu Vb/

Tìm phõ̀n thực và phõ̀n ảo của sụ́ phức sau:(2+i)3- (3-i)3

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mụn: Toỏn-Thời gian : 150 phỳt)

đề số 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I: Cho haứm soỏ y = (2 – x2)2 coự ủoà thũ (C)

1) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ

2) Dửùa vaứo ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh :

x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

Cõu II: 1 Giải phương trỡnh:4x− 2.2x+1 + = 3 0

2 Tớnh tớch phõn : 3 21

3

x

= +

∫

Câu III: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các

cạnh AB và CD Khi quay hình vuơng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nĩi trên

II PHẦN RIÊNG

(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B cĩ véctơ chỉ phương ur(3;1;2) Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

Câu V.a Cho số phức z= + 1 i 3.Tính z2 + ( )z 2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb : Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Mơn: Tốn-Thời gian : 150 phút)

ĐỀ SỐ 11 :

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (l) cĩ 3 điểm cực trị

Câu II (3 điểm)

1 Giải phương trình : ( ) 2

2

2 log x 2 log+ + x + 4 5=

2 Tính tích phân: 12 3

( 1)

dx I

x x

=

+

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cĩ) của hàm số: 2 1

1

x y

+

=

− +

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD Cạnh bên bằng a, gĩc giữa cạch bên và mặt đáy bằng α Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp theo a và α

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).